初中数学几何题！在边长为6的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,在对角线AC上取点P

如图，边长为6的正方形ABCD中，对角线AC，bd相较于点o是bc中点，de交ac于f，求ef的值~

希望 对你 有帮助
希望采纳 12999 题谷
（2012重庆市12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．
（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；
（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．

【答案】解：（1）如图①，设正方形BEFG的边长为x，
则BE=FG=BG=x。
∵AB=3，BC=6，∴AG=AB﹣BG=3﹣x。
∵GF∥BE，∴△AGF∽△ABC。
∴ ，即 。
解得：x=2，即BE=2。
（2）存在满足条件的t，理由如下：
如图②，过点D作DH⊥BC于H，
则BH=AD=2，DH=AB=3，
由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，
∵EF∥AB，∴△MEC∽△ABC。
∴ ，即 。∴ME=2﹣ t。
在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣ t）2= t2﹣2t+8。
在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13。
过点M作MN⊥DH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2﹣ t，
∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣ t）= t+1。
在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=（ t+1）2+ t 2= t2+t+1。
（Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，
即 t2+t+1=（ t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：t= 。
（Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2，
即t2﹣4t+13=（ t2﹣2t+8）+（ t2+t+1），解得：t1=﹣3+ ，t2=﹣3﹣ （舍去）。
∴t=﹣3+ 。
（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，
即 t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（ t2+t+1），此方程无解。
综上所述，当t= 或﹣3+ 时，△B′DM是直角三角形；
（3） 。
（2012黑龙江绥化8分）如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．
（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ= （不需证明）．
（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不 与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

【答案】解：（2）图2中结论PR＋PQ= 仍成立。证明如下：
连接BP，过C点作CK⊥BD于点K。
∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD=90°。
又∵CD=AB=3，BC=4，∴ 。
∵S△BCD= BC•CD= BD•CK，∴3×4=5CK，∴CK= 。
∵S△BCE= BE•CK，S△BEP= PR•BE，S△BCP= PQ•BC，且S△BCE=S△BEP＋S△BCP，
∴ BE•CK= PR•BE＋ PQ•BC。
又∵BE=BC，∴ CK= PR＋ PQ。∴CK=PR＋PQ。
又∵CK= ，∴PR＋PQ= 。
（3）图3中的结论是PR－PQ= ．
【考点】矩形的性质，三角形的面积，勾股定理。
【分析】（2）连接BP，过C点作CK⊥BD于点K．根据矩形的性质及勾股定理求出BD的长，根据三角形面积相等可求出CK的长，最后通过等量代换即可证明。
（3）图3中的结论是PR－PQ=125 。
连接BP，S△BPE－S△BCP=S△BEC，S△BEC 是固定值，BE=BC 为两个底，PR，PQ 分别为高，从而PR－PQ= 。
（2012山东德州12分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）如图1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．
又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP，即∠PBC=∠BPH。
又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC。∴∠APB=∠BPH。
（2）△PHD的周长不变为定值8。证明如下：
如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q。
由（1）知∠APB=∠BPH，
又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，
∴△ABP≌△QBP（AAS）。∴AP=QP，AB=BQ。
又∵AB=BC，∴BC=BQ。
又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，
∴△BCH≌△BQH（HL）。∴CH=QH。
∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8。
（3）如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB。
又∵EF为折痕，∴EF⊥BP。
∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°。∴∠EFM=∠ABP。
又∵∠A=∠EMF=90°，AB=ME，∴△EFM≌△BPA（ASA）。
∴EM=AP=x．
∴在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2，即 。
∴ 。
又∵四边形PEFG与四边形BEFC全等，
∴ 。
∵ ，∴当x=2时，S有最小值6。
（2012广西玉林、防城港12分）如图，在平面直角坐标系 O 中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ= .
（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；
（2）连接AQ并延长交 轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则△A EF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.
（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？

【答案】解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，
在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC= =4，
∴OC=OP+P C=4+4=8。[来源:Zxxk.Com]
又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）。
t的取值范围为：0＜t＜4。
（2）结论：△AEF的面积S不变化。
∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC。
∴ ，即 ，解得CE= 。
由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4－t，则CF=CD+DF=8－t。
S=S梯形AOCF＋S△FCE－S△AOE= （OA+CF）•OC+ CF•CE－ OA•OE
= [4＋（8－t）]×8+ （8－t）• － ×4×（8＋ ）。
化简得：S=32为定值。
所以△AEF的面积S不变化，S=32。
（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF。
由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF。
∴CP：AD=CQ：DF，即8－2t：8= t：4－t，化简得t2－12t＋16=0，
解得：t1=6+2 ，t2= 。
由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2 不符合题意，舍去。
∴当t= 秒时，四边形APQF是梯形。:Z*xx*k.Com]
（2012江苏苏州9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD
以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，
连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH
的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中
0≤x≤2.5.
⑴试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；
⑵记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1－S2是常数；
⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.

【答案】解：（1）∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，则 。∴ 。
∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x。
∴ ，即 。∴y关于x的函数关系式为 。
当y =3时， ，解得:x=2.5。
（2）∵ ，
∴ 为常数。
（3）延长PD交AC于点Q.
∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠CAD=45°。
∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°。
∴∠GDP=∠ADQ=45°。
∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP。
∴ ，化简得： ，解得： 。
∵0≤x≤2.5，∴ 。
在Rt△DGP中， 。
（2012四川自贡12分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合．
（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．

【答案】解：（1）证明：如图，连接AC
∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，
∠BAE+∠EAC=60°，∠FAC+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠FAC。
∵∠BAD=120°，∴∠ABF=60°。
∴△ABC和△ACD为等边三角形。
∴∠ACF=60°，AC=AB。∴∠ABE=∠AFC。
∴在△ABE和△ACF中，∵∠BAE=∠FAC，AB=AC，∠ABE=∠AFC，
∴△ABE≌△ACF（ASA）。∴BE=CF。
（2）四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化。理由如下：
由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF。
∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值。
作AH⊥BC于H点，则BH=2，
。
由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，
又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．
∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF 。
∴△CEF的面积的最大值是 。
（2012湖南益阳12分）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；
（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC。∴∠ABF+∠CBF=90°。
∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°。∴∠BAE=∠CBF。
在△ABE和△BCF中，∵∠ABE=∠BCF，AB=BC，∠BAE=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA）。
（2）解：∵正方形面积为3，∴AB= 。
在△BGE与△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，∴△BGE∽△ABE。
∴ 。
又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4。
∴ 。
（2012广东梅州11分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．

（1）①点B的坐标是　　；②∠CAO=　 　度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为　 　；（直接写出答案）
（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．
（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．
【答案】解：（1）①（6，2）。 ②30。③（3，3）。
（2）存在。m=0或m=3﹣或m=2。
（3）当0≤x≤3时，
如图1，OI=x，IQ=PI•tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；
由题意可知直线l∥BC∥OA，
可得，∴EF=（3+x），
此时重叠部分是梯形，其面积为：

当3＜x≤5时，如图2，

当5＜x≤9时，如图3，

当x＞9时，如图4，
。
综上所述，S与x的函数关系式为：
。
（2012江苏连云港12分）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，

问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？
问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
【答案】解：问题1：对角线PQ与DC不可能相等。理由如下：
∵四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，
∴∠DPC＝90°。
∵AD＝1，AB＝2，BC＝3，∴DC＝2。
设PB＝x，则AP＝2－x，
在Rt△DPC中，PD2＋PC2＝DC2，即x2＋32＋(2－x)2＋12＝8，化简得x2－2x＋3＝0，
∵△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，∴方程无解。
∴不存在PB＝x，使∠DPC＝90°。∴对角线PQ与DC不可能相等。
问题2：存在。理由如下：
如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，
则G是DC的中点。
过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H。
∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP＋∠PDG＝∠DCQ＋∠QCH。
∵PD∥CQ，∴∠PDC＝∠DCQ。∴∠ADP＝∠QCH。
又∵PD＝CQ，∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS）。∴AD＝HC。
∵AD＝1，BC＝3，∴BH＝4，
∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4。
问题3：存在。理由如下：
如图3，设PQ与DC相交于点G，
∵PE∥CQ，PD＝DE，∴。
∴G是DC上一定点。
作QH⊥BC，交BC的延长线于H，
同理可证∠ADP＝∠QCH，∴Rt△ADP∽Rt△HCQ。∴。
∵AD＝1，∴CH＝2。∴BH＝BG＋CH＝3＋2＝5。
∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5。
问题4：如图3，设PQ与AB相交于点G，
∵PE∥BQ，AE＝nPA，∴。
∴G是DC上一定点。
作QH∥PE，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K。
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠D＝∠QHC，∠DAP＋∠PAG＝∠QBH＋∠QBG＝90°
∠PAG＝∠QBG，
∴∠QBH＝∠PAD。∴△ADP∽△BHQ，∴，
∵AD＝1，∴BH＝n＋1。∴CH＝BH＋BC＝3＋n＋1＝n＋4。
过点D作DM⊥BC于M，则四边形ABND是矩形。
∴BM＝AD＝1，DM＝AB＝2。∴CM＝BC－BM＝3－1＝2＝DM。
∴∠DCM＝45°。∴∠KCH＝45°。
∴CK＝CH•cos45°＝ (n＋4)，
∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，最小值为 (n＋4)。
（2012宁夏区10分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E.
(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；
(2)若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式。当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
(3)若PE∥BD，试求出此时BP的长.

【答案】解：（1）∵△APE≌△ADE，∴AP=AD=3。
在Rt△ABP中，AB=2，∴BP=。
（2）∵AP⊥PE，∴Rt△ABP∽Rt△PCE。
∴ ，即。∴。
∵
∴当时，y的值最大，最大值是。
（2）设BP=x, 由（2）得。
∵PE∥BD，，∴△CPE∽△CBD。
∴， 即，
化简得。
解得或（不合题意，舍去）。
∴当BP= 时， PE∥BD。

根据正方形性质，可以OC=OB且OC垂直OB,
∠OCB=∠OBA=45,而∠FOE=90,则∠FOC=∠EOB,则两个三角形全等。

---

电白县15916905186： (高分)我几何学得不好,最近貌似有进步,1.在一个边长为6米的正方形上画一个最大的圆,求圆面积.R=6/2=3,S=3*3*3.14=28.262.一个圆半径是5米,空... - ？
竹何怡诺：[答案] 第二题怪怪的 改完了应该是对的! 也可以这么做: S=5*5*3.14=78.5 78.5*(360-36)/360=78.5*0.9=70.65 加油啊~

电白县15916905186： 初中数学题:在边长为6的正方形ABCD中,P在AB上,从A向B运动,连接DP交AC于点Q,连接BQ - ？
竹何怡诺： 1、过Q作QM垂直于AB,由ADQ的面积与正方形ABCD的面积比是1:6时可以知道三角形ADQ的面积为1,所以三角形ADQ的高QM=2,由平行线分线段成比例定理,AM:AB=QM:BC=2:6=1:3, 所以AM=2,BM=6-2=4.由勾股定理得 BQ=根号...

电白县15916905186： 为什么初中数学几何里面图形的边长,比如书上说有一个边长为6的正方形.那么问题来了边长为什么就一个数 - ？
竹何怡诺： 如果没有表明单位的话,那么你做出的结果也不带单位就行了,比如边长为6的正方形周长就是24

电白县15916905186： 数学问题: 如图,边长为6的打正方形中有两个小正方形,若... - ？
竹何怡诺： S1 面积是等腰直角三角形面积1/2设S2边长为x等腰直角三角形斜边上的高为yx = 2y/3 = sqrt(2)/3 * 6 = 2sqrt(2) x^2 = 8 所以答案是9+8 = 17

电白县15916905186： 数学问题解答将边长是6厘米的正方形边长增加3厘米面积增加多少平方厘米 - ？
竹何怡诺： 新正方的边长:6+3=9厘米 新正方形的面积:9X9=81平方厘米 原来的正方形的面积:6X6=36平方厘米 面积差:81-36=45平方厘米

电白县15916905186： 帮我解答一道数学题 问题是:正方形ABCD的边长为6,圆O过BC两点,圆O半径为根号下10,那么AO的长为多少?？
竹何怡诺： 连接BC 因为是正方形所以平分对角线所以圆O过AC(圆周角为90度的角在圆上)所以AO为半径所以AO为二分之根号10

电白县15916905186： 如图,正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,2014 - 06 - 14 知******| 初中数学如图,正方形ABCD边长为6,菱形... - ？
竹何怡诺：[答案](1)∵正方形ABCD中,AH=2, ∴DH=4, ∵DG=2, ∴HG=2 5 ,即菱形EFGH的边长为2 5 . 在△AHE和△DGH中, ∵∠A=∠D=90°,AH=DG=2,EH=HG=2 5 , ∴△AHE≌△DGH(HL), ∴∠AHE=∠DGH, ∵∠DGH+∠DHG=90°, ∴∠DHG+∠AHE=90°, ∴...

电白县15916905186： 数学题:一个标志性建筑的底面边长是6米的正方形,在其四周铺上花岗石,形成一个宽为3米的正方形边框,已知铺上边框,恰好用了3x块,边长为0.75米的正方形花岗石,求x是多少?列方程解设详细解答？
竹何怡诺： 〔(9平方-6平方)除以0.75的平方〕除以3 9方-6方是铺的除以0.75方是块数再除以3就是X了

电白县15916905186： 哪位数学高手帮我解几道题`!!!几何题 关于正方形的!？
竹何怡诺： 1.如图一,正方形ABCD的边长为6cm,正方形EFGC的边长为3cm,求阴影部分的面积. S阴=S大正+S小正-S△ABE-S△EFG-S△ADG =6^2+3^2-(6+3)*6/2-3*3/2-6*3/2 =36+9-27-4.5-9 =4.5 3.如图三.在梯形ABCD中,AB//CD,∠C+∠D=90.E F ...

电白县15916905186： 初二数学几何题(正方形)在正方形ABCD中,点P为边AB上的动点,连接PD,过点D作DE垂直于DP,交BC的延长线于点E.(1)连接AC.PE,AC与PE交于... - ？
竹何怡诺：[答案] 过n作qn垂直ad交ad于q aq加qn等于根号二倍an(等腰直角三角形) 证明AB+AP=aq加qn即可 作yn垂直ab交ab于y aynq为正方形 此时证明dq=py即可 需证明nyp与qnd全等 nq=ny,同时有一直角,易得 需证明另一角相等 即证明角npb=角pda 令pe于...