初一数学下册不等式与不等式组知识点
1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2.经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;
3.通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。
二、知识框架
三、重点
理解并掌握不等式的性质;
正确运用不等式的性质;
建立方程解决实际问题,会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;
寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型;
一元一次不等式组的解集和解法。
四、难点
一元一次不等式组解集的理解;
弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式;
正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。
五、知识点、概念总结
1.不等式:用符号"","≤","≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式分类:不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地,用纯粹的大于号、小于号">","<"连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥","≤"连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。
3.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
4.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法:
(1)用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x-1≤2的解集是x≤3
(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x) G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。
(2)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,那么不等式 F(x)< G(x)与不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x) G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)0,那么不等式F(x) G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。
7.不等式的性质:
(1)如果x>y,那么yy;(对称性)
(2)如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)
(3)如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法则)
(4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz
(5)如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z
(6)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件)
(7)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn
(8)如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)
8.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般顺序:
(1)去分母 (运用不等式性质2、3)
(2)去括号
(3)移项 (运用不等式性质1)
(4)合并同类项
(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用:
一般先求出函数表达式,再化简不等式求解。
11.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成
了一个一元一次不等式组。
12.解一元一次不等式组的步骤:
(1) 求出每个不等式的解集;
(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)
13.解不等式的诀窍
(1)大于大于取大的(大大大);
例如:X>-1,X>2 ,不等式组的解集是X>2
(2)小于小于取小的(小小小);
例如:X<-4,X<-6,不等式组的解集是X<-6
(3)大于小于交叉取中间;
(4)无公共部分分开无解了;
14.解不等式组的口诀
(1)同大取大
例如,x>2,x>3 ,不等式组的解集是X>3
(2)同小取小
例如,x<2,x<3 ,不等式组的解集是X<2
(3)大小小大中间找
例如,x1,不等式组的解集是1
(4)大大小小不用找
例如,x3,不等式组无解
15.应用不等式组解决实际问题的步骤
(1)审清题意
(2)设未知数,根据所设未知数列出不等式组
(3)解不等式组
(4)由不等式组的解确立实际问题的解
(5)作答
16.用不等式组解决实际问题:其公共解不一定就为实际问题的解,所以需结合生活实际具体分析,最后确定结果。
初一数学下册知识点归纳总结
(1)不等式概念:用不等号(“≠”、“<”、“>”)表示的不等关系的式子叫做不等式 (2)不等式的基本性质,它是解不等式的理论依据. (3)分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念. (4)不等式的解一般有无限多个数值,把它们表示在数轴上,(5)一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心 (6)一...
一元一次不等式与一次函数
答案:一元一次不等式与一次函数有密切的联系。一次函数是描述变量之间线性关系的数学工具,而不等式则描述了一种数量关系中的大小关系。具体地说,一元一次不等式是含有单一未知数的一次函数与不等号结合形成的数学表达式。一次函数是线性的,其图像为直线,而一元一次不等式的图像也是基于直线的图形,但...
初一下册数学一元一次不等式
2.一元一次不等式的解集 将不等式化为ax>b的形式 (1)若a>0,则解集为x>b\/a (2)若a<0,则解集为x
初一数学(下)一元一次不等式组应用题【急】
因为x只能取正整数,所以满足条件的解是:x=10 因此该商场至少购进丙种电视机10台.(2)由题意得:4x≤108-x-4x ① x≥10 ② 由①得x≤12 ∴不等式组的解集为10≤x≤12 ∵x只能取正整数 ∴满足条件的解是:x=10、11、12.因此共有3种购进方案:方案一:甲种40台,乙种58台,...
人教版初一数学下册知识点
人教版初一数学下册知识点第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 1、用小于号或大于号表示大小关系的式子,叫做不等式。 2、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 3、能使不等式成立的x的取值范围,叫做不等式的解的集合,简称解集。 4、含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。 5...
不等式与不等式组数学题
=36(x-2)\/(x-2)+83\/(x-2)=36+83\/(x-2)所以83\/(x-2)是整数 所以x-2是83的约数 83是质数,所以x-2=1或83 x=3,x=85 若x=3,有36x+11=119只,显然用x-2=1个笼子,每笼超过45只 x=85,36x+11=3071,此时用85-2=83个笼子,每笼3071\/83=37只 符合题意 所以有3071只 ...
初一下册数学书不等式与不等式组(不等式及其解集)
1、本章我们认识了不等式,研究了不等式的性质。学习了利用不等式的性质解一元一次不等式(组),在数轴上表示一元一次不等式的解集,并会利用数轴直观地得到一元一次不等式组的解集。 2、不等式的知识源于生活实际,我们要学会分析实际问题中量与量的不等关系,并抽象出不等式(组),利用得到的不等式(组)解决实际问题...
初一下册数学不等式练习题
4、一次考试共有25道选择题,做对一题得4分,做错一题减2分,不做得0分,若小明想确保考试成绩在60分以上,那么,他至少做对X题,应满足的不等式是什么?5、某公司需刻录一批光盘(总数不超过100张),若请专业公司刻录,每张需10元(包括空白光盘费);若公司自刻,除设备租用费200元以外,每张...
数学知识篇21:一元一次不等式组
原不等式组的解集为:,通过解不等式得到。挑战问题例3是一道更具挑战性的问题,要求在给定条件下求 的最大值和最小值。关键在于利用题目中的非负数条件。解出 的最大值和最小值:,当 时,最大值;当 时,最小值。总结与前瞻掌握一元一次不等式组的解法,是初中数学的重要基石。记住解题步骤和...
数学不等式与不等式组中一元一次不等式组的解不等式组的规律(大大取...
谓之“大小取中”即大于较小的数,且小于较大的数时,取这两数的中间部分;(4)若两个不等式的解集分别为 xb [注意加大括号]则不等式组的解集为空集(不存在)谓之“小大取空”即小于较小的数,且大于较大的数时,只能取空集。无锡神奇数学家教(wxsqjj)
邹视他扎:[答案] 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.求不等式组的解集的过程叫做解不等式组. 解不解不等式的诀窍 大于大于取大的(大大大); 例...
新余市18717143223: 人教版数学初一 不等式与不等式组 知识点归纳 - ?
邹视他扎: 1.a>b a+c>b+c或a-c>b-c ac>bc或a/c>b/c(c>0) ac2.a<b a+c<b+c或a-c<b-c3.a<>b a+c<>b+c或a-c<>b-c 注:是不等于 其实就这些,主要就是一些应用题.只要多动动脑子,这一章一定没问题.
新余市18717143223: 初一下册数学五六章知识点 - ?
邹视他扎: 第五章: 本章重点:一元一次不等式的解法, 本章难点:了解不等式的解集和不等式组的解集的确定,正确运用 不等式基本性质3. 本章关键:彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别. (1)不等式概念:用不等号(“≠”、“<”、“>”)...
新余市18717143223: 初一下册数学(人教版)第九章不等式的13条性质? - ?
邹视他扎: 没有十三条,只有三条!(⊙o⊙)… 1.不等式的两边同时加上或减去相同的数,不等号方向不变.例:a>b a+c>a+b 2.同时乘或除以相同的数,不等号方向不变.例: a>b a/b>a/b (除号) 3.同时乘或除以一个数,不等号方向改变.
新余市18717143223: 不等式与不等式组的重点与难点?
邹视他扎: 其实这两方面的知识考的都是基础性知识,解不等式的主要过程有:去分母,移项,合并同类项,系数化为1;不等式组:类似
新余市18717143223: 数学 七年级下册 第九章 不等式与不等试组 - ?
邹视他扎: 解不等式组9x-a≥0,8x-b∵不等式组 的整数解仅为1、2、3, ∴整数a,b有0<a≤9, 24<b≤32 即a可为1~9共9个整数,b可为25~32共8个整数, ∴整数a,b的有序数对(a,b)共有9*8=72个. 注意:不等式组中不等号的差异,a不能取0,b不能取24
新余市18717143223: 初一下册数学知识点 - ?
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邹视他扎: 第五章、相交线与平行线:本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上,探索在同一平面内两条直线的位置关系:①、相交 ②、平行.本章重点:垂线的概念和平行线的判定与性质.本章难点:证明的思路、步骤、格式,以及平行线性质与判...
新余市18717143223: 数学不等式与不等式组中一元一次不等式组的解不等式组的规律(大大取大,小小取小之类的规律)怎么看?...?
邹视他扎: 您好! 很高兴回答您的问题!不为有分,只求无误!设a(1)若两个不等式的解集分别为 x>a x>b [注意加大括号] 则不等式组的解集为x>b 谓之“同大取大” ; (2)若两个不等式的解集分别为 x x则不等式组的解集为x 谓之“同小取小”; (3)若两个不等式的解集分别为 x>a x则不等式组的解集为a 谓之“大小取中” 即大于较小的数,且小于较大的数时,取这两数的中间部分; (4)若两个不等式的解集分别为 x x>b [注意加大括号] 则不等式组的解集为空集(不存在) 谓之“小大取空” 即小于较小的数,且大于较大的数时,只能取空集. 无锡神奇数学家教(wxsqjj)