初二数学几何问题、
1.三角形ABC中,AB=AC,它的一个外角为80度,底角平分线CD长为(20/3)*根号3,求腰上的高.
解:过C作CE⊥BA交BA的延长线于E,
∵△ABC一个外角为80度,AB=AC
∴∠BAC=100°
又CD平分∠ACB
∴∠ADC=60°
在Rt△DCE中,CE=(根号3)/2倍CD
∴CE=(20/3)*根号3×(根号3)/2
=10
即腰上的高为10
2.在正方形ABCD中,AD=8,点E为CD(不包括端点)的动点,AE的中垂线FE分别交AD,AE,BC于F,H,K,交AB延长线于点G.
1,设DE=m,FH/HK=t用含m的代数式表示t
2,当t=1/3时,求BG的长
解:
1.过H作MN平行于AB交AD于M,BC于N
∵H为AE的中点,∴HM=1/2DE=1/2m
且易证△HMF∽△HNK
∴MH/HN=FH/HK
即(1/2*m)/(8-1/2*m)=t
∴t=m/(16-m)
3.三角形ABC是等边三角形,D是BC边上的任意一点,CE为角ACB的外角平分线,角ADE等于60度,求证AD=DE
证:作DF⊥AC于F,DG⊥EC交其延长线于G
∵∠DCA=∠DCG=60°
∴DF=DG(角平分线的性质)
又易证∠DAF=∠DEG
∴△ADF≌△EDG(AAS)
∴AD=DE
4.已知正方形ABCD,过B点做AC的平行线BE,使AE=AC,AE交BC于点F,
求证:CE=CF
证:连接BD交AC于O,过E作EH⊥AC于H,
∵BE‖AC,
∴EH=BO=1/2BD
又BD=AC,AE=AC
∴EH=1/2AE
∴∠EAH=30°(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半)
由AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=75°
又∠ACB=45°
∴∠ECF=75°-45°=30°
又∠CFE=180°-∠ECF-∠ACE=180°-75°-30°=75°
∴∠CFE=∠AEC
∴CE=CF
5.请先画图:一个梯形,上面字母是A,B下面是D,C按左到右顺序
E为AD中点,注意:AD是腰\,别画错图
题目:(1)角A=90度(2)AB+CD=BE(3)三角形BEC的面积=1/2梯形ABCD的面积(4)BE平分角ABC(5)角BEC=90
请上面五个论断中选择相关的两个论断,将其中一个作为条件,另一个作结论构造一个正确的命题并证明
已知:梯形ABCD中,E为AD中点,角A=90度
求证:三角形BEC的面积=1/2梯形ABCD的面积
证:延长BE交CD的延长线于F
∵E为AD中点,∴AE=DE,
又∠A=∠CDA=90°,∠AEB=∠DEF
∴△ABE≌△DFE
∴AB=FD
∴梯形ABCD的面积=(AB+DC)×AD/2=(FD+DC)×AD/2=△BFC的面积
而S△EFC=[(FD+DC)×AD/2]/2=S△BFC/2
∴S△EFC=S△BEC即S△BEC=△BFC的面积/2=梯形ABCD的面积/2
6..在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,AB=4,BC=5,那么腰CD的取值范围是?
7..等腰梯形的高为6CM,且对角线互相垂直,则这个梯形的面积是?
8..等腰梯形ABCD中,AD平行BC,角B=60度,AD=AB=6CM,则等腰梯形ABCD的周长是?
解:
6..过D作DE‖AB交BC于E,ABED为平行四边形,则CE=CB-BE=5-3=2
DE=4,∴2<CD<6
7..过D作DF‖AC交BC的延长线于F,则△BDF为等腰Rt△,
且S△BDF=S梯形ABCD=36cm²
8..过A作AH⊥BC于H,则BH=1/2AB,所以BH=3,BC=12,
∴等腰梯形ABCD的周长是30cm
9.已知:Rt△ABC中,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠FDC
证:过C作CH‖AB交AF的延长线于H,由题设知∠DAE+∠ADE=∠ADE+∠ABD
=90°,∴∠DAE=∠ABD
在△ACH和△BAD中,∠DAE=∠ABD,∠HCA=∠DAE=90°,AB=AC
∴△ACH≌△BAD,∴∠ADB=∠AHC
且AD=CH,又AD=DC,∴DC=CH,易证△CDF≌△CHF
∴∠AHC=∠FDC
∴∠ADB=∠FDC
10.在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为BC上任意点,作DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,取BC中点M,连接EM,FM,EF,问,三角形EFM是什么三角形?
三角形EFM是等腰直角三角形.
证:连接MA,∵BC中点为M,∠A=90°,∴AM=(1/2)*BC
又四边形AEDF为矩形,∴AE=FD,易证FD=FC
∴FC=AE,∵AB=AC,∠C=∠MAE=45°
∴△AEM≌△CFM(SAS)
∴ME=MF,∠CMF=∠AME,又AM⊥BC,即∠CMF+∠FMA=90°
∴∠AME+FMA=∠CMF+FMA=90°
∴△EFM是等腰直角三角形
......
够了吧?
12.
(1)因为ABCD是矩形,所以AD平行余BC,所以∠1=∠2(内错角),∠2=60°
因为梯形BEFC是EBCF反折得来,所以∠BEF=∠2=60°,∠3=180°-60°-60°=60° 。
(2)因为∠3=60°,∠DAB=90°,所以∠ABE=30°,所以BE=2AE=2,根据勾股定理AB=根3,因为EB=ED,所以AD=1+2=3, 所以长方形ABCD面积等于根3乘3, 等于3倍根3
证明:连结PQ、QE、EF、PF
∵四边形ABCD是正方形
∴四边相等,四角相等为90度①
又因为,四点移动速度一样
所以,AP=BQ=EC=DF②
所以DB=QC=DE=AF③
由①②③得,三角形APF和三角形PBQ和三角形QCE和三角形FED全等~
所以PQ=QE=EF=PF④
因为全等,所以角BPQ=角AFP
又因为角AFP+角APF=90度
所以角APF+角BPQ=90度
又因为角APB=180度
所以角FPQ=90度。
同理可证角PQE角QEF角EFP都是90度⑤
由④⑤得,四边形PQEF为正方形。
(2)始终过正方形ABCD中心O。
连结PO,OE连结AC
延长PO交CD于点E'
因为AB平行于CD,所以对顶角,内错角什么的相等
且AO=OC
故,三角形APO与三角形OCE'全等
所以AP=E'C
又因为AP=EC.且点E和E'都在CD上
故,点E 与E'重合。
即点E始终在PO延长线上,所以,PE始终过点O,即正方形ABCD的中心。
(3)设正方形PQEF面积为S,正方形ABCD边长为a,AP=BQ=CE=DF=x,则BP=QC=DE=AF=a-x
S=PF*PF=AP*AP+AF*AF=x*x+(a-x)*(a-x)
=2(x*x-a*x)+a*a
=2(x-0.5*a)(x-0.5*a)+0.5*a*a
因为x大于等于零,小于等于a
所以,当x=0.5a时,Smin=0.5a*a
当x=0或a时,即动点在起始点,或终点时,Smax=a*a
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By 答之所问 じ茹婲媤灬祤(如满意请给予双五星采纳,不懂欢迎追问)
(3)二分之一,把原来的
平行四边形
分城左上右下两个三角形。八个三角形,两两等底等高,所有三角形面积相等。(4)
射影定理
直接证,去
百度百科
看证明过程,那里比我详细。(5)D,四边形有两条对角线,n边形的对角线条数:n(n-3)/2(6)①对。②对,对称点是其交点,数学上这么定义的③错,不解释,
中心对称图形
的含义是一个图形旋转180°后和原图形才是
中心对称
图形(如果题目在纸上,你可以把纸反过来看,(不是翻)如果和原图形不重合,就不是中心~④错,若对应连线段的
垂直平分线
全部平行,就不是
中心对称
。(这种情况就是平移能做到)
解:因为AB=AC,∠BAC=120°所以∠ABC=(180-120)/2=30°,设AB的
垂直平分线
交BC于D交AB于E,因为DE是AB的垂直平分线,所以可以得到DB=DA(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,如果没学可以证明三角形DEA
全等于
三角形DEB,用
边角边
判断),所以三角形DBA是
等腰三角形
,所以∠DBA=∠DAB=30°,所以∠ADC
=∠BAC-∠DAB=120-30=90°
四个动点,P.Q.E.F分别从正方形ABCD的顶点A.B.C.D同时出发,沿着AB.BC.CD.DA以同样速度向B.C.D.A移动
可得AP=BQ=CE=DF
PB=QC=ED=FA
可得△APF≌△BQP≌△CEQ≌△DFE
得PQ=QE=EF=FP
∠FPA=∠PQB
又∠PQB+∠QPB=90
所以∠FPA+∠QPB=90
∠FPQ=90
所以PQEF为正方形
(2)是,因为四点移动的速度一样,离起点的距离也是一样的,所以PE的中点一直是正方形ABCD两对角线的交点,所以PE总过这个交点,同理,QF也总过这个交点
(3)要使正方形PQEF的面积最小,就要使它的边长最短,当P,Q,E,F到达AB,BC,CD,DA的中点的时候,正方形PQEF的边长最短,即正方形PQEF得面积最小,此时的面积为
正方形PQEF的边长=4/2x(根号2)
正方形PQEF的面积为1/2
题目错误;
如果F是AC的中点,并且有AG=CG,那么必然有FG垂直平分AC,但题中并没有给出任何可以确定EF垂直于AC的条件,所以题目错误或输入错误。请核实……
初二数学四边形几何问题
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学霸呢?初二数学,几何问题
1、∵∠A=90° ∠AEB=180°-∠BED=18°-135°=45° ∴△ABE是等腰直角三角形 ∴AB=AE=√2\/2BE=√2\/2×2√2=2 2、做CM⊥AD于M ∴∠CDM=180°-∠D=60° ∠DCM=30° 那么DM=1\/2DC=√3 ∴CM=√(DC²-DM²)=√[(2√3)²+(√3)²]=3 3、AM=...
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平安县13150145367: 初二数学几何问题 - ?
茹俊金利: 能,理由如下:将ΔABD绕A点旋转,使AB与AC重合,得ΔACF,连EF,∵ΔABD≌ΔACF,∴AF=AD,BD=CF,∠BAD=∠CAF,∵∠DAE=45º ∴∠BAD+∠CAE=45º∴DAE+∠CAE=45º∴∠FAE=∠DAE,在ΔADE与ΔAFE中,AF=AD,∠FAE=∠DAE,AE=AE∴ΔADE≌ΔAFE∴DE=FE,又∵∠ABC+∠ACB=90º∴∠ACB+∠ACF=90º∴BD、DE、EC=CF、EF、EC在同一直角三角形CEF中
平安县13150145367: 初二数学几何题?
茹俊金利: 1、∵△ABD≌△ABE ∴DB=EB ∠DBA=∠EBA 又等腰梯形ABCD∴∠DBA=∠CAB ∴∠CAB=∠EBA ∴AC∥BE 又AC=BE ∴ 四边形AEBC是平行四边形 2、∵ABCD为菱形 ∴AC⊥BD且互相平分 ∵点E是AB的中点 ∴OE=AB/2=2.5
平安县13150145367: 初2数学几何题 - ?
茹俊金利: 左边直角三角形可以求出AC=5右边AC=5 CD=12 AD=13AC方+CD方=AD方所以右边也是直角三角形S=3*4/2+5*12/2=6+30=36
平安县13150145367: 初二数学几何题 - ?
茹俊金利: 设AD=1,AB=2=AM则∠MAB=∠AMD=30,又AB=AM,故∠ABM=(180-30)/2=75,∠CBM=15,∠MBN=∠NBC-∠...
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茹俊金利: 解:设CD=DE=x,(C点落在AB上为E点) ∵ 5²+12²=13² ∴ △ABC是直角三角形 ∴ x+√(x²+8²)=12 x²+64=144-24x+x² 24x=80 x=10/3 AD²=5²+(10/3)²=325/9 AD=(5√13)/3