函数有界是什么意思?收敛是什么意思?有界和收敛有什么关系?
前两个书上有定义。后一个：有界不一定收敛，收敛一定有界，例如An=（-1）^n有界但不收敛，因为取值有1和-1，虽有界但是是发散的。
1、收敛函数：是有极限的函数。趋于无穷大（包括无穷小或无穷大），总是逼近某一值，称为函数的收敛。
2、有界函数：设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>0，使得|ƒ(x)|≤M，则称ƒ(X)是区间E上的有界函数。
区别：
1、收敛函数的x值有界，y值无界限。
2、有界函数的y值有界，x值无界限。
扩展资料：
一、有界函数的性质：
1、单调性
闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。
2、连续性
闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。
3、可积性
闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
4、有界性
5、周期性
二、设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界。
设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。
根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。又若M(L)为ƒ在D上的上（下）界，则任何大于（小于）M（L）的数也是ƒ在D上的上（下）界。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。
参考资料来源：百度百科-有界函数
有界的是什么意思?
有界的意思是指一个数集或者函数在某个区间或范围内变化是有限的。换言之，有界性指的是某个集合中的所有元素都具有一定的界限，不会无限增大或减小。在数学中，有界性是很重要的一个概念，它经常出现在函数、连续性和一致连续性等方面的讨论中。有界数集的一个例子是整数集合。因为整数是有限的，而且...
什么叫有界,无界?
有界无界是属于初等数论中数列的范畴,有界、无界都是对自变量的某一个变化范围(一般是区间)而言的,如果在这个范围内,不论自变量取什么值,函数值的绝对值都不超过某个正数M,则这个函数称为在这个范围内有界,否则则称这个函数在这个范围内无界。 本回答由提问者推荐 举报| 评论 73 8 1113895426 采纳率:11% 擅长...
有界是什么意思
有界的意思是指某一数值或变量在一定范围内变动。有界这个概念在生活和工作中非常常见。下面将对这一概念进行详细的解释：1. 数学定义：在数学领域，有界通常用来描述一个数值或者函数的变化范围。简单来说，如果一个数或者一个函数在一个确定的区间内变动，那么这个数或函数就是有界的。例如，一个函数的...
极限的定义和有界的定义有什么区别?
定义不同：极限是指一个数列或函数在某个特定的值或点处的取值趋近于一个确定的数值，这个确定的数值称为数列或函数的极限。而有界是指一个数列或函数的取值范围是有界的，即存在一个正数 M，使得数列或函数的所有取值都在区间[-M, M]内。性质不同：极限是数列或函数的一种特殊性质，它反映了数列...
考研中数学「无界」和「有界」的区别是什么?
「有界」是指一个函数或数列在某个区间内取值的范围是有限的。具体来说，如果存在一个实数M，使得对于所有的x属于某个区间D，都有|f(x)|≤M，那么我们就说这个函数f(x)在这个区间D上有界。类似地，如果存在一个实数m，使得对于所有的n属于某个自然数集合N，都有|a_n|≤m，那么我们就说这个...
高等数学里的有界无界是什么意思啊?
比如说是y=arctanx，它在整个实数定义域上有界，你可以很形象地找到两个界限，一个是y=π\/2，一个是y=-π\/2，所有函数值超不过这个范围如果一个函数有最小值和最大值，那么肯定是有界，最大值和最小值就是界无界函数最形象的是y=tanx，当x趋近于π\/2时，函数值趋近于无穷大 ...
数学分析中有界是什么意思
就是他的值是在一个范围内的，不会无穷大也不会无穷小。
极限和有界有什么区别
x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。二、特点不同 1、极限：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。2、有界：如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。
高等数学里的“有界”“无界”是什么意思啊?
高数中的有界无界指的是函数的定义域和值域可取的范围。如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界.比如说是y=arctanx，它在整个实数定义域上有界。你可以很形象地找到两个界限，一个是y=π\/2，一个是y=-...
数列有界的定义
数列的有界指的是整体有界，即数列｛Xn｝的所有项都满足|Xn|≤M，M是个正的常数。函数的有界必须指明自变量的某个取值范围，所以大多是局部有界，比如f(x)=x²在(-∞,+∞)内无界，但在(0,1)内有界。数列有界的注意事项：(1)函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一。(2)从几何...
孔宽美悦：[答案] 前两个书上有定义.后一个:有界不一定收敛,收敛一定有界,例如An=(-1)^n有界但不收敛,因为取值有1和-1,虽有界但是是发散的.
延庆县18536133154： 什么是收敛函数和有界函数?两者有何区别 - ？
孔宽美悦：[答案] 收敛函数:若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的.函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值.有界函数:对于定义域中的任意一个值,相应的函数值都在一个区间内变化...
延庆县18536133154： 我老是混淆有界和收敛的概念,想请你能不能用自己的理解,给我讲解一下它们的不同,也可以举例子的. - ？
孔宽美悦：[答案] 给你举个例子吧,就是最简单三角函数,sinx他就是有界函数,他的上限是1下限是-1 但是他不是收敛的,因为x趋于无穷sinx不会趋于某个值.有界就是在他的函数图像上可以画一条横线使得他的最大值或者最小值不能大于或小于他...
延庆县18536133154： 什么是有界函数,什么是收敛函数 - ？
孔宽美悦： 我的以下这些说法正确吗? 1.收敛数列一定有界. 2.收敛数列不一定单调 你这两个提法都是正确的. 单调有界函数并收敛 单调的有界函数并不一定收敛,如分段函数f(x)=1 0<1 f(x)=2 1<2 在(0,2)上有任意x1小于等于x2,f(x1)小于等于f(x2)但“极限”是1或2,也就是说两个“极限”,即极限不存在 而且也许是我孤陋寡闻,我发现对于一般函数,只听说有函数的极限是某某,或者顶多说极限为无穷,没听说讨论敛散性,只有反常积分,和函数项级数那里看到了“收敛”这个词. 敛散性是在无穷区间上讨论的问题,所以单调函数在由穷区间内没听说讨论敛散性的
延庆县18536133154： 函数收敛是什么意思 ？
孔宽美悦： 函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的有界和收敛不一样,有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数有界和收敛的关系如下:收敛肯定是有界的,但是有界却不一定收敛,比如f(x)恒等与1,但是f(0)=2,则函数在0这点就不是收敛的
延庆县18536133154： 跟函数有界有什么区别?函数有界是不是有最大值或趋近一值? - ？
孔宽美悦：[答案] 函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的 函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值 若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的 有界和收敛不一样,有界就是说函数的值的绝对值总是...
延庆县18536133154： 数列收敛和有界性谁能给我简单解释一下收敛和有界性之间的关系,关于极限的正负有什么要求吗,还有解释一下什么是保号性 - ？
孔宽美悦：[答案] 收敛分为函数收敛以及数列收敛收敛意思即是在该店存在极限,也就是说在该的邻域内总存在一个数大于该函数或数列在这邻域内减去该点的函数值,这就是它的有界性的体现,可以用确界存在定理来证明,极限的正负没有什么要求...
延庆县18536133154： 高数中函数的有界指的是什么? - ？
孔宽美悦： 在分析中,“有界” 指的是“上、下有界”.这样,才会有如下定理: 函数 f(x) 在数集 E 中有界<==> 函数 f(x) 在数集 E 中有上界和下界.
延庆县18536133154： 函数有界性是什么意思 - ？
孔宽美悦： 函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.
延庆县18536133154： 函数有界是指函数图像y轴有极限,收敛是指函数图像x轴有极限,对吗? - ？
孔宽美悦： 函数有界是相对于函数的值域来说的也就是y轴有极限.函数收敛指的是在x趋于无穷大时,y有极限.
