如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1

如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1~

（1）∵点B是抛物线与x轴的交点，横坐标是1，∴点B的坐标为（1，0），∴当x=1时，0=a（1+2）2-5，∴a＝59．（2）设抛物线C3解析式为y=a′（x-h）2+k，∵抛物线C2与C1关于x轴对称，且C3为C2向右平移得到，∴a′＝?59，∵点P、M关于点O对称，且点P的坐标为（-2，-5），∴点M的坐标为（2，5），∴抛物线C3的解析式为y=-59（x-2）2+5=-59x2+209x+259．

∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到，
∴顶点N、P关于点Q成中心对，
顶点P的为（-2，-5）
可知点N的纵坐标为5，
设点N坐标为（m，5），
作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，
作PK⊥NG于K，
∵旋转中心Q在x轴上，
∴EF=AB=2BH=6，
∴FG=3，点F坐标为（m+3，0）．
H坐标为（-2，0），K坐标为（m，-5），
根据勾股定理得：
PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，
PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，
NF2=52+32=34，
2∠PNF=90°时，PN2+NF2=PF2，解得m= 44/3，
∴Q点坐标为（19/3，0）．
②当∠PFN=90°时，PF2+NF2=PN2，解得m=10/3，
∴Q点坐标为（2/3，0）．
③∵PN＞NK=10＞NF，
∴∠NPF≠90°
综上所得，当Q点坐标为（19/3，0）或（2/3，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．

（1）由抛物线C₁：y=a（x+2）²-5得，
顶点P的为（-2，-5），（2分）
∵点B（1，0）在抛物线C₁上，
∴0=a（1+2）²-5，
解得，a=

5

9

；（4分）

（2）∵抛物线C₂是由抛物线C₁绕点B旋转180°得到的，P点坐标为（-2，-5）
∴顶点M的坐标为（4，5）
∴设抛物线C₂的解析式为：y=a（x-4）²+5，
又抛物线C₂过点B（1，0），代入B点解得：a=-

5

9

，
故C₂的解析式为：y=-

5

9

（x-4）²+5．

（3）∵抛物线C₃由C₁绕点x轴上的点Q旋转180°得到，
∴顶点N、P关于点Q成中心对称，
∴点N的纵坐标为5，
设点N坐标为（m，5），（9分）
作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G
作PK⊥NG于K，
∵旋转中心Q在x轴上，
∴EF=AB=2BH=6，
∴FG=3，点F坐标为（m+3，0）．
H坐标为（-2，0），K坐标为（m，-5），
根据勾股定理得：
PN²=NK²+PK²=m²+4m+104，
PF²=PH²+HF²=m²+10m+50，
NF²=5²+3²=34，（10分）
①∠PNF=90°时，PN²+NF²=PF²，解得m=

44

3

，
∴Q点坐标为（

19

3

，0）．
②当∠PFN=90°时，PF²+NF²=PN²，解得m=

10

3

，
∴Q点坐标为（

2

3

，0）．
③∵PN＞NK=10＞NF，
∴∠NPF≠90°
综上所得，当Q点坐标为（

19

3

，0）或（

2

3

，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．（13分）

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冠县19547728014： 如图,已知抛物线c1;y=a(x+2)2 - 5的顶点p,与x轴相交于a·b两点 - ？
鱼空加味： ∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到,∴顶点N、P关于点Q成中心对,顶点P的为(-2,-5) 可知点N的纵坐标为5,设点N坐标为(m,5),作PH⊥x轴于H,作NG⊥x轴于G,作PK⊥NG于K,∵旋转中心Q在x轴上,∴EF=AB=2BH=6,∴...

冠县19547728014： 如图,已知抛物线C1:y=a(x+2)2 - 5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1 - ？
鱼空加味： (1)由抛物线C1:y=a(x+2)2-5得, 顶点P的为(-2,-5),(2分) ∵点B(1,0)在抛物线C1上, ∴0=a(1+2)2-5, 解得,a= 5 9 ;(4分)(2)∵抛物线C2是由抛物线C1绕点B旋转180°得到的,P点坐标为(-2,-5) ∴顶点M的坐标为(4,5) ∴设抛物线C...

冠县19547728014： 如图1,已知抛物线C1:y=a(x - 1)2+4与直线C2:y=x+b相交于点A(3,0)和点B.(1)求a、b的值;(2)若P - ？
鱼空加味： (1)把A(3,0)代入抛物线的解析式得:4a+4=0,解得:a=-1; 把(3,0)代入直线的解析式得:3+b=0,解得:b=-3;(2)抛物线的解析式是:y=-(x-1)2+4. 在解析式中,令x=2,解得y2=3. 在抛物线中,令y=3,解得:x=2或1. 则当t3时,y1 (3)解方程...

冠县19547728014： 如图,已知抛物线C1:y=a(x - 2)2 - 5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点A的横坐标是 - 1.(1)求P点坐标及a的值;(2)如图(1),抛物... - ？
鱼空加味：[答案] (1)由抛物线C1:y=a(x-2)2-5得顶点P的坐标为(2,-5); ∵点A(-1,0)在抛物线C1上, ∴a(-3)2-5=0, 解得:a= 5 9. (2)连接PM,作PH⊥x轴于H,作MG⊥x轴于G, ∵点P、M关于点A成中心对称, ∴PM过点A,且PA=MA, ∴△PAH≌△MAG, ∴MG=PH=5...

冠县19547728014： 已知抛物线c1:y=ax*2 - 4ax+4a+5(a大于0)的顶点为A,抛物线c2的顶点B在y轴上,且抛物线c1和c2关于p(1,3) - ？
鱼空加味： 易得:C1的顶点坐标为(2,5),C2的顶点为关于P(2,5)成中心对称,∴C2的顶点坐标为(0,1) ⑴BA=BC,则AC=AB=2√5,∴OC=√19,C(√19,0),设C1:y=a1x^2+1,a1=-1/19,∴a=1/19 ⑵AC=AB=2√5⑶CA=CB,过P作PQ⊥X轴于Q,过B作BR⊥PQ于R,则RTΔPRB∽RTΔCQP,∴PR/BR=QC/PQ,即2/1=QC/3,∴QC=6,C(7,0),设C2:y=a2x^2+1,a2=-1/49,∴a=1/49.

冠县19547728014： 数学问题已知抛物线c1:y=ax^2 - 4ax+4a+5(a>0)的顶点为A,抛物线C2的顶点B在Y轴上,且抛物线C1和C2关于P(1,3)成中心对称1、 当a=1时,求C1的顶点坐... - ？
鱼空加味：[答案] (1)a=1时,C1的解析式为y=x²-4x+9.设(x,y)是抛物线y=x²-4x+9上的点,(x1,y2)是c2上的一点因为抛物线C1和C2关于P(1,3)成中心对称所以:x = 2 -x1,y = 6 -y1代入c1有6-y1 = (2-x1)^2-4(2-x1) +9y1 = -x1^2...

冠县19547728014： 如图,已知抛物线y=a(x+1)(x - 5)与x轴从左至右交于A,B两点,与y轴交于点C(0,5).(1)求该抛物线的函数解析式;(2)D是第一象限内抛物线上的一个动点(... - ？
鱼空加味：[答案] (1)把C(0,5)代入y=a(x+1)(x-5)得-5a=5,解得a=-1, 所以抛物线解析式为y=-(x+1)(x-5),即y=-x2+4x+5; (2)能. 当y=0时,-(x+1)(x-5)=0,解得x1=-1,x2=5,则A(-1,0),B(5,0), 设直线BC的解析式为y=kx+b, 把C(0,5),B(5,0)代入得 b=55k+b=0,解得 ...

冠县19547728014： (2011•莆田质检)(1)如图1,抛物线C1:y=ax2+bx+c的开口向下,顶点为D点,与y轴交于点,且经过A( - 1,0),B(3,0)两点,若△ABD的面积为8.①求抛物线C1... - ？
鱼空加味：[答案] (1)①∵抛物线C1经过A(-1,0),B(3,0)两点,∴y=a(x+1)(x+3)=a(x-1)2-4a,(1分)∴D(1,-4a),∵AB=4,S△ABD=8,∴-4a=4,∴a=-1,(2分)所以抛物线C1为:y=-x2+2x+3,(3分)②点C(0,3),∵OC...

冠县19547728014： 已知抛物线C1:y=ax^2(a>0)的焦点F也是椭圆C2:y^2/5+x^2 - ？
鱼空加味： 过M做MH垂直于C1准线于H 根据抛物线的性质有 |MF|=|MH| 则|MP|+|MF|=|MP|+|MH| 要求|MP|+|MH|有最小值,则有MPH三点共线 根据C2得到F(0,2) 所以C1:y=8x^2,焦点(0,2),准线y=-2 因为P(1/2,1) 故将x=1/2带入C1,解出来M(1/2,2) 所以|MH|=2+2=4 |MP|=2-1=1 所以|MP|+|MH|=4+1=5,即为所求

冠县19547728014： 已知抛物线y=a(x+2)^2过点(1, - 3).(1)求抛物线的表达式(2)指出抛物线的对称轴, - ？
鱼空加味： 带入点得a= -1/3 抛物线表达式是y= - 1/3(x+2)^2 对称轴x= -2 顶点坐标(-2,0) 当x<-2 时 y随x的增大而增大.