回归直线方程如何求解?
计算方法:
回归直线的求法通常是最小二乘法:离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差,其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。
数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi.总离差不能用n个离差之和来表示,通常是用离差的平方和即(Yi-a-bXi)^2计算。即作为总离差,并使之达到最小,这样回归直线就是所有直线中除去最小值的那一条。这种使“离差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法。用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有图一和图二所示的公式进行参考。其中, 和 如图三所示,且 称为样本点的中心。
①式:
扩展资料
方法
以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法。什么是一元线性模型呢?监督学习中,如果预测的变量是离散的,我们称其为分类(如决策树,支持向量机等),如果预测的变量是连续的,我们称其为回归。回归分析中,如果只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线;对于三维空间线性是一个平面,对于多维空间线性是一个超平面。
对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值(X1,Y1),(X2,Y2), …,(Xn,Yn)。对于平面中的这n个点,可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看,这条直线处于样本数据的中心位置最合理。 选择最佳拟合曲线的标准可以确定为:使总的拟合误差(即总残差)达到最小。有以下三个标准可以选择:
1、用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。
2、用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。但绝对值的计算比较麻烦。
3、最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外,得到的估计量还具有优良特性。这种方法对异常值非常敏感。
参考资料:百度百科:最小二乘法
回归直线方程如何求解?
计算方法:回归直线的求法通常是最小二乘法:离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差,其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi.总离差不能用n个离差之和来表示,通常是用离差的平方和即(Yi-a-bXi)^2计算。即作为总离差,并使之...
回归直线方程如何求解?
要确定回归直线方程,只要确定 a 与回归系数 b。采取最小二乘法。具体分析:1、回归直线的求法一般采用的是最小二乘法:离差作为表示 xi 对应的回归直线纵坐标 y 与观察值 yi 的差,其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。2、数学表达: yi-y^=yi-a-bxi. 总离差不能...
回归直线方程的计算方法
回归直线方程的计算核心在于确定系数a和b。通过最小二乘法,我们寻找一条直线,使得所有数据点到这条直线的垂直距离的平方和最小。这个过程可以形象地理解为,每个点到直线的“误差”被最小化,即“离差平方和”达到最小。数学表达式为:Yi - y^ = Yi - a - bXi,其中Yi是观测值,y^是预测值...
如何求回归直线方程?
要确定回归直线方程,只要确定a与回归系数b。回归直线的求法通常是最小二乘法:离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差,其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi,总离差不能用n个离差之和来表示,通常是用离差的平方和即(Yi-a-bX...
回归线方程b的公式是怎么得的(回归直线方程b怎么求)
公式的核心在于最小二乘法,这是一种寻找最佳拟合直线的方法。<\/为了得到b的值,我们寻找一条直线,使得所有实际观测点到这条直线的距离的平方和最小。这个过程可以用数学公式表示为:b = (Σ(xy) - n*x̄y) \/ (Σ(x²) - n*x̄²),其中Σ表示求和,n是样本数量,...
回归线方程公式解释
而 a=y_-bx_=7\/2-0.7*9\/2=0.35 ,所以回归直线方程为 y=bx+a=0.7x+0.35 。3、还可用最小二乘法:总离差不能用n个离差之和来表示,通常是用离差的平方和,即7a6431333366303162作为总离差,并使之达到最小,这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条,这种使“离差平方和最...
高中数学:搞定回归直线方程,知识点和解题技巧都在这里!
虽然线性回归方程的理论知识在课本中有所介绍,但关键在于如何将理论运用到实际解题中。回归方程的求解并不需要深入理解其推导过程,只需要掌握如何计算回归直线的斜率a和截距b。在处理这类问题时,首要步骤是检查数据是否呈现出线性关系,因为非线性数据的回归线是没有实际意义的。在计算过程中,细心和步骤...
回归方程怎么求? 求解步骤是什么
利用这些数值,可以求出回归系数b,b=(66.5-4*63\/4) \/ (86-4*81\/4)=0.7。然后,截距a可以通过y_减去bx_来计算,即a=7\/2-0.7*9\/2=0.35。最后,将b和a代入回归直线方程y=bx+a,得到y=0.7x+0.35。回归方程的求解实际上是一个寻找最佳拟合直线的过程,当数据点分布在一条直线...
回归方程中a,b怎么求
最小二乘法提供了解决这个问题的数学工具,其公式涉及通过求导数找到Q关于a和b的最小值点。具体而言,我们需要求解以下方程组的解:∂Q\/∂a = 0 和 ∂Q\/∂b = 0。通过这些步骤,我们可以精确地计算出回归直线方程中的系数a和b,使得模型与数据之间的拟合达到最优。
回归方程怎么求? 求解步骤是什么
:3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ,x_*y_=63\/4 ,接着计算 x 的平方之和:9+16+25+36=86,x_^2=81\/4 ,现在可以计算 b 了:b=(66.5-4*63\/4) \/ (86-4*81\/4)=0.7 ,而 a=y_-bx_=7\/2-0.7*9\/2=0.35 ,所以回归直线方程为 y=bx+a=0.7x+0.35 。
宗圣养恒得: 回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量(因变量)对另一个或一组变量(自变量)的回归关系的数学表达式.回归直线方程用得比较多,可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b,从而得到回归直线方程. 回归线方程公式是: b=((x1+x2+...+xi)(y1+y2+..+yi)-nxy)/(x1^2+x2^2+...+xi^2-n*(x^2)) a=y-bx x,y为平均数
崇文区19876275926: 那个直线回归方程怎么求 - ?
宗圣养恒得:[答案] y=ax+b 线性回归方程 a,b 为回归方程的系数 (1) E(y)=aE(x)+b E(x)、E(y) 为x、y的平均值(或数学期望) (2) E(xy)=aE(x^2)+bE(x) E(x^2)、E(xy) x的均方值和xy乘积的数学期望 根据(1)(2)解出a,b就得到线性回归方程:y = ax + b 举例:x:1 2 ...
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崇文区19876275926: 求回归直线方程式 - ?
宗圣养恒得:[答案] 直线回归方程的通式为: =a+bX 公式(22.3) 式中Y为自由变量X推算因变量Y的估计值,a为回归直线在Y轴上的截距,即X=0时的Y值;b为样本回归系数(regression coefficient),即回归直线的斜率(slope或称坡度),表示当X变动一个单位时,...
崇文区19876275926: 如何求回归直线方程?数据为 X为 2,3,4,5,6 Y为 2.2,3.8,5.5,6.5,7.0 急!急!急 - ?
宗圣养恒得: x=2:6; y=[2.2,3.8,5.5,6.5,7.0]; A=polyfit(x,y,1); a=A(1) b=A(2) plot(x,y,'r*');hold on; plot(x,a*x+b);hold off;%y=ax+b a = 1.2300 b = 0.0800
崇文区19876275926: 告诉我回归直线方程怎么求?赐我一个学霸吧,告诉我回归直线方程怎么 ?
宗圣养恒得: 回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据(x与Y)间,一条最好地反映x与Y之间的关系直线. 若:在一组具有相关关系的变量的数据(x与Y)间,通过散点图我们...
崇文区19876275926: 如何解回归直线方程 - ?
宗圣养恒得: 需要知道线上两个点的坐标 y = a + bx P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是线上两个不重合点,则有 y1 = a + b*x1 ...................(1) y2 = a + b*x2 ...................(2)(2) - (1) y2 - y1 = b*(x2 - x1) 如果 x2 - x1 不等于 0 ,则,b = (y2 - y1)/(x2 -x1) 如果 x2 - x1 等于 0 ,那么则 b = 0 .....垂直 x 轴的直线 然后得到 a = y1 - b*x1
崇文区19876275926: 谁能解释下回归直线方程怎么用 - ?
宗圣养恒得:[答案] 回归直线方程上的点都是比较离散 的不是严格的每个点在直线上 我们要做的是知道这若干个离散的有一定 规律的点 用直线表示大致的点的位置 回归直线方程,相应的直线叫做回归直线 ,b叫做回归系数.要确定回归直线方程 ①,只要确定a与回归...
崇文区19876275926: 如何求回归直线的回归方程 - ?
宗圣养恒得: 首先,要对横坐标进行处理,题中原来给的是时间单位(如: 1:30 1:40),当计算回归直线方程时,就没办法对数据进行处理了,所以,可以将时间数据数量化,这里以横轴上单位1的长度表示十分钟,以横轴上1的坐标位置表示1:30,则 1:40 、1:50、 2:00、 2:10分别对应横轴上2、3、4、5的坐标位置 此时的数据对应关系为: X:1 2 3 4 5 Y:250 350 500 650 700 这样就可以进行方程的计算了,因为公式比较难打,这里用截图: 这是数学必修三·最小二乘估计的知识,你可以翻书看看. PS:b的值我计算了两遍,你还可以自己验算一下.
崇文区19876275926: 回归直线方程怎么求 怎么带公式 详细点 一易懂点 - ?
宗圣养恒得: 一元线性回归方程一、概念:一元线性回归方程反应一个因变量与一个自变量之间的线性关系,当直线方程Y'=a+bx的a和b确定时,即为一元回归线性方程.经过相关分析后,在直角坐标系中将大量数据绘制成散点图,这些点不在一条直线...