初二数学几何问题、

初二数学几何难题~

1.三角形ABC中,AB=AC,它的一个外角为80度,底角平分线CD长为(20/3)*根号3,求腰上的高.
解:过C作CE⊥BA交BA的延长线于E，
∵△ABC一个外角为80度，AB=AC
∴∠BAC=100°
又CD平分∠ACB
∴∠ADC=60°
在Rt△DCE中，CE=（根号3）/2倍CD
∴CE=(20/3)*根号3×（根号3）/2
=10
即腰上的高为10
2.在正方形ABCD中,AD=8,点E为CD(不包括端点)的动点,AE的中垂线FE分别交AD,AE,BC于F,H,K,交AB延长线于点G.
1,设DE=m,FH/HK=t用含m的代数式表示t
2,当t=1/3时,求BG的长
解：
1.过H作MN平行于AB交AD于M，BC于N
∵H为AE的中点，∴HM=1/2DE=1/2m
且易证△HMF∽△HNK
∴MH/HN=FH/HK
即（1/2*m）/（8-1/2*m）=t
∴t=m/（16-m）
3.三角形ABC是等边三角形,D是BC边上的任意一点,CE为角ACB的外角平分线,角ADE等于60度,求证AD=DE
证：作DF⊥AC于F，DG⊥EC交其延长线于G
∵∠DCA=∠DCG=60°
∴DF=DG（角平分线的性质）
又易证∠DAF=∠DEG
∴△ADF≌△EDG（AAS）
∴AD=DE
4.已知正方形ABCD,过B点做AC的平行线BE,使AE=AC,AE交BC于点F,
求证:CE=CF
证：连接BD交AC于O，过E作EH⊥AC于H，
∵BE‖AC，
∴EH=BO=1/2BD
又BD=AC，AE=AC
∴EH=1/2AE
∴∠EAH=30°（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半）
由AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=75°
又∠ACB=45°
∴∠ECF=75°-45°=30°
又∠CFE=180°-∠ECF-∠ACE=180°-75°-30°=75°
∴∠CFE=∠AEC
∴CE=CF
5.请先画图:一个梯形,上面字母是A,B下面是D,C按左到右顺序
E为AD中点,注意:AD是腰\,别画错图
题目:(1)角A=90度(2）AB+CD=BE(3)三角形BEC的面积=1/2梯形ABCD的面积(4)BE平分角ABC(5)角BEC=90
请上面五个论断中选择相关的两个论断,将其中一个作为条件,另一个作结论构造一个正确的命题并证明
已知：梯形ABCD中，E为AD中点，角A=90度
求证：三角形BEC的面积=1/2梯形ABCD的面积
证：延长BE交CD的延长线于F
∵E为AD中点，∴AE=DE，
又∠A=∠CDA=90°，∠AEB=∠DEF
∴△ABE≌△DFE
∴AB=FD
∴梯形ABCD的面积=（AB+DC）×AD/2=（FD+DC）×AD/2=△BFC的面积
而S△EFC=[（FD+DC）×AD/2]/2=S△BFC/2
∴S△EFC=S△BEC即S△BEC=△BFC的面积/2=梯形ABCD的面积/2
6..在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,AB=4,BC=5,那么腰CD的取值范围是?
7..等腰梯形的高为6CM,且对角线互相垂直,则这个梯形的面积是?
8..等腰梯形ABCD中,AD平行BC,角B=60度,AD=AB=6CM,则等腰梯形ABCD的周长是?
解:
6..过D作DE‖AB交BC于E，ABED为平行四边形，则CE=CB-BE=5-3=2
DE=4，∴2＜CD＜6
7..过D作DF‖AC交BC的延长线于F，则△BDF为等腰Rt△，
且S△BDF=S梯形ABCD=36cm²
8..过A作AH⊥BC于H，则BH=1/2AB，所以BH=3，BC=12，
∴等腰梯形ABCD的周长是30cm
9.已知：Rt△ABC中，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC
证：过C作CH‖AB交AF的延长线于H，由题设知∠DAE+∠ADE=∠ADE+∠ABD
=90°，∴∠DAE=∠ABD
在△ACH和△BAD中，∠DAE=∠ABD，∠HCA=∠DAE=90°，AB=AC
∴△ACH≌△BAD，∴∠ADB=∠AHC
且AD=CH，又AD=DC，∴DC=CH，易证△CDF≌△CHF
∴∠AHC=∠FDC
∴∠ADB=∠FDC
10.在三角形ABC中，角A等于90度，AB＝AC，D为BC上任意点，作DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，取BC中点M，连接EM，FM，EF，问，三角形EFM是什么三角形？
三角形EFM是等腰直角三角形.
证：连接MA，∵BC中点为M，∠A=90°，∴AM=（1/2）*BC
又四边形AEDF为矩形，∴AE=FD，易证FD=FC
∴FC=AE，∵AB=AC，∠C=∠MAE=45°
∴△AEM≌△CFM（SAS）
∴ME=MF，∠CMF=∠AME，又AM⊥BC，即∠CMF+∠FMA=90°
∴∠AME+FMA=∠CMF+FMA=90°
∴△EFM是等腰直角三角形
......
够了吧?

12.
（1）因为ABCD是矩形，所以AD平行余BC，所以∠1=∠2（内错角），∠2=60°
因为梯形BEFC是EBCF反折得来，所以∠BEF=∠2=60°，∠3=180°-60°-60°=60° 。

（2）因为∠3=60°，∠DAB=90°，所以∠ABE=30°，所以BE=2AE=2，根据勾股定理AB=根3，因为EB=ED，所以AD=1+2=3， 所以长方形ABCD面积等于根3乘3， 等于3倍根3

解：（1）是正方形。
证明：连结PQ、QE、EF、PF
∵四边形ABCD是正方形
∴四边相等，四角相等为90度①
又因为，四点移动速度一样
所以，AP=BQ=EC=DF②
所以DB=QC=DE=AF③
由①②③得，三角形APF和三角形PBQ和三角形QCE和三角形FED全等~
所以PQ=QE=EF=PF④
因为全等，所以角BPQ=角AFP
又因为角AFP+角APF=90度
所以角APF+角BPQ=90度
又因为角APB=180度
所以角FPQ=90度。
同理可证角PQE角QEF角EFP都是90度⑤
由④⑤得，四边形PQEF为正方形。
（2）始终过正方形ABCD中心O。
连结PO,OE连结AC
延长PO交CD于点E'
因为AB平行于CD,所以对顶角，内错角什么的相等
且AO=OC
故，三角形APO与三角形OCE'全等
所以AP=E'C
又因为AP=EC.且点E和E'都在CD上
故，点E 与E'重合。
即点E始终在PO延长线上，所以，PE始终过点O，即正方形ABCD的中心。
（3）设正方形PQEF面积为S，正方形ABCD边长为a,AP=BQ=CE=DF=x,则BP=QC=DE=AF=a-x
S=PF*PF=AP*AP+AF*AF=x*x+(a-x)*(a-x)
=2(x*x-a*x)+a*a
=2(x-0.5*a)(x-0.5*a)+0.5*a*a
因为x大于等于零，小于等于a
所以，当x=0.5a时，Smin=0.5a*a
当x=0或a时，即动点在起始点，或终点时，Smax=a*a

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By 答之所问 じ茹婲媤灬祤（如满意请给予双五星采纳，不懂欢迎追问）
（3）二分之一，把原来的
平行四边形
分城左上右下两个三角形。八个三角形，两两等底等高，所有三角形面积相等。（4）
射影定理
直接证，去
百度百科
看证明过程，那里比我详细。（5）D，四边形有两条对角线，n边形的对角线条数：n（n-3）/2（6）①对。②对，对称点是其交点，数学上这么定义的③错，不解释，
中心对称图形
的含义是一个图形旋转180°后和原图形才是
中心对称
图形（如果题目在纸上，你可以把纸反过来看，（不是翻）如果和原图形不重合，就不是中心~④错，若对应连线段的
垂直平分线
全部平行，就不是
中心对称
。（这种情况就是平移能做到）

解：因为AB=AC,∠BAC=120°所以∠ABC=(180-120)/2=30°,设AB的
垂直平分线
交BC于D交AB于E，因为DE是AB的垂直平分线，所以可以得到DB=DA（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，如果没学可以证明三角形DEA
全等于
三角形DEB，用
边角边
判断），所以三角形DBA是
等腰三角形
，所以∠DBA=∠DAB=30°，所以∠ADC
＝∠BAC-∠DAB=120-30=90°

四个动点，P.Q.E.F分别从正方形ABCD的顶点A.B.C.D同时出发，沿着AB.BC.CD.DA以同样速度向B.C.D.A移动
可得AP=BQ=CE=DF
PB=QC=ED=FA
可得△APF≌△BQP≌△CEQ≌△DFE
得PQ=QE=EF=FP
∠FPA=∠PQB
又∠PQB+∠QPB=90
所以∠FPA+∠QPB=90
∠FPQ=90
所以PQEF为正方形

（2）是，因为四点移动的速度一样，离起点的距离也是一样的，所以PE的中点一直是正方形ABCD两对角线的交点，所以PE总过这个交点，同理，QF也总过这个交点
（3）要使正方形PQEF的面积最小，就要使它的边长最短，当P,Q,E,F到达AB,BC,CD,DA的中点的时候，正方形PQEF的边长最短，即正方形PQEF得面积最小，此时的面积为
正方形PQEF的边长=4/2x(根号2）
正方形PQEF的面积为1/2

题目错误；
如果F是AC的中点，并且有AG=CG，那么必然有FG垂直平分AC，但题中并没有给出任何可以确定EF垂直于AC的条件，所以题目错误或输入错误。请核实……

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