线面垂直怎么推出面面垂直

怎样由线线垂直推出线面垂直然后再推出面面垂直~

线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP⊂α。　　
求证：OP⊥β。
证明：过O在β内作OQ⊥l，则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。
∵α⊥β
∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ
∵OP⊥l，l∩OQ=O，l⊂β，OQ⊂β
∴OP⊥β

扩展资料：
性质定理：
性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。
性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。
性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。
推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）

由性质定理2可知，过空间内一点（无论是否在已知平面上），有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。
1、点在平面外：
设点P是平面α外的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法：
①在α内任意作一条直线l，并过P作PA⊥l，垂足为A。
此时，若PA⊥α，则所需PQ已作出；若不是这样，
②在α内过A作m⊥l。
③过P作PQ⊥m，垂足为Q，则PQ是所求直线。
证明：
由作法可知，l⊥PA，l⊥QA
∵PA∩QA=A
∴l⊥平面PQA
∴PQ⊥l
又∵PQ⊥m，且m∩l=A，m⊂α，l⊂α
∴PQ⊥α
2、点在平面内：
设点P是平面α内的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法：
①过平面外一点A作AB⊥α，作法见上。
②过P作PQ∥AB，PQ是所求直线。
证明：
由性质定理3可知，若作出了AB⊥α，PQ∥AB，那麼PQ⊥α。
参考资料来源：百度百科-面面垂直

线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
反正“必须有两条相交直线都平行平面，所以线面平行不能直接推出面面平行；只要在平面内找一条直线与另一平面垂直即可，所以线面垂直可以直接推出面面垂直。”

要推出两个面相互垂直，可以使用以下方法：

假设已知线l与面A垂直，而且想要证明线m与面B垂直。可以按照以下步骤进行：

• 确定线l在面A上的一个点P。

• 通过点P，绘制一条平行于线m的线n，并设定交点为Q。

• 在面B上，找到与点Q连线垂直的一条线r，并设定交点为R。

• 证明线r与线m重合或平行。

如果线r与线m重合或平行，则可以得出结论：线m与面B垂直。

这个过程基于以下原理：如果两条直线都与同一个平面垂直，则它们互相平行或重合。

请注意，具体的证明过程可能因问题的特定情况而有所变化。以上是一种常见的方法，但具体的证明可能需要根据具体问题进行调整和推导。

线面垂直是指一条直线与一个平面垂直相交。要推出面面垂直，可以利用以下推理过程：

• 假设有两个平面A和B，且平面A与一条直线L垂直，即线面垂直。

• 假设平面A与平面B不垂直。

• 在平面A上选择一条与直线L平行的直线M。

• 由于直线L与平面A垂直，所以直线M与平面A垂直。

• 由于直线M与平面A平行，所以直线M与平面B平行。

• 根据平行线与平面的性质，直线M与平面B垂直。

• 这与假设的平面A与平面B不垂直的假设矛盾。

• 因此，根据反证法，可以得出结论：如果一条直线与一个平面垂直，而该直线与另一个平面平行，则这两个平面必定垂直相交，即面面垂直。
  综上，可以推出面面垂直的结论。

要推导出面面垂直，假设有两个面A和B，已知线l与面A垂直。我们需要证明线l与面B也垂直。
首先，我们可以通过假设线l和面B不垂直，假设线l与面B的交角为θ来进行推导。假设线l与面A的交点为点P，线l与面B的交点为点Q。
如果线l和面B不垂直，那么交角θ存在。在面B上，我们可以从交点Q引一条垂直于线l的线段，交点为点S。同时，从点Q引一条垂直于面B的线段，交点为点R。根据垂直线的性质，我们可以得到三条垂直关系：线段PS垂直于线l，线段RQ垂直于面B，线段RS垂直于面B。
根据题设条件，线l与面A垂直，因此线段PS垂直于面A。而线段RS垂直于面B。根据垂直关系传递性，我们可以得到线段PS垂直于面B。
然而，在面B上线段PS和线段RQ是相交的，且它们不垂直。这与几何学的基本原理矛盾，因此假设不成立。
综上所述，我们可以得出结论：如果线l与面A垂直，那么线l也与面B垂直。即线面垂直可以推出面面垂直。

在三维空间中，如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线上的任意一条过该点的直线，都与该平面垂直。根据这个性质，可以推论出两个平面垂直的方法。

假设有两个平面，平面1和平面2。如果平面1上存在一条与平面2垂直的直线，那么我们可以取平面1上的两个点，分别连线得到一条直线，这条直线与平面2垂直。这是因为直线上的每一个点与平面2都垂直，所以直线上的两个点与平面2的连线也是垂直的。

具体的推导过程可以进行如下步骤：
1. 假设平面1上存在垂直于平面2的直线，该直线上有两个点A和B。
2. 连接点A和点B得到的直线AB与平面2垂直。
3. 取平面1上任意一点C，连接点C和点B得到的直线CB与平面2垂直（因为点B在直线AB上）。
4. 平面1上任意一点C与点B的连线CB与平面2的连线为直线，由点到直线的性质知道，该直线与平面2垂直。
5. 因此，我们可以得出结论，若平面1上存在与平面2垂直的直线，则平面1与平面2垂直。

需要注意的是，这个推导过程反过来不成立。即，如果两个平面垂直，不能确保两个平面上存在垂直于另一个平面的直线。这是因为两个平面可能平行或重合，不一定存在交点或线段。

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浙江省19126874354： 如何从线面垂直来证明面面垂直 - ？
除荣蓖麻：[答案] 直线垂直于平面,那么直线所在平面也垂直于该平面(书上有关于此定理的证明)

浙江省19126874354： 怎么利用线线垂直证明面面垂直? - ？
除荣蓖麻： 2.还有如果一条直线垂直于一个平面.则经过这条直线小平面也与那个面垂直, 结合上面的两个定理,就能证明面面垂直了.

浙江省19126874354： 线面垂直 可以推出面面垂直吗?就是一个直线垂直一个平面 这条线在另一个平面则这两个面是否垂直? - ？
除荣蓖麻：[答案] 可以 只要是过这条直线的平面.书上有定理 一条直线垂直于一个平面,那么过这条直线的平面与此平面垂直.太长时间不看书,定理忘得差不多,不过那个就是这个意思.

浙江省19126874354： 已知线面垂直 如何证面面垂直?已知线面平行 如何证面面平行? - ？
除荣蓖麻：[答案] 已知线面垂直,求证面面垂直需证一平面内两条相交直线垂直于另一平面,线面平行也是同理,一平面内两相交直线平行于另一平面,

浙江省19126874354： 垂直关系:如何从线线垂直得到面面垂直;如何从面面垂直得到线面垂直;如何从线面垂直得到面面垂直?还有面面垂直如何得到线线垂直?(以上都请用数... - ？
除荣蓖麻：[答案] 先证线面垂直,再证面面垂直:如果一条直线垂直于一个平面,那么过这条直线的平面,就垂直于这个平面; 若果两个平面垂直,那么垂直于交线的直线与另一个平面垂直; 一条直线垂直于一个平面,那它必定垂直于这个平面内的所有直线.所以面...

浙江省19126874354： 怎么由面面垂直,推出线面垂直? - ？
除荣蓖麻：[答案] 任选两个面中的一个,在其中做一条直线垂直于两面相交的直线 因为是同一个面内,所以一定能做出来 然后,因为线线垂直,相交线也在另一个面内,做的线在另一面外,所以线面垂直

浙江省19126874354： 高三数学如何证明线线垂直,线面垂直,面面垂直和线线平行,线面平行,面面平行 - ？
除荣蓖麻： 你所说的这些问题之间是有关系的. 要证线线垂直可以1,用坐标向量法,2,有了坐标可以计算长度用勾股定理,3,线面垂直可推出线线垂直. 要证线面垂直就证1,这条线与这个面里的两条相交直线垂直,2,也可以用向量法,面的法向量...

浙江省19126874354： 怎么利用线线垂直证明面面垂直?根据三垂线定理,垂直斜线就射影. - ？
除荣蓖麻：[答案] 那要根据定理了1.,如果一条直线垂于另一个面里的两条相交的直线,则这条直线就与那两条直线所在的平面垂直, 2.还有如果一条直线垂直于一个平面.则经过这条直线小平面也与那个面垂直, 结合上面的两个定理,就能证明面面垂直了. 而你三垂...

浙江省19126874354： 线面垂直以后怎么证明面面垂直 - ？
除荣蓖麻： 应该直接就可以得到啊,一条线垂直一个平面,那么这条线所在的平面也与此平面垂直

浙江省19126874354： 线线垂直能推出面面垂直吗 - ？
除荣蓖麻： 不可以. 一条线垂直于两条相交线才能证明这条线与两条相交线所在的面垂直.而要证明面面垂直,必须证明一个面上的直线分别与另外的面的两条直线分别垂直.也就是说,必须要三条直线参与.两条直线不可以得出面面垂直.