线性代数中的行列式的定义是什么？
行列式等于特征值的乘积。
矩阵为A,记λ为A的特征值，按照定义有：f(λ)=det(A-λE)=0，f(λ)为A的特征多项式，A的所有特征值为f(λ)=0的根，根据韦达定理，方程的根的乘积与系数的关系，特征值的乘积恰好为矩阵A的主子式的代数和，而这个和等于detA。所以特征值乘积等于行列式的值。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
行列式的性质：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
线性代数中的行列式的定义是什么?
行列式等于特征值的乘积。矩阵为A,记λ为A的特征值，按照定义有：f(λ)=det(A-λE)=0，f(λ)为A的特征多项式，A的所有特征值为f(λ)=0的根，根据韦达定理，方程的根的乘积与系数的关系，特征值的乘积恰好为矩阵A的主子式的代数和，而这个和等于detA。所以特征值乘积等于行列式的值。若是的属...
线性代数的关于行列式的性质
推论：行列式中有两行（列）元素对应成比例时，该行列式等于零。性质4：行列式具有分行（列）相加性。推论：如果将行列式某一行（列）的每个元素都写成m个数（m为大于2的整数）的和，则此行列式可以写成m个行列式的和。性质5：行列式某一行（列）各元素乘以同一个数加到另一行（列）对应元素上，行列...
行列式的性质
3，行列式中如果有两行或列元素成比例，则此行列式等于零。4、行列式与它的转置行列式相等。5、互换行列式的两行或列，行列式变号。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或A。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中(比如说换元积分法中)，行列式...
线性代数知识点梳理
行列式的性质性质一: DT = D，反映行列式的对称性。性质二: 互换两行，D2 = -D，揭示了行列式的对称变换影响。推论一: 行列式中两行（列）相同，D = 0，说明矩阵秩的影响。性质三: 可分解定律: 行列式可拆分为加和形式，体现矩阵元素的组合效应。推论二: 多个项相加, 行列式中若有多行（列）...
大学线性代数,如图,判断相关性,图中的行列式是怎么得到的呢?
实际上这里就是理解矩阵的相乘即可 b1=a1+a2 而把(a1,a2,a3)看作一个向量组 显然就是b1=(a1,a2,a3) (1,1,0)^T 同理b2=(a1,a2,a3)(0,2,3)^T 那么综合在一起，就可以得到(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)乘以矩阵 1 0 5 1 2 3 0 3 0 行列式值不等于0 于是R(B)=R(A)...
行列式的性质
行列式，出见觉得茫然，细细了解，原来不过如此。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。对于我们普通人来说，如果不是...
3.2 行列式的定义|《线性代数》
在深入理解线性代数的基石中，行列式的概念起着关键作用。它以3.1节的讨论为基础，通过抽象提炼，为行列式的定义提供了坚实的数学背景。让我们一起探索这个概念的精髓。首先，我们定义排列。3.1.1节中的排列，如同一幅画卷，是n个自然数从1到n以任意顺序的排列，比如从1到5的排列可以写作 。标准排列...
线性代数几个主要术语的解释
1.行列式 设有n^2个数，排成n行n列的数表，这样的就叫做n阶行列式。2.秩 设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式（如果存在）全等于0，那么D称为矩阵A的最高阶子式，数r称为矩阵A的秩，记作R（A），并规定零矩阵的秩等于0.3. 特征值 特征向量 设A是n阶矩阵，如果...
行列式的七个基本公式
行列式的七个基本公式如下：计算2阶行列式是线性代数中最简单的行列式计算之一。2阶行列式通常表示为：| a b | | c d | 其中，a、b、c、d是矩阵中的元素。要计算2阶行列式的值，可以使用以下方法：方法一：按定义计算 按照2阶行列式的定义，行列式的值等于主对角线元素（从左上角到右下角的元素...
线性代数中det代表的意思是什么呢?
线性代数中det代表是将一个行列式计算出来的意思，是一个数，其有关内容如下：1、行列式的定义：n阶行列式（也称为n阶方阵或n×n矩阵）由多个n维向量组成的一种线性变换。它可以将一个n维向量通过某种线性变换转换为另一个n维向量。对于任意的n维向量，可以使用它的所有排列组合来构成一个n阶行列式，...
茹泊康尔： 行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数.当然,如果行列式中含有未知数,那么行列式就是一个多项式.它本质上代表一个数值,这点请与矩阵区别开来.矩阵只是一个数表,行列式还要对这个数表按照规则进一步计算,最终得到一个实数、复数或者多项式.
青山湖区19133885662： 线性代数行列式 - ？
茹泊康尔： 《线性代数》包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容. 行列式在数学中,是由解线性方程组产生的一种算式.行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式,...
青山湖区19133885662： 行列式的概念和性质 - ？
茹泊康尔： 行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或 | A | .无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用.行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广.或者说,在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响.
青山湖区19133885662： 行列式的定义是什么 - ？
茹泊康尔：[答案] 在本质上,行列式描述的是在n维空间中,一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”.行列式无论是在微积分学中(比如说换元积分法中),还是在线性代数中都有重要应用.\x0d行列式概念的最初引进是在解线性方程组...
青山湖区19133885662： 什么是行列式? - ？
茹泊康尔： 在线性代数,行列式是一个函数,其定义域为的矩阵A,值域为一个标量,写作det(A).在本质上,行列式描述的是在n维空间中,一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”.行列式无论是在微积分学中(比如说换元积分法中),还是在...
青山湖区19133885662： 对n阶行列式定义的理解谁能详细的解释下n阶行列式的定义? - ？
茹泊康尔：[答案] 一个n阶行列式体现了一个n*n方阵的性质,实际中有很多应用,不过如果基础知识不够的话,许多应用也不大能接触得到. 三阶行列式的定义是 |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |a31 a32 a33| = a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a21*a32*a13 - a31*a22*a13 ...
青山湖区19133885662： 线性代数——行列式 - ？
茹泊康尔： 线性代数行列式的计算技巧: 1.利用行列式定义直接计算例1 计算行列式 解 Dn中不为零的项用一般形式表示为 该项列标排列的逆序数t(n-1 n-2?1n)等于,故 2.利用行列式的性质计算例2 一个n阶行列式的元素满足 则称Dn为反对称行列式,证...
青山湖区19133885662： 行列式是什么意思? - ？
茹泊康尔： 线性代数
青山湖区19133885662： 线性代数中行列式的实质是什么?可以用些什么符号表示? - ？
茹泊康尔： 行列式是一个数,而矩阵是一个数表..
