函数，单调有界函数必有极限
因为函数有界，所以，当x趋向某一个值，整体图像趋向那个界限，所以极限就是那个上界或者下界。
arctanx在x趋近于∞时，是有极限的。趋近于正无穷和负无穷是分别有极限，且极限不一样。具体参照 arctanx的图像。
同济六版教材52页最下面。单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。
求极限
解：
扩展资料求极限
解：
因为
且
所以，由迫敛性可得
参考资料来源：百度百科-同济六版
参考资料来源：百度百科-数列极限
供参考。
很明显，xn > 0 ，因此由 sinxn < xn = sinx(n-1) 知，数列单调递减，
所以必有极限，设极限为 x ，
在 xn = sinx(n-1) 两边取极限，得 x = sinx ，解得 x = 0 .
单调有界数列必有极限，但是单调有界函数不一定有极限，函数极限必须要说明取向方式的。
单调有界函数必收敛吗?
单调有界函数必收敛。函数通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发，函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。相关信息：1...
有没有函数的 单调有界必有极限原理? 这道题U+(x0)什么意思?
有的，不过一般指对左极限的(若f(x)在U-(x0)单调有界，则f(x0-0）(表示左极限）存在）。右极限的证明方法和这个同理。另外，U+(x0)(或U-(x0）)表示x0右侧(或左侧)的领域((x0,x0+δ)或(x0-δ,x0),δ是一个任意小的数），U上面一个°(x0)表示x0的去心领域((x0-δ,x0...
怎么理解“单调有界的函数必有极限” “单调”是指单调递增、单调递减...
单调当然是单调递增、单调递减都可以了。这个有界，书上是这么定义的| f(x)|<=M，或者说a<=f(x)<=b,则称f(x)有界。这说明，上下界都是有的。另外，这个界，它包括无限趋向与某个数。
“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了...
一般来说是不对的，一个单调函数完全可以有间断点，你的分析就很好！但此命题可以改成“单调有界函数在任何一点必有单侧极限”，这样就对了。证明嘛~可以用海涅定理，把函数情形化为数列的情形来证。特别的，如果考虑在+∞或-∞处的极限，原来的命题也是对的，这时不存在左右极限不等的情形。
高数中的单调有界原理具体是指?求高手
下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。【运用范围】（1）单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性，如何求极限需用其他方法；（2）数列从某一项开始单调有界的结论依然成立，这是因为改变数列有限项不改变数列的极限。以上是对于数列情形的结论，同样的可以推广到一般函数的情形。
单调有界函数一定收敛吗?
性质 函数的有界性与其他函数性质之间的关系函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。单调性闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立；连续性闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立；可积性闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ...
单调有界函数必收敛吗?
不一定。考虑分段函数可去间断点取最大（最小）值。分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。
函数(数列)有极限就一定有界吗
局部有界，不一定就都有界，单调有界函数必有极限是充分不必要条件，不是充要条件。
关于单调有界数列必有极限的问题?
前几项不单调，从有限项开始单调，就可以使用单调有限准则。你判断但不单调，粗略看了一下，应该是做差法。但是判断单调性其实不只这一种方法啊，还有好多种。数学归纳法，这是一个思路，但是这个思路有个问题，你得把前几项算出来，不然题目不好做，然后还有一个野路子，就是构造一个函数:an+1=f...
单调有界准则是否可以用于证明函数极限存在?还有夹逼准则是否也可以用于...
是可以的，如下图的判断准则：
巴采瑞奇： 不对.单2113调有界数列一定有极限.单调5261有界函数不一定有极限,和定义域4102相关和变量的情况有关. 例如1653看下面一个反例:回 当x->0+是f(x)=1;x->0-是f(x)=-1;所以对于函数f(x)在答x=0是极限是不存在的.
亳州市17330567849： “单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则. - ？
巴采瑞奇： 当然不对.这是对数列而言,对函数不一定正确.
亳州市17330567849： 函数有界,无界,收敛,发散,有极限 无极限,这些关系之间是什么关系? - ？
巴采瑞奇：[答案] 函数单调有界必有极限,有极限即必收敛 无界函数当然发散不存在极限了 方便的话就去查查高数书 那里很详细
亳州市17330567849： 单调有界函数必有极限若(an)为增函数,他的极限为A,则A是上界,那它的下界是什么?单调有界函数算有界吗?求详解. - ？
巴采瑞奇：[答案] 如指数函数,当底数小于1大于0,再在前边加一个负号,那么他单调递增,上确界为0,无下界.单调函数不一定有界,如最简单的一次函数
亳州市17330567849： 一个有极限的函数必单调?为什么? - ？
巴采瑞奇：[答案] 单调有界函数必有极限 . 反过来”一个有极限的函数必单调“是不对的. y=sinx/x 在x趋向无穷大的时候 y趋向于0 不过y并不单调.
亳州市17330567849： 一个有极限的函数必单调?为什么? - ？
巴采瑞奇： 单调有界函数必有极限 .反过来”一个有极限的函数必单调“是不对的. y=sinx/x 在x趋向无穷大的时候 y趋向于0 不过y并不单调.
亳州市17330567849： 请教高手:单调有界函数必有极限吗 - ？
巴采瑞奇： 单调有界函数必有极限 是的
亳州市17330567849： “单调有界函数必有极限”这个命题成立吗 - ？
巴采瑞奇： 指数函数底数于1于0再前边加负号单调递增确界0界单调函数定界简单函数
亳州市17330567849： 有界函数有极限吗 - ？
巴采瑞奇： 不是!有界函数不一定有极限!例如函数:当x为有理数时取0,当x为无理数时取1,为有界函数.但它在实数轴上的任意一点都没有极限(有理数序列趋近于该点时取极限0,无理数序列趋近于该点时取极限1). 单调有界函数都有极限
亳州市17330567849： 高数书上有定理,单调有界数列必有极限,可以推广到单调有界函数必有极限吗 - ？
巴采瑞奇： 不可以. 函数的极限情形比数列要复杂的多.数列只是在变量n→∞时单调有界则必有极限,而函数的变量变化则分多种情况:x→∞(+∞或-∞);x→a(a是常数,+a或-a).左右极限存在但不相等,则函数极限不存在.并且要考虑函数是否存在间断点
