因式分解中有双十字交叉法,什么是双十字交叉法?

因式分解十字交叉法的方法~

一、因式分解的基本方法，
1、提取公因式法，
2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。
往往在题目中多少会涉及一些其他的知识，例如配方法和十字交叉法等。
二、十字交叉法
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.
如图所示：

2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式.（2）用十字相乘法来解一元二次方程.
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错.4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.5、十字相乘法解题实例：1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1：把m²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题 。因为 ：1 ↖ ↗ - 2
↗ ↘
1 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2：把5x²+6x-8分解因式 。分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题 。因为： 1 ↖ ↗ -2
↗ ↘
5 -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3：解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.因为 ：1 ↖ ↗ -3
↗ ↘
1 - 5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.因为 ： 2 ↖ ↗ -5
↗ ↘
3 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y ,2y.9y ,3y.6y 因为 ：2x ↖ ↗ -9y
↗ ↘
7x -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1）,再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]

二次项系数不为1时，可将二次项系数拆成两个因数相乘的形式例如
6x^2+5x+1=0可将6=2*3即6x^2+5x+1=（2x+1）（3x+1）
6x^2+5x-1=0可将6=6*1即6x^2+5x-1=（6x-1）（x+1）
根据实际需要进行尝试

1．双十字相乘法

分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．

例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为

2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，

可以看作是关于x的二次三项式．

对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为

即

-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．

再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解

所以

原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕

=(x+2y-3)(2x-11y+1)．

上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：

它表示的是下面三个关系式：

(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；

(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；

(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．

这就是所谓的双十字相乘法．

用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：

(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；

(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．

例1 分解因式：

(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；

(2)x2-y2+5x+3y+4；

(3)xy+y2+x-y-2；

(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．

解 (1)

原式=(x-5y+2)(x+2y-1)．

(2)

原式=(x+y+1)(x-y+4)．

(3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解．

原式=(y+1)(x+y-2)．

(4)

原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．

说明 (4)中有三个字母，解法仍与前面的类似．

2．求根法

我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如

f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，

当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x)

f(1)=12-3×1+2=0；

f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12．

若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根．

定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a．

根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．

比方说,Ax方+Bx+C=0
a c
b d
你把A分解为a,b,即a乘以b=A;把C分解为c,d,即c乘以d=B;然后调整a,b对应的c,d.让a,b,c,d交叉相乘,使得ad+bc=B(B前的符号属于B,千万不能忘了).
即得(ax+d)(bx+c)=0 (如果不太自信,你可以让两数相乘,看是不是还是原来的式子,检验一下) 也就是说ax+d=0 或bx+c=0 x1=-d/a x2=-c/b
我能力有限,不过我已经尽力了,希望你已经懂了.其实学习理科的一些东西,学会重复是很重要的,多做几个有关的题,你就会掌握了!!!祝你成功!!!

例:x^2-xy-2y^2+x+4y-2
_____________________
x^2-xy-2y^2+x+4y-2
1 -2 1
1 1 -2
1*1+1*(-2)=-1
(-2)*(-2)=4
1*1=1
分别分解x方y方的系数与常数项

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瑞金市18128254548： 因式分解中有双十字交叉法,什么是双十字交叉法? - ？
禽固比亚： 1.双十字相乘法分解二次三项式时,我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f),我们也可以用十字相乘法分解因式. 例如,分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3.我们将上式按x降幂排列,并把y当作常数,于是上式可变形为2x...

瑞金市18128254548： 什么是双十字相乘? - ？
禽固比亚： 双十字相乘 分解形如axx+bxy+cyy+dx+ey+f 的二次六项式 在草稿纸上,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则.则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)例:3xx+5xy-2yy+x+9y-4=(x+2y-1)(3x-y+4) 因为3=1*3,-2=2*(-1),-4=(-1)*4, 而1*(-1)+3*2=5,2*4+(-1)(-1)=9,1*4+3*(-1)=1

瑞金市18128254548： 什么叫做一元二次方程的双十字相乘 - ？
禽固比亚： (1)十字相乘法概念 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:在运用这...

瑞金市18128254548： 因式分解有几种常见方法 - ？
禽固比亚： 提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分7a64e78988e69d8331333431333963解法、双十字相乘法、对称多项式等等. 1、一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分...

瑞金市18128254548： 急需数学因式分解的双十字相乘法 - ？
禽固比亚： x^2-xy-2y^2+x+4y-2 1 -2 1 1 1 -21*1+1*(-2)=-1(-2)*(-2)=41*1=1 分别分解x方y方的系数与常数项

瑞金市18128254548： 因式分解的一种方法:双十法 是怎样的?? - ？
禽固比亚： 二次项系数拆成2个相乘 常数项系数也是拆成2个相乘 然后去凑中间的那项

瑞金市18128254548： 什么是十字双乘法 - ？
禽固比亚： 十字相乘法概念: 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.这种方法的关键是把二次项a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果: ,在运用这...

瑞金市18128254548： 一般来说,双十字分解因式怎么分解啊? - ？
禽固比亚： ①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都...

瑞金市18128254548： 解一元二次方程用因式分解法时有个什么十字交叉法,aX²+bX+c=0将a分为两个数e、f(e*f=a);将c分为两个数g、h(g*h=c);使e*h+f*g=b;这就是十字交叉... - ？
禽固比亚：[答案] aX²+bX+c=0 将a分为两个数e、f(e*f=a); 将c分为两个数g、h(g*h=c); 使e*g+f*h=b; 这就是十字交叉法.

瑞金市18128254548： 求一道双十字相乘练习题不要太简单也不要太难,急!有详细解答过程! - ？
禽固比亚：[答案] 双十字相乘法属于因式分解的一类,类似于十字相乘法. 双十字相乘法就是二元二次六项式,启始的式子如下: ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x、y为未知数,其余都是常数 用一道例题来说明如何使用. 例:分解因式:x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12. 分析:这是...