利用单调有界必有极限证明以下数列存在极限xn=1/(3+1)+1/(3^2+1)+...+1/（
xn=1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2； xn<=1+1-1/2+1/2-1/3+…+1/（n-1)-1/n =2-1/n<2, ∴n→∞时xn的极限存在。
图
:数列单增就不说了，现证明Xn有上界，令Yn=1/3+1/3^2+...+1/3^n
显然，对于任意的正整数n都有Xn<Yn,而现在Yn=1/2(1-1/3^n)当n趋于正无穷时Yn趋于1/2，
它是小于1的.
也就是Xn有上界，所以X1<Xn<1根据单调有界数列必有极限可知Xn收敛，故{Xn}极限存在,有啥不
明白的私信我或追问。
单调有界数列没有最值吗 为什么说单调有界数列必有极限
单调有界定理 :若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列有序，所以收敛时只能存在一个极限。
高数极限准则,单调有界必有极限的问题?
极限存在，与极限的条件有关，如y=arctanx，当x一>+∞时，极限存在，为π\/2，当x一>-∞时，极限也存在，为-π\/2，但两者不相等，因此，当x一>∞时，极限不存在。
单调有界函数一定有极限么?
不一定有，单调函数在某点的左右极限必定存在，但大小不一定相等，那么此时在此点的极限也就不存在了。
单调有界数列必有极限
单调有界数列必有极限，请在单调递增或者单调递减的情况下理解，在单调递增或者单调递减的情况下，必定有极限。（大部分课本教学中不需要证明，只需要理解这个准则就好，如果还不理解请看函数图象）极限是指无限趋近于一个固定的数值（不懂的请复习极限）。以上 ...
单调有界数列必有极限如何证明
同济课本上对这个定理的说明是: 对于这个定理我们不做证明,只是给出它的在数轴上的几何意义,你可以参看一下.若要考试这个问题不会考定理证明的,而是要你先用证明某个数列的单调性,然后再证明这个数列的有界性,从而得出这个数列必是收敛的,也就是有极限存在, 然后在数列满足的已知等式两边取极限假设为A...
函数,单调有界函数必有极限
供参考。
单调有界数列一定收敛吗?
单调有界数列一定收敛。单调有界定理 单调有界定理，是一个数学术语，是指单调有界数列必收敛（有极限），只能用于证明数列极限的存在性。在一般的教科书中，单调有界定理是通过确界原理来证明的，即通过确界原理知道{xn}有上（下）确界α，再证明{xn}收敛于α。事实上，单调有界定理与确界原理等价，既...
单调有界数列必有极限 怎么证明
设{x[n]}单调有界（不妨设单增）,那么存在M>=x[n]（任意n）所以{x[n]}有上确界,记作l 对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a 因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}极限存在,为l
利用单调有界数列必有极限存在准则,证明数列极限存在并求出
假设递增数列即a（n+1）》an a1=√2 n=2 a2=√（2+√2 ） a2>a1 n=k a(k+1)>ak n=k+1 a(k+2)=√(2+a(k+1))>a(k+1)=√(2+ak)所以是递增数列 a（n+1）=√（2+an）>an 2+an>an²-1〈an〈2 an〈2 so单调有界数列 这样 当n无穷大时，an的极限=a...
单调有界数列必有极限。但是有几个
单调有界定理 :若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列有序，所以收敛时只能存在一个极限。
聊莎九味： 给个大概过程:数列单增就不说了,现证明Xn有上界,令Yn=1/3+1/3^2+...+1/3^n显然,对于任意的正整数n都有Xn<Yn,而现在Yn=1/2(1-1/3^n)当n趋于正无穷时Yn趋于1/2,它是小于1的.也就是Xn有上界,所以X1<Xn<1根据单调有界数列必有极限可知Xn收敛,故{Xn}极限存在,有啥不明白的私信我或追问.
白云区17829743226： 利用单调有界数列收敛准则证明下面数列极限存在 - ？
聊莎九味： 1.x1=√2<2,设xn<2, x(n+1)=√(2xn)<2,由数学归纳法,xn<2,数列有界. 2.x1=√2,x2=√(2√2)>√2=x1, x2-x1>0 x(n+1)-xn=√(2xn)-√(2x(n-1)=2(xn-x(n-1))/(√(2xn)+√(2x(n-1))>0 所以数列单增,极限存在. 设limxn=a,在x(n+1)=√(2xn)两边取极限得:a=√(2a),解得:a=2 limxn=2
白云区17829743226： 利用单调有界必有极限证明一下数列 lim xn存在,并求出极限1)x1=根号2 ……xn=根号(2x(n - 1))2)x0=1,x1=1+x0/(1+x0),……,x(n+1)=1+xn/(1+xn)3)xn=n^k/... - ？
聊莎九味：[答案] 1. x[n+1]/x[n]=√(x[n]/x[n-1]) x[2]/x[1]=√[2(√2)]/√2=√(√2)>1 利用归纳法可知x[n+1]/x[n]>1,即x[n]是严格单调递增的数列,因为x[1]1,k为正整数,故当n充分大时(1+1/n)^k1/[a^(1/k)-1]即可).也就是说n充分大时,x[n+1]0,因此x[n]有极限.
白云区17829743226： 大学(微积分)利用单调有界准则,证明下列数列极限存在,并求出极限值a1=0,an+1=√2+an(n=1,2,…)0 - ？
聊莎九味：[答案] 第一题可以用反证法证明,即罗an>2则可以推出an-1也大于2,a1大于2于题意相矛盾,所以an要小于2且an为正数.求极限的时候可以认为an+1于an的值相等,即an等于an+1带入原式就行了第二题可以从式中看出an要小于3即可知an有界,求an可以...
白云区17829743226： 考研高数 - 利用单调有界准则证明证明数列极限存在 - ？
聊莎九味： 当0<a<2时,0<{xn}单调递增,但xn<=2.单调有界所以极限存在. 当a=2时,{xn} 恒为2.极限存在. 当a>2时,{xn}单调递减,但xn>=2.单调有界所以极限存在. 其极限均为 2.下面求之: 根据xn+1=(2+xn)^0.5,得xn+1^2=2+xn,当n趋向无穷时,因为{xn}极限存在,所以xn+1=xn 所以可变为x^2-x-2=0.所以x=2或-1(舍去) 所以极限为2,得证
白云区17829743226： 证明一个数列极限,要用单调有界定理证明利用单调有界定里,证明下列数列极限存在: x1=√2 , x2=√(2+x1) , x3=√(2+x2). , xn=√(2+x(n - 1))其中x后面的1,2... - ？
聊莎九味：[答案] 首先证明有上界,即对于任意的n,xn都小于等于某个常数C. 我们证明xn1.x1=√22.设xk可知xn再证明xn单调递增: 刚才已经知道xn=√(x(n-1)+x(n-1))=√2*x(n-1)>= √x(n-1)*x(n-1)=x(n-1);上面的推导式的依据都是x(n-1)所以xn>=x(n-1),所以xn是单调...
白云区17829743226： 求解第六题 .利用单调有界数列必有极限证明其的极限存在并求出它 - ？
聊莎九味： 数列单调有界必有极限,不必拘泥于整个数列,可以把这个数列的前面任意有限项去掉以后,剩下的项单调有界就可以了, 6 这里的a,一般是指a>0, 显然有x[n]>0, x[n+1]/x[n]=a/(n+1),当 n 充分大,x[n+1]/x[n]<1/2 {x[n]}单调递减有界而且趋近...
白云区17829743226： 利用单调有界数列收敛准则证明下面数列极限存在x1=根号2,X(n+1)=根号2x,n=1,2,3. - ？
聊莎九味：[答案] 1.x1=√2
白云区17829743226： 利用单调有界数列必有极限存在准则,证明数列极限存在并求出数列为:√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2))…… - ？
聊莎九味：[答案] 数列关系式a(n+1)=√(2+an)数学归纳法假设递增数列即a(n+1)》ana1=√2n=2 a2=√(2+√2 ) a2>a1n=ka(k+1)>akn=k+1a(k+2)=√(2+a(k+1))>a(k+1)=√(2+ak)所以是递增数列a(n+1)=√(2+an)>an2+an>an²-1...
白云区17829743226： 利用单调有界必有极限的准则证数列的极限存在并求极限设x1>0且xn+1=1/2(xn - ？
聊莎九味：[答案] 题目是不是搞错了,应该是x1>0且xn+1=1/2(xn+1/xn) 如果是,那么由均值不等式知,xn>=1,有下限1,又由于xn+1/xn=1/2(1+1/xn^2)=1,所以,1/xn^2则A=1/2(A+1/A),又A>0,所以求得极限为1
