锐角三角函数的定义
锐角的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。下面是我为大家整理的关于锐角三角函数的定义,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
锐角三角函数的定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦等于对边比斜边
余弦等于邻边比斜边
正切等于对边比邻边
余切等于邻边比对边
正割等于斜边比邻边
余割等于斜边比对边
正切与余切互为倒数
它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。
它有六种基本函数(初等基本表示):
函数名正弦余弦正切余切正割余割
在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有
正弦函数sinθ=y/r
余弦函数cosθ=x/r
正切函数tanθ=y/x
余切函数cotθ=x/y
正割函数secθ=r/x
余割函数cscθ=r/y
(斜边为r,对边为y,邻边为x。)
以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
正矢函数versinθ=1-cosθ
余矢函数coversθ=1-sinθ
同角三角函数间的关系:
平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系:
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
余切等于邻边比对边
互余角的三角函数间的关系:
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
相关 文章 :
1. 九年级数学锐角三角函数的简单应用教学反思
2. 初三数学教程视频:锐角三角函数
3. 九年级数学老师工作计划
4. 初中数学教师工作反思
5. 高二数学学习方法指导与学习方法总结
三角函数的定义
正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆,也就是 2π 弧度或 360°;正切或余切的基本周期是半圆,也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的,其他四个三角函数的定义如图所示。 其他四个三角函数的定义 在正切函数的图像中,在角 kπ 附近变化缓慢,而在接近角 (k ...
什么是三角函数?
6.余割函数(CosecantFunction)余割函数是正弦函数的倒数,即斜边与对边之间的比值。与正割函数类似,它的定义域为实数集中除去0度、180度等偶倍角的点,而值域同样是全体正实数。拓展知识:三角函数与圆的关系:正弦函数和余弦函数可以通过单位圆的定义进行解释。单位圆是以原点为圆心、半径为1的圆,在...
三角函数是怎么定义的?
表示射线n和x轴正方向夹角的余弦。三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率。也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许...
任意角的三角函数的定义是什么?
在平面直角坐标系上,以原点为圆心,单位长度r为半径,做圆 以x轴正方向为始边,转过的角度a,并于圆的交点为(x,y)sin a=y\/r cos a=x\/r tan a=y\/x sec a=r\/x csc a=r\/y cot a=x\/y
数学中的三角函数的定义是什么?
三角函数(Trigonometric)是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它包含六种基本函数:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。如图,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角。对于AB与AC的夹角∠BAC而言:对边(opposite)a=BC 斜边(hypotenuse)h=AB ...
三角函数的定义是什么啊?
余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*cosa。b^2=c^2+a^2-2ac*cosb。c^2=a^2+b^2-2ab*cosc。三角函数主要运用方法:三角函数以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角学...
三角函数的定义是什么?
cscx是sinx的倒数,即cscx=1\/sinx。secx是cosx的倒数,即secx=1\/cosx、三角函数是基本初等函数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究...
什么是三角函数
什么是三角函数?在数学中,三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展...
三角函数的定义和应用!
锐角三角函数的定义,作一个直角三角形 sinA=对边\/斜边 cosA=邻边\/斜边 tanA=对边\/邻边 任意角三角函数的定义 在直角坐标系中,起始边为X轴正向,P(x,y)是终边上一点,OP=r是P到O点的距离。sinA=y\/r cosA=x\/r tanA=y\/x
三角函数是如何定义的?
完整的三角函数值如下:三角函数的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。三角函数的由来:sine(...
贡希和雪:[答案] 锐角三角函数是利用直角三角形来定义的. 设直角三角形ABC中,C=90°,则: sinA=(A的对边)/(斜边)=BC/AB cosA=(A的邻边)/(斜边)=AC/AB tanA=(A的对边)/(A的邻边)=BC/AC.
沂源县18541889379: 锐角三角函数的定义 - ?
贡希和雪: 锐角角A的正弦来(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数. 正弦(sin)等于源对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;...
沂源县18541889379: 锐角三角形函数的定义 - ?
贡希和雪: 1、 大于0°而小于90°(直角)的角,叫做锐角. 2、锐角三角形的三个角都是锐角(定义). 3、设锐角三角形的三边a<b<c,则 a^2+b^2>c^2 4、锐角三角形的每条高均在三角形内. 5、三内角和180°,外角和360°. 6、设锐角三角形的三边a、b、c则a+b>c(三角形共性)
沂源县18541889379: 锐角三角函数是什么? - ?
贡希和雪: 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数. 望采纳!
沂源县18541889379: 锐角三角函数是如何定义的 - ?
贡希和雪: 锐角三角函数是利用直角三角形来定义的. 设直角三角形ABC中,C=90°,则: sinA=(A的对边)/(斜边)=BC/AB cosA=(A的邻边)/(斜边)=AC/AB tanA=(A的对边)/(A的邻边)=BC/AC.
沂源县18541889379: 锐角三角形函数是什么 - ?
贡希和雪: 锐角三角形函数包括正弦、余弦、正切和余切.其实,这个不需要太多的理解,只需要会在表中找出每个角对应的值就可以了.因为锐角没有直角那么特殊,不需要花太多的经历的.
沂源县18541889379: 什么是锐角三角函数? - ?
贡希和雪: 1、锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数. 正弦等于对边比斜边, 余弦等于邻边比斜边 正切等于对边比邻边; 余切等于邻边比对边 正割...
沂源县18541889379: 锐角三角函数概念 - ?
贡希和雪: (一)互为余角的三角函数关系式(1)sin(90°-α)=cosα (2)cos(90°-α=sinα(2)tg(90°-α)=ctgα (4)ctg(90°-α)=tgα(二)同角三角函数关系式(1)sin2α+cos2α=1(2)tgαctgα=1
沂源县18541889379: 锐角三角函数的定义是什么?什么性质?我就是问的那些最基本的 - ?
贡希和雪: 正弦:对边比斜边 余弦:邻边比斜边 正切:对边比邻边 在锐角范围内,正弦,正切是增函数,余弦是减函数 正弦平方加余弦平方等于1.锐角范围内,正弦余弦的范围都在0到1