半径为R的球体,截一个内接圆锥使体积最大,求圆椎的高是多少?
高和底面的直径是在同一个大圆里面的，所以有这样的关系，r^2 + (h-R)^2 = R^2(勾股定理),其中R是大圆半径，r是底面半径，h是圆锥的高。那么圆锥的体积就是1/3 * pi *[R^2 - (h-R)^2] * h (pi是圆周率).然后求导，得1/3 * pi * (4 * Rh - 3 * h^2),当导数为0的时候，函数有最大值，那么h=4/3 *R
解：设圆锥半径为r，那么圆锥的高可表示为[R+√(R^2-r^2)],式中，√表示开平方，最终圆锥的体积可表示为
V=π*r^2*[R+√(R^2-r^2)]/3
对r求导数并令其等于零，可得
R^2+√(R^2-r^2)-r^2/(2*√(R^2-r^2)=0
解上述方程可得
r=2*R*√(2)/3
此时圆锥的体积最大，对应的高为
h=R+R/3=4*R/3
半径为R的球体,截一个内接圆锥使体积最大,求圆椎的高是多少?
高和底面的直径是在同一个大圆里面的，所以有这样的关系，r^2 + (h-R)^2 = R^2(勾股定理),其中R是大圆半径，r是底面半径，h是圆锥的高。那么圆锥的体积就是1\/3 * pi *[R^2 - (h-R)^2] * h (pi是圆周率).然后求导，得1\/3 * pi * (4 * Rh - 3 * h^2),当导数为0...
一个球切被平面截一次,体积公式怎么求
可以用“球冠表面积公式”求 ，切去V1=π(h*h)(R-h\/3)，h=R-l，球V=(4\/3)πR^3。注意：球冠不是几何体，而是一种曲面。它是球面的一部分，是球面被一个平面截成的，球冠的任何部分都不能展开成平面图形，球冠的底面是圆而不是圆面，故球冠的面积不能包括底面圆的面积。球面被一个...
在一匀质球体中,挖掉一个直经为球半径R的小球。求剩余部分的重心的位...
设新重心为G，原球心O，空腔球心O'，则1\/8GO'=GO 1\/8（R+GO）=GO GO=R\/7 即新重心在原球心偏右1\/7R处。
一个球体被切去一部分后,剩余的表面积怎么算.
首先测量切掉的这部分的底面圆的半径,记作r 而原来的球的半径为R 接下来根据R-根号下(R²-r²),求出切掉这部分的高度,即球冠高度,记作h 最后,根据球冠面积公式,S=2πRh,其中R为原来球的半径,这样就能计算出这部分的表面积 而剩下部分的面积用4πR²-2πRh就可以得到了。...
一个以半径R实心球体,从旁边挖去一个以R\/2为半径的小球,重心移到哪儿...
实在另一边R\/14的位置，不要被楼上误解了 有公式，Vcxc=Vaxa+Vbxb，其中VcVaVb分别是挖去后，挖去前和挖掉部分的体积，因为三者密度相同，所受重力加速度相同所以g和密度约掉了，建立空间坐标系（这道题画数轴就行），xaxcxb分别为三个球体的重心（在数轴上的位置），代入即可得 ...
一个以半径R实心球体,从旁边挖去一个以R\/2为半径的小球,重心移到哪儿...
可以肯定重心在球心连线上，那么假设离大球心 x 处 那么将挖过的看作一个整体，质量为M1 = k(7\/8)*(4\/3)πR^3 如果在空的地方添加小球 M2 = k(1\/8)*(4\/3)πR^3 则重心将在大球几何中心...得到方程——M1 * x = M2 * R\/2 x = M2\/M1 * R\/2 = 1\/7 * R\/2 = R\/...
在一个半径为R的均匀球体中挖一个球形空腔,此空腔面与原球面相切并过...
方法一：剩余部分看作由一个与挖去的关于O点对称的实心小球O2和一个去掉两个小球剩余部分的大球组成，这两部分的重心分别在O2和O点，如图4所示．设此球密度为ρ，剩余部分的重心在O′点．则 G2＝（4／3）π（R／2）3ρg＝（1／6）πR3ρg，G′＝（4／3）πR3ρg－2×（4／3）π（R...
半径为R的球,有一内接正三棱柱,求该棱柱全面积的最大值.
其实此题有个误区。一个球体它的最大内截三棱柱必是正三棱柱。设三棱柱高为2B,那么我们可以知道2B为 ∫2 R 备注：∫2 代指根号2 其实图面就是2个三棱锥旋转出来的，自己想一下。底面等边为B,也就是∫2 R \/ 2 面积是：3.5R² （结果你在算一下）...
半径为r的球体被2x+2y+z=r所截的两部分面积
球面处点的集合为(x^2)+(y^2)+(z^2)=(R^2)（这里没啥好说的,看球的定义）设截面与坐标系的xoy平面平行或重合且与xoy平面的距离为k （不平行可转换坐标系使其平行）则所截的面与球面交线上的点满足(x^2)+(y^2)=(R^2)-(k^2)=(r^2)（r为截面半径）可知,当k=0时,r的值取...
有一质量为M,半径为R的密度均匀球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m...
但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用．此时我们可以用“割补法”进行求解，设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m的引力为F，可以看作是剩余部分对质点的引力F 1 与被挖小球对质点的引力F 2 的合力，即F=F 1 +F 2 。挖出小球的质量 而 ．故 ...
正鸣兰菌： 高和底面的直径是在同一个大圆里面的,所以有这样的关系,r^2 + (h-R)^2 = R^2(勾股定理),其中R是大圆半径,r是底面半径,h是圆锥的高.那么圆锥的体积就是1/3 * pi *[R^2 - (h-R)^2] * h (pi是圆周率).然后求导,得1/3 * pi * (4 * Rh - 3 * h^2),当导数为0的时候,函数有最大值,那么h=4/3 *R
定陶县18689856836： 在半径为R的球内作球内接圆锥体,问圆锥体的底半径和高为何值时,其体积最大. - ？
正鸣兰菌：[答案] 设圆锥体的底半径为r、高为h,则(h-R)2+r2=R2 体积V= π 3r2h= π 3h(2hR-h2),h∈(R,2R) ∴令 dV dh= π 3(4hR-3h2)=0,得在区间(R,2R)内有唯一驻点h= 4 3R 因此,当底半径r= 22 3R、高h= 4 3R时,圆锥体的体积最大
定陶县18689856836： 在半径为r的球内有一个内接圆锥,问圆锥的高和底面半径为多少时体积最大 豆丁 - ？
正鸣兰菌：[答案] 设圆锥高h,底半径r,则r^2=h*(2R-h), 圆锥体积v=pi/3*h^2*(2R-h), dv/dh=pi/3*h*(4R-3h),当最大值时导数=0, h=4R/3,r=2*2^0.5/3*R
定陶县18689856836： 在一个半径为R的球内接一个圆锥体,问圆锥体的高和底半径成何比例时,圆锥体的体积最大? - ？
正鸣兰菌： 设:圆锥体的底半径为r,则它的高h=R+√(R^2-r^2) 圆锥体的体积为:V=π*r^2*h/3 然后用导数就可求出在圆锥体体积最大时,高和底半径的比例为:√2:1
定陶县18689856836： 在一个半径为R的球内作一个内接圆锥,求圆锥的最大体积,并求出最大体积的圆锥的高 - ？
正鸣兰菌： 设内接圆锥的高为h,底面半径为r,体积为V,则V=π/3*r²*h=π/3*r²*(R+√(R²-r²)). 令r=Rcosθ(0
定陶县18689856836： 一个正圆锥体内接于半径为R的球,求圆锥的体积V与底面半径r之间的函数关系 - ？
正鸣兰菌： 底面圆半径r=R/tan30° 圆锥高度:h=R+R/sin30° 圆锥体积:V=1/3*底面积*高度=1/3*πr^2*h
定陶县18689856836： 已知一个球半径为R,在球内做一个内接圆柱,求使圆柱体积最大的底面半径和高 - ？
正鸣兰菌： 设内接圆柱底面半径r则高h=2√(r^2-r^2)侧面积s=2πrh=4πr√(r^2-r^2)因为(r√(r^2-r^2))^2 =r^2(r^2-r^2)因为r^2是定值,所以当r^2=0.5r^2、r=r*√2/2时,s最大此时h=2√(r^2-r^2)=r*√2
定陶县18689856836： 内接于半径为R的球体且体积最大的圆锥的高为 - ？
正鸣兰菌： 解:设圆锥半径为r,那么圆锥的高可表示为[R+√(R^2-r^2)],式中,√表示开平方,最终圆锥的体积可表示为V=π*r^2*[R+√(R^2-r^2)]/3 对r求导数并令其等于零,可得R^2+√(R^2-r^2)-r^2/(2*√(R^2-r^2)=0 解上述方程可得r=2*R*√(2)/3 此时圆锥的体积最大,对应的高为h=R+R/3=4*R/3
定陶县18689856836： 半径为R的球内有一个内接圆锥,求此圆锥侧面积的最大值.注意是侧面积. - ？
正鸣兰菌： 半径为R的球内有一个内接圆锥, 求此圆锥侧面积的最大值. 设圆锥半径r,高h(h>r),母线长=m, 则 r^2=h(2R-h),m^2=2Rh(射影定理) 圆锥侧面积S=πm^2*r/mS^2=π^2*m^2*r^2=π^2*2Rh^2(2R-h)=8π^2*R*(h/2)^2*(2R-h)<=8π^2*R*{[h/2+h/2+(2R-h)]/3}^3=8π^2*R*(2R/3)^3Smax=8√3/9*πR^2 此时h/2=2R-h,h=4R/3.
定陶县18689856836： 一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为 - ----- - ？
正鸣兰菌：解:设球半径为R,其内接圆锥的底半径为r,高为h,作轴截面,则r2=h(2R-h). V锥=πr2h=h2(2R-h)=h?h(4R-2h)≤( 4R 3 )3=?πR3. ∵V球=πR3 ∴球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为8:27. 故答案为8:27.
