初一数学下册不等式与不等式组知识点

~ 一、目标与要求

1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

二、知识框架

三、重点

理解并掌握不等式的性质;

正确运用不等式的性质;

建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;

一元一次不等式组的解集和解法。

四、难点

一元一次不等式组解集的理解;

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

五、知识点、概念总结

1.不等式：用符号""，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3

(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x) G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x)< G(x)与不等式H(x)+F(x)

(3)如果不等式F(x) G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x) G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

7.不等式的性质：

(1)如果x>y，那么yy;(对称性)

(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)

(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)

(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般顺序：

(1)去分母 (运用不等式性质2、3)

(2)去括号

(3)移项 (运用不等式性质1)
(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12.解一元一次不等式组的步骤：

(1) 求出每个不等式的解集;

(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

13.解不等式的诀窍

(1)大于大于取大的(大大大);

例如：X>-1，X>2 ，不等式组的解集是X>2

(2)小于小于取小的(小小小);

例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6

(3)大于小于交叉取中间;

(4)无公共部分分开无解了;

14.解不等式组的口诀

(1)同大取大

例如，x>2，x>3 ，不等式组的解集是X>3

(2)同小取小

例如，x<2，x<3 ，不等式组的解集是X<2

(3)大小小大中间找

例如，x1，不等式组的解集是1

(4)大大小小不用找

例如，x3，不等式组无解

15.应用不等式组解决实际问题的步骤

(1)审清题意

(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组

(3)解不等式组

(4)由不等式组的解确立实际问题的解

(5)作答

16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。

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新余市18717143223： 要初一下册人教版数学的一元一次不等式组那一章的所有知识点,最好给我知识树那种,例:一元一次不等式组{1、(什么叫不等式)2、(什么叫不等式的... - ？
邹视他扎：[答案] 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.求不等式组的解集的过程叫做解不等式组. 解不解不等式的诀窍 大于大于取大的(大大大); 例...

新余市18717143223： 人教版数学初一 不等式与不等式组 知识点归纳 - ？
邹视他扎： 1.a>b a+c>b+c或a-c>b-c ac>bc或a/c>b/c(c>0) ac2.a<b a+c<b+c或a-c<b-c3.a<>b a+c<>b+c或a-c<>b-c 注:是不等于 其实就这些,主要就是一些应用题.只要多动动脑子,这一章一定没问题.

新余市18717143223： 初一下册数学五六章知识点 - ？
邹视他扎： 第五章: 本章重点:一元一次不等式的解法, 本章难点:了解不等式的解集和不等式组的解集的确定,正确运用 不等式基本性质3. 本章关键:彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别. (1)不等式概念:用不等号(“≠”、“<”、“>”)...

新余市18717143223： 初一下册数学(人教版)第九章不等式的13条性质? - ？
邹视他扎： 没有十三条,只有三条!(⊙o⊙)… 1.不等式的两边同时加上或减去相同的数,不等号方向不变.例:a>b a+c>a+b 2.同时乘或除以相同的数,不等号方向不变.例: a>b a/b>a/b (除号) 3.同时乘或除以一个数,不等号方向改变.

新余市18717143223： 不等式与不等式组的重点与难点？
邹视他扎： 其实这两方面的知识考的都是基础性知识,解不等式的主要过程有:去分母,移项,合并同类项,系数化为1;不等式组:类似

新余市18717143223： 数学 七年级下册 第九章 不等式与不等试组 - ？
邹视他扎： 解不等式组9x-a≥0,8x-b∵不等式组 的整数解仅为1、2、3, ∴整数a,b有0<a≤9, 24<b≤32 即a可为1~9共9个整数,b可为25~32共8个整数, ∴整数a,b的有序数对(a,b)共有9*8=72个. 注意:不等式组中不等号的差异,a不能取0,b不能取24

新余市18717143223： 初一下册数学知识点 - ？
邹视他扎： 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.解不解不等式的诀窍 大于大于取大的(大大大); 例如:X>-1 X>2 不等式组的解集是X>2 小于小于取小的(小小小); 例如:X<-4 X<-6 不等式组的解集是X<-6 大于小于交叉取中间; 无公共部分分开无解了;

新余市18717143223： 初中数学数与式 方程和不等式 函数的知识总结 - ？
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新余市18717143223： 数学不等式与不等式组中一元一次不等式组的解不等式组的规律(大大取大,小小取小之类的规律)怎么看?...？
邹视他扎： 您好! 很高兴回答您的问题!不为有分,只求无误!设a(1)若两个不等式的解集分别为 x>a x>b [注意加大括号] 则不等式组的解集为x>b 谓之“同大取大” ; (2)若两个不等式的解集分别为 x x则不等式组的解集为x 谓之“同小取小”; (3)若两个不等式的解集分别为 x>a x则不等式组的解集为a 谓之“大小取中” 即大于较小的数,且小于较大的数时,取这两数的中间部分; (4)若两个不等式的解集分别为 x x>b [注意加大括号] 则不等式组的解集为空集(不存在) 谓之“小大取空” 即小于较小的数,且大于较大的数时,只能取空集. 无锡神奇数学家教(wxsqjj)