线性代数
1.和矩阵的差别体现在它的阶数行和列必须相等，而且它代表的是一个数
这一点和矩阵很大区别，他用||符号表示。
2.对换性质：
（1）一个排序中的任意两个元素对换，排序改变奇偶性
（2）行列式与它的转置行列式相等
（3）互换行列式的两行（列），行列式变号（所以出现相同行或列就会使行列式=0，使其不可逆）
（4）行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一个数K，等于用数K乘此行列式
（5）行列式中如果两行（列）成比例，行列式等于0
（6）把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一个数后加到另一列（行）对应的元素上，
行列式不变。
二.矩阵
1.矩阵为方阵时才可以当成行列式计算
2.矩阵相乘 AB A矩阵的列数必须等于B的行数
3.注意一点：(AB)C=A(BC) 但是不能写成 (AB)C=(AC)B 之类的（要保持原来的顺序）
4.转置问题：记住转置也是一种运算就行了，特别是 (AB)T=BTAT
5.对称阵：AT=A（注意与正交阵的区别（AT=A^-1））
6.伴随阵：记住这个东西是由方阵才能够生成的，即为方阵各个元素的代数余子式组成
例如：A为方阵 既有 AA*=A*A=|A|E
7.逆矩阵：必须是方阵才有逆矩阵的存在（也就是说满秩的情况下）
|A|!=0时 A^-1=1/|A| A*
8.求解比较复杂的矩阵时可以用：分块法
三。矩阵初等变换
1.任何矩阵都可以经过初等变换最终变成标准型
2.反正不管是初等行变换还是初等列变换，都是左乘或右乘一个可逆矩阵（方阵）
最终变成标准型（E）来实现的
3.矩阵的秩：在矩阵中有一个不等于0的r阶子式D且所有r+1阶子式全等于0，这个r就是秩了。
四.向量组的相关性
1.向量B 能用向量A表示的充要条件 就是秩相等 即 R(A)=R(A,B),且R(B)<=R(A)
2.向量组a1,a2,....,am线性相关的充要条件是 向量组构成的矩阵的秩小于m,线性无关则是秩等于m
3.矩阵的秩等于它的列向量组的秩也 等于行向量组的秩
4.设m*n矩阵A的秩R（A）=r,则n元弃次线性方程组Ax=0的解集S的秩Rs=n-r
5.向量空间：n维向量集合对于向量的加法及乘法运算封闭的，则此空间为向量空间。
6.这一章需要掌握的还有 自然基，过渡矩阵。
五.相似矩阵及二次型
1.内积：[ x,y]=x1y1+x2y2+.....+xnyn,有[x,y]=xTy
2.范数（长度):||x||=sqrt([x,x])=sqrt(x1^2+x2^2+....+xn^2)
3.n维向量x与y之间的夹角为 ceta=arccos([x,y]/(||x||*||y||))
4.正交规范基：设n维向量e1,e2,....,en是向量空间V的一个基，如果e1,e2,...,en两两正交，且都是单位向量，则
e1,e2,....,en是V的一个规范正交基。且V中的向量a 的坐标有 nadai=eiTa=[a,ei]
过程还涉及到 《施密特正交化过程》
5.正交阵：ATA=E (A^-1=AT)
6.正交变换：若P为正交矩阵，则线性变换y=Px 称为正交变换。有||y||=sqrt(yTy)=sqrt(xTPTPx)=sqrt(xTx)=||x||
这一点狠重要，说明正交变换并不改变向量的长度（范数）
7.重要定理：若n维向量a1,a2,....,ar是一组两两正交的非零向量，则a1,a2,....,ar线性无关。
8.设A是n阶矩阵，如果数d和n维非零列向量x使得关系式:(注意A必须是方阵才能存在特征值特征向量）
Ax=dx
成立，则数d称为矩阵A的特征值，非零向量x称为A的对应于特征值d的特征向量
可以进一步写成：(A-dE)x=0
则 |A-dE|=0 称为特征方程 |A-dE| 称为特征多项式
定理：设d1,d2,...,dn为方阵A的m个特征值，p1,p2...,pn依次是与之对应的特征向量，如果d1,d2,..,dn
各不相等，则p1,p2,..,pm线性无关
9.相似矩阵:设A,B都是n阶矩阵（注意这里是方阵才存在相似矩阵），若有可逆矩阵P（方阵）使得
P^-1AP=B,则B与A相似矩阵
定理1：若n阶矩阵A与B相似，则A与B的特征多项式相同，从而A与B的特征值亦相同
定理2：n阶矩阵A能对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。
10.对称阵的特征值为实数。
11.设d1,d2是对称阵A的两个特征值，p1,p2是对应的特征向量，且d1!=d2，则p1与p2正交。
12.设A为n阶对称阵，则必有正交阵P 使得 P^-1AP=PTAP=U,其中U是以A的n个特征值为对角元的对角阵
13.正定二次型的形式为f=xTAx,具体要参考相关书籍
六。线性空间与线性变换
1.线性空间和向量空间概念差不多，不过对于加法和乘法运算满足八条规律就行了（和运算封闭有点区别）
且在向量空间中向量是有序数组，因此范围更加狭窄，可以这么说向量空间只是线性空间的一个特殊情况。
2.如果在线性空间V中，存在n个元素a1,a2,...,an满足：1.a1,a2,..,an线性无关2.V中元素都可以用他们线性表示
那么a1,a2,...,an称为线性空间V的基，n 为维数。
3.基变换公式：(b1,b2,...,bn)=(a1,a2,...,an)P ;其中P称为过渡矩阵
4.线性变换： T(da)=dT(a)
5.线性空间Vn中，取定两个基：
a1,a2,.....,an
b1,b2,.....,bn
有a到b的过渡矩阵为p ,vn中的线性变换T在这两个基下的矩阵依次为A和B，那么B=P^-1AP
6.正定矩阵，正定二次型。
考研数学一的线性代数的全部考试范围。
1、理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念；2、理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；3、理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩；4、理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间...
高等代数和线性代数的区别
而我们通常说的线性代数，更注重的是行列数、矩阵以及相对应的变换，对于线性方程组、二次变换的具体概念进行详细的介绍。相对于线性代数来说，线性代数更注重的是学生进行动笔操作的计算，但是高等代数一般注重的是在所谓的学术研讨领域进行的空间以及线性领域的辩论，所以从本质上来说，高等代数和线性代数...
线性代数和高数哪个难
线性代数比高数难。1、概念抽象：线性代数涉及许多抽象的概念，如向量空间、线性变换、矩阵运算等，这些概念相较于高等数学中的函数、极限等概念更加抽象，需要学习者具备一定的抽象思维能力。2、运算复杂：线性代数中的运算相较于高等数学来说更加复杂，如矩阵的乘法、转置、求逆等运算需要遵循特定的规则，...
线性代数中的行列式的定义是什么?
行列式等于特征值的乘积。矩阵为A,记λ为A的特征值，按照定义有：f(λ)=det(A-λE)=0，f(λ)为A的特征多项式，A的所有特征值为f(λ)=0的根，根据韦达定理，方程的根的乘积与系数的关系，特征值的乘积恰好为矩阵A的主子式的代数和，而这个和等于detA。所以特征值乘积等于行列式的值。若是的属...
线性代数?
线性代数是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如,在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元一次方程,而空间直线视为两个平面相交,由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。变于关...
线性代数和高数哪个难
线性代数和高数相比高数比较难。高等数学包含线性代数。高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。高数的特点 作为一门基础科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性...
线性代数的线性是什么意思?
线性微分方程的线性是指未知函数的各阶导数及未知函数是线性的，即是一次的。这里举例说明：y'+P(x)y=Q(x)，P(x), Q(x)均是x的函数，这里针对y是一阶线性方程。y''+m(x)y'+n(x)y=Q(x)，m(x), n(x), Q(x)均是x的函数，这里针对y是二阶线性方程。以线性运算方式（加、减）...
线性代数的线性是什么意思?
线性代数中的线性指的是“一次”的意思。在线性代数中，一个函数或者运算被称为是线性的，当且仅当满足两个条件：首先，它必须是可加的，即对于任意的向量v和w，有f(v+w)=f(v)+f(w)；其次，它必须是齐次的，即对于任意的向量v和标量a，有f(av)=af(v)。这两个条件也被称为是线性性质，...
线性代数是什么意思
线性代数是代数学的一个领域，它处理的是线性关系问题。所谓线性关系，是指数学对象间的关系可以用一次形式来表达。例如，在解析几何中，平面上直线的方程通常是一个二元一次方程。空间平面可以用三元一次方程来描述，而空间直线则可以看作是两个平面的交线，由两个三元一次方程构成的方程组来表示。包含n...
线性和非线性代数有哪些区别?
线性代数和非线性代数是数学中两个重要的分支，它们在研究对象和方法上存在一些区别。首先，线性代数主要研究向量空间、线性变换、矩阵等线性结构。它关注的问题主要是线性方程组的求解、线性空间的性质以及线性映射的特征值和特征向量等。线性代数的核心概念是向量和线性运算，其方法主要包括矩阵运算、行列式...
溥询安步： 线性代数的发展(Linear Algebra)是代数学的一个分支,它以研究向量空间与线性映射为对象;由于费马和笛卡儿的工作,线性代数基本上出现于十七世纪.直到十八世纪末,线性代数的领域还只限于平面与空间.十九世纪上半叶才完成了到n...
科尔沁区19852148986： 什么是线性代数?？
溥询安步： 线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示.线性代数的理论已被泛化为算子理论.由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中.线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容.在考研中的比重一般占到22%左右. 我学过,当时还行,不怎么难,现在忘光了
科尔沁区19852148986： 什么是线性代数 - ？
溥询安步： 线性代数是理工院校本科生的一门数学公共基础课,它所讨论的内容和研究的问题是许多近代科学理论与工程学的基础.特别是在自动控制、电子通信、计算机技术以及工程力学等诸多领域,线性代数都有广泛的应用.另一方面,作为代数学的一个组成部分,线性代数有其自身的数学特点,从方法论的角度上看,它的某些内容是体现数学思维模式的典型范例.因此,线性代数不仅能为其它学科提供强有力的数学工具,而且在数学思维的训练和数学能力的培养上也能发挥重要作用.
科尔沁区19852148986： 什么是线性代数？
溥询安步： 线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间,线性变换和有限维的线性方程组 主要还是学好矩阵之类的要有很好的空间抽象思维,要学会举一反三!
科尔沁区19852148986： 线性代数可以解决什么问题 - ？
溥询安步：[答案] 线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线...
科尔沁区19852148986： 线性代数~! - ？
溥询安步： 构造方程k1b1+k2b2+…+knbn=0,代入之后,k1a1+k2(a1+a2)+…+kn(a1+a2+…+an)=0. (k1+k2+…+kn)a1+(k2+…+kn)a2+…+knan=0.由于a1,a2,…,an线性无关,所以括号里的系数都为0.k1+…+kn=0,k2+…+kn=0,… kn=0,后一个代入前一个,得到所有的k1,k2,…,kn都是0,所以b1,b2,…,bn也是线性无关.
科尔沁区19852148986： 线性代数...？
溥询安步： Z1=根号2/2+根号2/2i=cosp/4+isinp/4=exp(ip/4) Z2=2cos(-p/6)+isin(-p/6)=2exp(-pi/6) z1z2=2exp(ip/12) z1/z2=1/2exp(i5p/12) p代表圆周率 exp表示e的...次
科尔沁区19852148986： 线性代数在生活中都有哪些应用 - ？
溥询安步：[答案] 从数学角度的应用不太多,线代是工程数学的基础,要说生活中的应用还真不多见.希尔密码是用矩阵的原理设计的,这算是一个应用吧. 虽然数学应用不多,但线代的思想还是可以应用到生活中来的:分类,标准型和不变量的观点是线性代数思想方...
科尔沁区19852148986： 线性代数与高数的区别 - ？
溥询安步：[答案] 高等数学是进行研究、解决问题: 如求各种图形面积、体积;理工类各专业问题的计算. 线性代数是为计算提供一种简便方法.有的数学问题计算量会很大,结果的可能性也很多,通过线性代数可以极大的减少计算量.
