一般来说，双十字分解因式怎么分解啊？
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”
几道例题
1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．
2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：
x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．
（分解因式的过程也可以参看右图。）
当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。
3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。
分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。
证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，
∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．
∴(a-c)(a+2b+c)=0．
∵a、b、c是△ABC的三条边，
∴a＋2b＋c＞0．
∴a－c＝0，
即a＝c，△ABC为等腰三角形。
4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。
解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)
=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．
十字相乘法
对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
如题： x^2+3xy+2y^2+5x+8y+6
十字：1x 2y 2
1x 1y 3
解两组小十字
得（x+2y+2）*（x+y+3 ）
具体点
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把古往今来,重新说起; 将悲欢离合,再叙从头。 (复组,九字结构) 虎贲三千,直抵幽燕之地; 龙飞九五,重开大宋之天。 (复组,十字结构) 四万青钱,明月清风今有价; 一双白璧,诗人名将古无俦。 (复组,十一字结构) 天地启宏慈,赤子苍头同感戴; 古今垂旷典,九州万国被恩荣。 (复组,十二...
高中数学的因式分解!~~
实际上在初二奥数竞赛中就有双十字相乘的了………分解形如ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f 的二次六项式 在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式...
因式分解的题怎么做?
双十字相乘法属于因式分解的一类,类似于十字相乘法。 双十字相乘法就是二元二次六项式,启始的式子如下: ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x、y为未知数,其余都是常数 用一道例题来说明如何使用。 例:分解因式:x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12. 分析:这是一个二次六项式,可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解:...
十字相乘法和分组分解法的概念是什么,怎么运用?
许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,...
十以内的分解口诀表
双十字相乘法在分解二次三项式时，十字相乘法是常用的基本方法，对于比较复杂的多项式，尤其是某些二次六项式，如4x²-4xy-3y²-4x+10y-3，可以运用双十字相乘法分解因式。（1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式，得到一个十字相乘图。（2）把常数项分解成两个因式填在第二个...
分解因式常用的几个式子?
⒁双十字相乘法 双十字相乘法属于因式分解的一类,类似于十字相乘法。用一道例题来说明如何使用。 例:分解因式:x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12. 分析:这是一个二次六项式,可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解: x 2y 2 ①②③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6). 双十字相乘法其步骤为: ①先用...
因式分解的解题技巧
先看有没有公因数（式），先提取公因数（式）如果是比较短的，考虑用公式法或十字相乘法，如果都行不通就添，拆项，配方 如果是比较长的，考虑双十字相乘法，或者是分组分解法
因式分解十字相乘法
因式分解十字相乘法如下：十字相乘法是因式分解中12种方法之一，另外十一种分别是:1、分组分解法 2、拆添项法 3、配方法 4、因式定理(公式法)5、换元法 6、主元法7、特殊值法 8、待定系数法 9、双十字相乘法 10、二次多项式 11、提公因式法。十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二...
...用提公因式法,运用公式法,十字相乘法或双十字
（1）ax²-a²x+bx²-2abx+a²b-b²x+ab²=ax²+bx²-a²x-2abx-b²x+a²b+ab²=x²(a+b)-x(a²+2ab+b²)+(a²b+ab²)=x²(a+b)-x(a+b)²+ab(a+b)=(a+b...
因式分解的十二种方法
标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高,但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高,所以反复利用多项式的除法也可以比较笨,但是有效地解决找公因式的问题。 方法 因式分解方程没有普遍适用的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数...
蓬径泪然： ①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都...
柏乡县18243941973： 谁有双十字因式分解的详细资料? 谢谢! - ？
蓬径泪然： 双十字相乘法百科名片 双十字相乘法分解形如ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f 的二次六项式 在草稿纸上,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列和第2,3列都满...
柏乡县18243941973： 分解因式的双十字相乘法是怎么样的 - ？
蓬径泪然：[答案] 1.双十字相乘法 分解二次三项式时,我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f),我们也可以用十字相乘法分解因式. 例如,分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3.我们将上式按x降幂排列,并把y当作常...
柏乡县18243941973： 因式分解法解法,详细的过程 - ？
蓬径泪然：[答案] 提取公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式可以是单项式,也可以是多项式. 如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式....
柏乡县18243941973： 因式分解的一种方法:双十法 是怎样的?? - ？
蓬径泪然： 二次项系数拆成2个相乘 常数项系数也是拆成2个相乘 然后去凑中间的那项
柏乡县18243941973： 因式分解有几种常见方法 - ？
蓬径泪然： 提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分7a64e78988e69d8331333431333963解法、双十字相乘法、对称多项式等等. 1、一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分...
柏乡县18243941973： 请教几种因式分解的方法 - ？
蓬径泪然： 一.双十字相乘法 分解二次三项式时,我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f),我们也可以用十字相乘法分解因式. 例如,分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3.我们将上式按x降幂排列,并把y当作常数,于是上式可变...
柏乡县18243941973： 数学分解因式怎么做 - ？
蓬径泪然： 假设待定法,假设(ax+b)(cx+d)……=y, 化开与原式比较,即可求出a,b,c…… 还有个十字交叉法,但比较考眼力和口算, 一般数学中的分解因式要多做,熟到如同+-法,因为在以后的学习过程中会很普遍, 方法什么的都不重要,因为熟了之后都有自己的心得了,多练吧.
柏乡县18243941973： 因式分解怎么做 怎么分 - ？
蓬径泪然： 因式分解(分解因式)Factorization,把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式.在数学求根作图方面有很广泛的应用.含义因式分解的定义和主要方法常规因式分解主要公式 定义:...
