已知数列{an}中,a1=1,a2=1,an+2=an+1+an（n大于等于1）,求该数列的第7项a7

已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6，求这个数列的第7项a7~

解：由题意有：
q=(a2+a3)/(a1+a2)=6/3=2
又：a1+a2=a1+2a1=3a1=3
所以a1=1
所以an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)
所以a7=2^6=64

希望能帮到你~

解答：
由an+1=an + n，
则 a7-a6=6
a6-a5=5
a5-a4=4
a4-a3=3
a3-a2=2
a2-a1=1
以上六个式子相加
则 a7-a1=1+2+3+4+5+6=21
∴ a7=21+2=23

显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,，X2=(1-√5)/2
则an=C1*X1^n + C2*X2^n
∵a1=a2=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（√5表示根号5）

a7 = 13

因为a1=1，a2=1
an+2=an+1+an
2=an+1
2-1=an
an=1
所以a7=1

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南溪县15772777947： 已知数列an中,a1=1,a2=2,2a(n+1)=an+a(n+2),求an - ？
可栏博思： ∵2a(n+1)=an+a(n+2) ∴a(n+1)-an=a(n+2)-a(n-1) ∴数列{an}是一个等差数列 而a1=1,a2=2 ∴公差d=a2-a1=2-1=1 ∴an=a1+(n-1)d=1+n-1=n 即an=n (n∈N+)

南溪县15772777947： 已知数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=an+1 - an(n∈N*)则{an}前100项之和为()A.5B.20C.300D.65 - ？
可栏博思： ∵a1=1,a2=3,an+2=an+1-an(n∈N*),∴a3=3-1=2,a4=2-3=-1,a5=-1-2=-3,a6=-3+1=-2,a7=-2+3=1,a8=1+2=3,a9=3-1=2,… ∴an是周期为6的周期函数,∵100=16*6+4,∴S100=16*(1+3+2-1-3-2)+(1+3+2-1)=5. 故选A.

南溪县15772777947： 已知数列{an}中,a1=1,a2n=n - an,a2n+1=an+1,则a1+a2+a3+…+a100=------ - ？
可栏博思： ∵a2n=n-an,a2n+1=an+1,∴an=n-a2n,an=a2n+1-1,∴a2n+1+a2n=n+1,∴a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a98+a99)=1+2+3+…+50=1275,a100=50-a50=50-(25-a25)=25+a12+1=26+(6-a6)=32-(3-a3)=29+(a1+1)=31,∴a1+a2+a3+…+a100=1275+31=1306. 故答案为:1306.

南溪县15772777947： 已知数列{an}中,a1=1,a2=2/3,且1/(an - 1)+1/(an+1)=2/an,则an=_ -- ？
可栏博思：[答案] 2/n+1 令1/an=bn 由1/(an-1)+1/(an+1)=2/an就可以得到关于bn的等差数列,求得bn的表达式 再由1/an=bn可以得到an的表达式

南溪县15772777947： 数列的,求通项的已知数列{an}中,a1=1,a2=2,a(n+2)=2/3a(n+1)+1/3an,求an - ？
可栏博思：[答案] a(n+2)=2/3a(n+1)+1/3an a(n+2)+1/3a(n+1)=a(n+1)+1/3an 所以{a(n+1)+1/3an}是一个常数列 a2+1/3a1=7/3 a(n+1)+1/3an=7/3 设可以变成a(n+1)+b=-1/3(an+b)的型 可以解得b=-7/4 1-7/4=-3/4 所以{an-7/4}是首项为-3/4,公比是-1/3的等比数列 an-7/4=-...

南溪县15772777947： 已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an - 1(n≥2且n∈N*).(I)证明数列{an+an+1}是等比数列;(II)求a1+a2+…an(n∈N*) - ？
可栏博思：[答案] (I)证明:因为an+1=2an+3an-1,所以an+1+an=3(an+an-1), 所以 an+1+an an+an−1=3是常数, 所以数列{an+an+1}是以a1+a2=3为首项,等比为3的等比数列; (II)由(Ⅰ)得an+1+an=3n,…①, 又an+1=2an+3an-1(n≥2且n∈N*). 得an+1-3an=-(an-...

南溪县15772777947： 已知数列{an}中,a1=1,以后各项由公式a1?a2?a3…an=n2,则a3+a5=()A.259B.2516C.6116D.311 - ？
可栏博思： ∵a1?a2?a3…an=n2,∴a1?a2?a3=32=9,a1?a2=22=4,∴a3=9 4 . ∴a1?a2?a3a4=42=16,a1?a2?a3?a4?a5=52=25,∴a5=25 16 ,∴a3+a5=9 4 +25 16 =61 16 . 故选C.

南溪县15772777947： 已知数列{an}中,a1=1,a2=2,ana(n+1)a(n+2)=an+a(n+1)+a(n+2),ana(n+1)≠1,则a2009=?=2 - ？
可栏博思：[答案] ∵ana(n+1)a(n+2)=an+a(n+1)+a(n+2)∴a(n+2)=(an+a(n+1))/(ana(n+1)-1)∵a1=1,a2=2∴a3=(a1+a2)/(a1a2-1)=3 a4=(a2+a3)/(a2a3-1)=1 a5=(a3+a4)/(a3a4-1)=2 a6=(a4+a5)/(a4a5-1)=3 a7=(a5+a6)/(a5a6-...

南溪县15772777947： 已知数列{an}中,a1=1,a2=2,a(n+2)=anq^2 - ？
可栏博思： a(n+2)/an=q^2,[1/a(n+2)]/[1/an]=1/q^2 为定值.a1=1 a2=21/a1=1 1/a2=1/2 数列{1/an}为双数列,奇数项是以1为首项,1/q^2为公比的等比数列;偶数项是以1/2为首项,1/q^2为公比的等比数列.从1/a1到a2n,共2n项,其中奇数项n项,偶数项n项,公比都是1/q^2.1/a1+1/a2+...+1/a(2n)=[1-1/q^(2n)]/(1-1/q^2)+(1/2)[1-1/q^(2n)]/(1-1/q^2)=(3/2)[1-1/q^(2n)]/(1-1/q^2)

南溪县15772777947： 已知数列an中a1=1,a2=2,a(n+1)=(1+q)an - q*a(n - 1) - ？
可栏博思： (1) a(n+1)=(1+q)an-q*a(n-1) q不等于0 得 [a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=q 设bn=a(n+1)-an 则bn为等比数列 (2)bn=b1*q^(n-1)=q^(n-1)=a(n+1)-an 所以an-a(n-1)=q^(n-2) (1)式 a(n-1)-a(n-2)=q^(n-3) (2)式 ……… ………… 将这些相加得 an-a1=q^(n-2)+q^(n-3)+……+q^2+q^1+q^0 (3)式 得an=[1-q^(n-1)}/(1-q)+1 (q不等于1) an=n (q=1)