△ABC是以AB为直径的⊙O的内接三角形，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是______
证明：如图，连接 OC。
∵ AB 是直径。
又∵ O 是圆心
∴ OA = OB = OC
∴ ∠A = ∠1（等边对等角）
∠B = ∠2
∴ ∠A + ∠B = ∠1 + ∠2 = ∠ACB
∵ 在 △ABC 中
∴ ∠A + ∠B + ∠ACB = 180°（三角形内角和等于 180°）
∠ACB + ∠ACB = 180°
2 ∠ACB = 180°
∠ACB = 180° ÷ 2
∠ACB = 90°
∴ △ABC 是直角三角形
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连接CO，并延长交圆于D点，连接AD和AO。得出CD为圆的直径，∠OAC＝∠OCA，∠B＝∠ADC
因为CD为直径，所以∠ADC＋∠OCA＝90°。又因为∠B＝∠CAE，∠B＝∠ADC，∠OAC＝∠OCA
所以∠CAE＋∠OAC＝90°，即OA⊥AE，所以AE与圆O相切。
则BD=CD，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD=
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∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，
∴AC=
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点... 如图,rt三角形abc中 角abc等于90度 以ab为直径的圆o交ac于点d e是bc... 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边... 在等腰三角形abc中,ab=ac以ab为直径的圆o分别与bc,ac交于点d,e,圆o... 如图,在三角形abc中,BA=BC,以AB为直径的圆o与AC交于点D,过点D作DE⊥... 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,⊙O与BC交于点D,过点D作AC的... (2014?宜昌三模)如图,C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC⊥平面A... 如图,圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆,D是劣弧BC的中点,连AD并延长与... 如图△ABC中∠A=90º,以AB为直径的⊙O交BC于D,E为AC边中点,求证:DE... 如图1,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别与边BC和AC相交于点E... 宏养欣百： ∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=55°,∴∠B=90°-∠CAB=35°,∴∠ADC=∠B=35°. 故答案为:35°. 志丹县13254417882： 如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作... - ？ 宏养欣百：[答案] (1)证明:如图,连接OD, ∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°. ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D,∴∠ACD=∠BCD=45°. ∴∠DAB=∠ABD=45°.∴△DAB为等腰直角三角形. ∴DO⊥AB. ∵PD为⊙O的切线,∴OD⊥PD. ∴DP∥AB. (2)在Rt... 志丹县13254417882： 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗? - ？ 宏养欣百： 是固定的 tanB*tanC的值是3 证明:作EF⊥AB于点F,连接BD ∵AD是直径 ∴∠ABD=90° ∴EF∥BD ∴∠C=∠D=∠AEF ∴tan∠C=tan∠AEF=AF/EF ∵tan∠ABC=EF/BF ∴tanC*tan∠ABC=AF/EF*EF/BF=AF/BF=AE/DE ∵E是OD的中点 ∴AE/DE=3 ∴tan∠ABC*tan∠ACB=3 志丹县13254417882： 如图,三角形abc内接于⊙0,AB是⊙O的直径,角=60度 求 - ？ 宏养欣百： 三角形abc内接于⊙0,AB是⊙O的直径,则为直角三角形,如果角B=60度 则BC/AB=根3/2 AC/BC=1/2 如果角C=60度 则BC/AB=1/2 AC/BC=根3/2 志丹县13254417882： 如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且BC=CD,弦AD的延长线交切线... - ？ 宏养欣百：[答案] (1)OB=BP. 理由:连接OC, ∵PC切⊙O于点C, ∴∠OCP=90°, ∵OA=OC,∠OAC=30°, ∴∠OAC=∠OCA=30°, ∴∠COP=60°, ∴∠P=30°, 在Rt△OCP中,OC= 1 2OP=OB=BP; (2)由(1)得OB= 1 2OP, ∵⊙O的半径是2, ∴AP=3OB=3*2=6, ∵ BC= ... 志丹县13254417882： 设△ABC内接于⊙O,其中AB为⊙O的直径,PA⊥平面ABC. - ？ 宏养欣百： 解:因为AB是圆的直径,所以角ACB=90 BC垂直于AC 因为PA垂直于平面ABC 所以PA垂直于BC 由此得,BC垂直于平面PAC 所以直线PB和平面PAC所成角即为角BPC 为计算方便,设AB=6,则BC=AB*cos角ABC=5 因为PA:PB=4:5,不妨设PA=4x,PB=5x,则有16x²+36=25x² x²=4,x=2 所以PB=5x=10 在三角形PAC中 sin角BPC=BC/PB=5/10=1/2 所以角BPC=30 直线PB和平面PAC所成角的大小为30度 志丹县13254417882： 如图, △ ABC 为 ⊙ O 的内接三角形, AB 是 ⊙ O 的直径,点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 2cm / s 的速度移动.若 AB 的长为 20cm ,点 O 到 BC 的距离... - ？ 宏养欣百：[答案] 答案: 解析: (1)过点O作OD⊥BC,BC=12cm. (2)当点P离A点cm时,△BCP∽△BAC. (3)设点P经过t秒时,△BPC为等腰三角形.则这样的情形有三种: ①当BC=BP时,经过4秒钟时,△BPC为等腰三角形. ②当BC=PC时.经过秒钟时,△... 志丹县13254417882： (1)如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CAE=∠B,试说明AE与⊙O相切于点A;(2)在(1)中,若AB为非直 - ？ 宏养欣百： 解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°, ∴∠BAC+∠B=90°, 又∵∠CAE=∠B, ∴∠BAC+∠CAE =90° 即∠BAE=90° ∴AE与⊙O相切于点A; (2)连结AO并延长交⊙O于D,连结CD,∵AD是⊙O的直径∴∠ACD=90°, ∴∠D+∠CAD=90° 又∵∠D=∠B ∴∠B+∠CAD=90° 又∵∠CAE=∠B ∴∠CAE+∠CAD=90°. 志丹县13254417882： 如图Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC相交于D点,E为BC的中点,连接DE、OC. - ？ 宏养欣百： (1)判断直线DE与⊙O的位置关系,证明你的结论;连接OE,OD,BD.可得:角BDA=90,则DE=1/2BC=BE,OB=OD,OE=OE 故,三角形OBE全等于三角形ODE.即角ODE=角OBE=90 所以,DE与圆O相切.(2)若tan∠ACB=4/3,求sin∠ACO的值. 设AB=4K,BC=3K,则可得AC=5K.即sinBAC=3K/5K=3/5.过O作OF垂直于AC.则有OF=OAsinBAC=2k*3/5=1.2k.又OC^2=OB^2+BC^2=4K^2+9K^2=13K^2 OC=根号13 K.故sinACO=OF/OC=1.2K/根号13 K=(6/5)/根号13=(6/65)根号13. 志丹县13254417882： 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=60°,∠ACB=50°,请解答下列问题:(1)∠CAD的 - ？ 宏养欣百： (1)∵弧AC=弧AC, ∴∠ADC=∠ABC=60°, ∵AD是直径, ∴∠ACD=90°, ∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=30°, 答:∠CAD的度数是30°.(2)∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°, ∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=70°-30°=40°, ∴∠BCD=∠BAD=40°... 你可能想看的相关专题
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