一道平面几何计算题
首先证明三角形BMK,LNC,IKL,BIC四个三角形相似，（三个角都是B/2,C/2,90+A/2)
则r=KL/[2sin(LIK/2)]=KL/[2sin(90+A/2)]=KL/[2cos(A/2)]
R=MN/[2cosIMN]=MN/[2cos(A/2)]
要相切必须R=2r
所以MN=2KL
MN=2R/cos(A/2),KL=R/cos(A/2)
设a=KL/BC
BC=BM+CN=Rcot(B/2)+Rcot(C/2)=Rcos(A/2)/[sin(B/2)sin(C/2)]
a=sin(B/2)sin(C/2)/[cos(A/2)^2]
第一个关系式：3KL=MK+LN (看到3就激动了）
=BMsin(B/2)/sin(C/2)+CNsin(C/2)/sin(B/2)
代入KL,BM,CN，稍稍化简得到
(sinB+sinC)/[2sin(B/2)sin(C/2)]=3/cos(A/2)
由于sinB+sinC=2sin(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)=2cos(A/2)cos(B/2-C/2)
所以cos(B/2-C/2)=3sin(B/2)sin(C/2)/[cos(A/2)^2]=3a
第二个关系式：MK/CN=BK/CL
MK=BMsin(B/2)/sin(C/2)
BK=BI+aCI BI=R/sin(B/2) CI=R/sin(C/2)
CL=CI+aBI
代入化简得1/[2sinB]+asin(C/2)cos(B/2)=1/[2sinC]+asin(B/2)cos(C/2)
1/2*(sinB-sinC)=sin(B/2-C/2)cos(B/2+C/2)=sin(B/2-C/2)sin(A/2)=asin(B/2-C/2)
所以sin(A/2)=a
最后LK=aBC
MN=2aBC=2sin(A/2)*BC
而MN=2AM*sin(A/2)
于是AM=BC
所以AB+AC=2AM+BC=3BC
先求出外面三个较小三角形的面积在大三角形ABC中的面积比例：
根据AD:AB=1:3,BE:BC=1:4,
那么三角形DBE的高为大三角形ABC的2/3,底为大三角形ABC的1/4，面积为大三角形ABC的（2/3）*（1/4）=1/6
同理，三角形EFC的面积为大三角形ABC的（3/4）*（1/5）=3/20
三角形AFD的面积为大三角形ABC的（4/5）*（1/3）=4/15
中间三角形DEF的面积占大三角形ABC的面积的比例为：
[1-(1/6+3/20+4/15]=5/12
已知，三角形DEF的面积是19平方厘米
则大三角形ABC的面积=19平方厘米/(5/12)=19平方厘米*12/5=45.6平方厘米
y₁+y₂=1/x₁+1/x₂=7/2.........(1)
x₂-x₁=5/3........(2)
由(2)得x₂=x₁+5/3，代入(1)式得：
1/x₁+1/(x₁+5/3)=7/2
1/x₁+3/(3x₁+5)=7/2
2(3x₁+5)+6x₁=7x₁(3x₁+5)
21x²₁-23x₁-10=(3x₁-1)(7x₁+10)=0
故x₁=1/3【负值舍去】；x₂=x₁+5/3=1/3+5/3=2；
y₁=1/x₁=3；y₂=1/x₂=1/2；
即A(1/3，3)；B(2，1/2)；
故△AOB的面积S：
(y1+y2)(x2-x1)=35/6
=y1x2-y1x1+y2x2-y2x1
=y1x2-y2x1
=y1(x1+5/3)-(7/2-y1)x1
=y1x1+5y1/3-7x1/2+y1x1
=5y1/3-7x1/2+2
10y1-21x1=23
10y1=23+21x1=10/x1
21x1^2+23x1-10=0=(3x1-1)(7x1+10)
x1>0,x1=1/3,y1=3
x2=2,y2=1/2
s=x2y1-y1x1/2-x2y2/2-(y1-y2)(x2-x1)/2 =6-1/2-1/2-25/12=35/12=2+11/12
=x2y1/2-y2x1/2
=3-1/12
=2+11/12
两平面之间的距离的知识点是什么?
- 几何学：在空间几何中，计算两个平面之间的距离可以用来研究平面的相对位置和角度关系。- 光学：在光学中，计算光线与镜面或透镜之间的距离可以帮助我们理解光学系统的成像和焦距。- 机械工程：在机械工程中，计算两个平面之间的距离可以用来确定零件的装配和间隙，以及设计机械装置的合适尺寸。③ 例题讲解...
高中平面几何的学习难点有哪些?
4.计算问题：平面几何中的计算问题也是学习难点之一。学生需要熟练掌握各种几何量的计算方法，如面积、周长、距离等。在计算过程中，学生需要注意单位的转换和计算的准确性，避免出现计算错误。总之，高中平面几何的学习难点主要集中在概念理解、定理证明、图形构造和计算问题等方面。学生需要通过大量的练习和...
正六边形的面积有什么直接的计算公式吗
边长为a的正六边形,其面积为6个边长为a的正三角形面积之和, 计算公式为S=(3√3\/2)a^2。
如何解决这道数学题?
【计算答案】x=60° 【计算思路】根据平面几何的三角形性质，我们可知 x°+(x+10)°=(x+70)°，有了这个关系式，求解其方程即可得到x值。【计算过程】解：根据“三角形的任何一个外角（本题为(x+70)°）等于和它不相邻的两个内角（本题为x°和(x+10)°）之和”的三角形性质，有 x+(x...
数学几何计算题
几何证明解答要领：1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1...
小学数学几何图形公式以及解题思路大全,这几张学霸笔记,值得收藏_百度...
小学数学中的几何图形和应用题是许多孩子的学习挑战，尤其对于逻辑推理能力还在发展的学生来说。背诵公式和理解解题方法是提高成绩的关键。几何图形公式的学习，例如平面图形和立体图形的计算，是基础中的基础。公式记忆可以帮助学生快速处理图形问题，但更重要的是理解这些公式背后的逻辑和应用场景。对于应用题...
圆计算公式
3、圆的周长：C=2πr或C=πd。（d为直径，r为半径）。4、半圆的周长：C半圆=πr+2r或C半圆=πr+d。5、扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n：S=n\/360×πr²。圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示。圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见...
初中有哪些常见的几何问题?
初中数学中的几何问题广泛而多样，主要涉及平面几何和立体几何的基本概念、性质及其应用。以下是一些常见的几何问题类型：线段和角度的计算：这类问题通常要求学生计算线段的长度、角度的大小或进行相关的证明。例如，给定一个三角形的两边和夹角，求第三边的长度；或者给定一个四边形的对角线和一组邻边，...
初中超难几何题,急!!!
解答：解：（1）∵OC=4，BC=3，∠OCB=90°，∴OB=5．∵OA=5，OE=1，∴AE=4，AB= 42+(5-3)2 =2 5 ，∴ AB AE = OA AB ，又∵∠OAB=∠BAE，∴△OAB∽△BAE，∴∠AOB=∠ABE．∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB，∴ ∠OBC=∠ABE；（2）①∵BD⊥x轴，ED=AD=2，∴E与A关于BD对称...
【平面解析几何问题】如何描述一个点在一个任意形状的四边形内?_百度...
我们假设从左到右上面两个点是A(x1,y1),B(x2,y2)下面两个点是C(x4,y4),D(x3,y3)那么如果X(x,y)在ABCD内, 则X必须满足四个条件:1.X在AB下面 2.X在BC左面 3.X在CD上面 4.X在AD右面 现在来说下面的情况 X在AB下面:直线AB:y1=ax1+b y2=ax2+b a(x2-x1)=y2-y1 a=(y2...
旁戴恩尔：[答案] 取AP的中点N,BP的中点K,则 DK=AP/2=MN KL=BP/2=DN 易得角DKL=角DNM 所以三角形DKL全等于三角形MND 所以DM=DL
望花区19273849046： 求一道平面几何题的演算过程已知一个正方体的六个面分别写着六个数字,且每两个相对的面上的两个数的和都相等,现已知三个面的数字:16.19.20,(这... - ？
旁戴恩尔：[答案] 这个答案不是唯一的. 比如: 4,1,0; 5,2,1; 6,3,2; 7,4,3; 8,5,4;都可以啊, 当然: 21,18,17也可以,只不过这是你所说的答案.
望花区19273849046： 一道初中数学平面几何题如图,锐角三角形ABC内接于圆O,H为三角形ABC的垂心,OD垂直BC,垂足为D.求证:OD=1/2AH - ？
旁戴恩尔：[答案] 作OE⊥AB,垂足为E; EF//AH,交BH于F 很明显,E为AB的中点;F为BH的中点,故EF=1/2AH 又 D为BC的中点;F为BH的中点,故 FD//HC 因为 HC⊥AB; OE⊥AB, 所以 OE//CH//FD 故 EFOD为平行四边形 所以 OD=EF=1/2AH
望花区19273849046： 一道初中平面几何题已知平面四边形ABCD,AD等于BC,F为AB中点,E为DC中点,DA与CB的延长线与EF的延长线分别交于H和G,求证角AHF等于角BGF. - ？
旁戴恩尔：[答案] 连BD,取BD中点N 则AD‖FN,BC‖EN 且FN=1/2AD,EN=1/2BC 所以FN=EN 由AD‖FN,BC‖EN可以得到 ∠AHF=∠NFE,∠BGF=FEN 由FN=EN可以得到∠NFE=FEN 所以∠AHF=∠BGF
望花区19273849046： 一道平面几何题已知一个圆及圆上两定点,请在圆上找一点,使其到两定点距离之和最大?要证明! - ？
旁戴恩尔：[答案] 两定点A,B 圆上一点P.R为圆半径 ∠PAB=α ∠PBA=β α+β=定值 PA+PB=2R(sinα +sinβ) =4Rsin(α+β/2)cos(α-β/2) 当α=β时 PA+PB有最大值 所以作AB的垂直平分线交圆于点P,P即为所求.
望花区19273849046： 这是一道数学平面几何题.在三角ABC中,AB=5,AC=3,D是BC中点,AE是∠BAC的平分线,且CE⊥AE于E,连接DE,求DE.(这道题没有图,请您自己动... - ？
旁戴恩尔：[答案] 你只需随便画一个图再按照我说的证就能明白啦. ∵AE是角BAC的角平分线,且CE垂直于AE于E, ∴延长CE交AB至P,则ΔAPC为等腰三角形 ∴E为CP中点,又∵AB=5,AC=3,D是BC中点 ∴DE‖BP,且DE为ΔCPB的中位线, 又∵BP=BA-AP=5-3...
望花区19273849046： 求一道初一的三角形平面几何题在三角形ABC中,AE平分角BAC,角C大于角B,F为AE上一点,且FD垂直BC于D,求角EFD、角B、角C的大小关系. - ？
旁戴恩尔：[答案] ∠EFD=∠B+0.5∠A-∠C
望花区19273849046： 求一道平面几何数学题？
旁戴恩尔： 解: 因为AD为∠BAC的平分线 所以∠BAD=∠CAD 因为EF垂直平分AD 所以三角形ADF是等腰三角形 所以∠DAF=∠ADF 所以∠ADF-∠BAD=∠DAF-∠CAD 因为∠DAF-∠CAD=∠CAF, ∠ADF+∠B+∠ADB=180,∠ADC+∠ADB=180 所以∠ADF-∠BAD=∠B 所以∠B=∠CAF
望花区19273849046： 一道平面解析几何的数学题一条直线被l1:4x+y+6=0和l2:3x - 5y - 6=0所截,且截得的中点恰好是坐标原点,求这条直线的方程. - ？
旁戴恩尔：[答案] 截得的中点恰好是坐标原点,说明截点关于原点对称, 设截点为(m,n)和(-m,-n),分别代入: 4x+y+6=0;得:4m+n+6=0 3x-5y-6=0;得:-3m-5n-6=0 联合解得:m=-24/17;n=-6/17; 将(-24/17,-6/17)和(24/17,6/17)代入y=kx+c可解得一条...
望花区19273849046： 求一道平面几何题？
旁戴恩尔：E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,易知EH∥BD,且EH=1/2BD,同理,FG∥BD,且FG=1/2BD,EF∥AC,且EF=1/2AC,HG∥AC,且HG=1/2AC,故EFGH为平行四边形,EH=FG=1/2BD=1/2a,EF=HG=1/2a,且EFGH中锐角为60°,故EFGH面积为1/2a*1/2a*sin60°=(根号3)/8a*a
