收敛、连续、有界的关系？
收敛必然有界，反之不一定；连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线。与收敛、有界，没有必然关系。
比如，数列是典型的不连续函数，但是，可以收敛、有界；y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。
令{an}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|-A|<b恒成立，就称数列{an}收敛于A（极限为A），即数列{an}为收敛数列。
扩展资料
对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。
若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。
关于函数的有界性，应注意以下两点：
(1)函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；
(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界。如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。
参考资料来源：百度百科-收敛
数列的收敛与有界性的关系
收敛与有界性是密切相关的：任何收敛的数列都必定是有界的，因为随着n趋于无穷大，数列的值将趋向于一个确定的极限，从而限制了其可能的取值范围。然而，有界性并不保证收敛，如数列1 -1 1 -1 1 -1...，尽管它的值域在-1到1之间，但由于其不趋向于某个特定值，因此是发散的。这本辅导书的内容...
有界和收敛的关系是什么?
收敛一定有界，有界当然不一定收敛。单调有界序列收敛在实数列时是成立的，因为这需要利用实数的连续性。一般的度量空间中不成立，比如有理数列就不成立。比如y=1\/x，单调减， x=0时间断，无界。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0...
刚学了高数。对有界性,极限,敛散性三个概念有点混淆不清,请求大家指点...
而数列的有界性是说，如果对任意的n，有|an|<M，就说数列an是有界的，数列的有界性与敛散性有紧密联系，可以证明收敛数列是有界的，但有界数列不一定收敛，例如an=(-1)^n虽有界但发散。如果和数列的其它内容联系，例如单调性，子列等，还可以得到一些有用的结论，例如单调有界数列必收敛，有界数列...
收敛与有界的关系图解
收敛与有界的关系图解：数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。收敛介绍如下：收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均...
连续函数一定有界吗?
连续函数的性质：1.有界性 所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈［a,b]，都有｜f(x)|≤M。证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。2.最值性 所谓最大值是指，［a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈［a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在［a,b]上...
数列极限与函数极限的联系是什么?
定理三 连续函数的复合函数是连续的。这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。有界性：闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。反证法，假设f(x)在[a,b]上...
函数有界是什么意思?收敛是什么意思?有界和收敛有什么关系?
前两个书上有定义。后一个：有界不一定收敛，收敛一定有界，例如An=（-1）^n有界但不收敛，因为取值有1和-1，虽有界但是是发散的。
连续的性质
2、闭区间上的连续函数在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。连续函数闭区间上的连续函数具有一些重要的性质，是数学分析的基础，也是实数理论在函数中的直接体现；闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。四、一致连续性：闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。所谓一致连续是指，对任意ε...
收敛数列和有界数列有什么关系?
如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2、有界数列简介。有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。若数列{Xn}满足：对一切n有Xn≤M（其中M是与n无关的常数）称数列{Xn}上有界（有...
收敛数列与有界数列
收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
晁品派汀： 收敛必然有界,反之不一定;连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线.与收敛、有界,没有必然关系. 比如,数列是典型的不连续函数,但是,可以收敛、有界;y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数. 令{an}为一个数列,且A为一...
蜀山区17649012664： 函数收敛,有界,连续,可导,可微的几种相互关系 - ？
晁品派汀： 可微一定可导,可导一定连续,在二元函数中可微能够推出偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微.收敛可以推出有界,但有界不能推出收敛,必须使单调有界函数才收敛.
蜀山区17649012664： 函数的有界性和收敛性间存在怎样的关系?怎样判断一个函数具有收敛性? - ？
晁品派汀：[答案] 收敛函数必然有界 但是有界不一定收敛 比如说y=sinx 至于怎么判断收敛性则用 单调有界必收敛
蜀山区17649012664： 高数中有界和收敛的关系和区别? - ？
晁品派汀：[答案] 首先,楼上说的“收敛一定有界,有界当然不一定收敛.”是它们的关系之一……之二是“单调有界数列必然收敛”.注:楼上说得很好,单调有界序列收敛一般的度量空间中不成立,比如有理数列,不过这是指这样的有理数列不一定...
蜀山区17649012664： 高数,数列收敛与有界与极限三者的关系 - ？
晁品派汀：[答案] 答: 数列收敛,即: 存在 N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限 由此可知:数列收敛则数列极限存在,反之也是一样. 数列有界,即: 若 存在M > 0,使得一切自然数n,恒有:|Xn| < M 成立,则称数...
蜀山区17649012664： 数列收敛和有界的关系是什么? - ？
晁品派汀： 数列收敛一定有界,有界的数列不一定收敛.如数列:1,2,1,2……2有界,但其不收敛.收敛是指无限接近于某个数,而该数列并不接近某一个数.又如数列:1,1.2,1.3……1.9,1.99,1.999……该数列有界并接近于2所以有界的数列不一定收敛,而收敛的数列一定有界.
蜀山区17649012664： 函数的有界性和收敛性间存在怎样的关系 - ？
晁品派汀： 连续性要求当自变量逼近某个值是,函数值也逼近对应的极限.为了满足这点,在一个有限的邻域里,函数不可能变成无穷大,否则在那个区间里它不可能连续,因为你无法找到对应的极限
蜀山区17649012664： 高数极限和连续中为什么说数列收敛则必定有界 可是有界数列不一定收敛 具体点说明一下 - ？
晁品派汀：[答案] 收敛的数列最后都挤到一起了,那当然有界了 有界不收敛的例子:1,-1,1,-1,1,.
蜀山区17649012664： 函数有极限,有界,收敛三者是这样的关系? - ？
晁品派汀：[答案] 首先,收敛和有极限是一个概念.其次,函数收敛能推出它是局部有界的.【关于这个局部,如果已知的是x→x0时函数有极限,则这个局部是指x0的某个δ临域;如果已知的是x→∞时函数有极限,则这个局部指的是x>+∞或x有极限 收敛=>有界
