A的转置与A的特征向量什么关系吗
更直观地解释，想象一个矩阵A的变换，它对特征向量执行的是缩放操作，但这个缩放是由特征值决定的。A和其转置矩阵虽然有相同的缩放行为，即特征值，但它们作用在向量上的方式不同，因此特征向量并不相同。
特征值的求解可以通过解方程pA(λ)=0，其中p为多项式，次数不超过矩阵的阶数n。实矩阵的特征值特性是：奇数阶的矩阵至少有一个实根，偶数或奇数阶的矩阵可能包含共轭的非实数对。
总的来说，A的转置和A的特征值关系密切，但它们的特征向量是独立的，这在理解矩阵变换的性质时至关重要。
A的转置与A的特征向量什么关系吗
A与A的转置矩阵是有相同的特征值，但是他们各自的特征向量没有关系。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向...
A的转置与A的特征向量什么关系吗
结论是：A矩阵与其转置矩阵共享相同的特征值，但他们的特征向量之间并不相关。特征向量代表了线性变换下的方向保持或缩放，其特征值是缩放因子。特征空间由具有相同特征值的所有非零向量（包括零向量）构成，尽管零向量不属于特征向量。更直观地解释，想象一个矩阵A的变换，它对特征向量执行的是缩放操作，但...
设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同.(求解)?
A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同,4,
矩阵A的转置是矩阵A的特征向量吗?
因为A与A的转置相似，所以二者的特征向量通过一个可逆线性变换有一一对应关系。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。一个线性变换通常...
设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同。(求解)
A^T 指A的转置，要求一个矩阵的特征值，先求特征多项式，即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样，所以其特征值相同 ...
矩阵A的特征值是λ,特征向量是a,那么请问A的转置的特征值和特征向量是...
因为 A与A^T 的特征多项式相同 所以他们的特征值是相同的 但特征向量不一定相同 .如: A= 1 -1 2 4 特征值为2,3 (1,-1)^T 是A的属于特征值2的特征向量 但它不是 A^T 的特征向量.
n阶方阵A对应的转置矩阵的特征值与特征向量是否与A相同?能否用式子推...
A的转置与A有相同的特征值，但特征向量不一定相同。如果Ax=λx，x≠0，那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量；如果y^TA=λy^T，y≠0，那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量，注意这里的特征值是完全相同的。
设X是矩阵A的特征值,则A的逆的特征值?A的转置的特征ŀ
设a是A的一个特征向量 又X是A的特征值 则有：Aa=Xa 两边同时乘以A的逆矩阵 A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa 即a=A^(-1)*Xa 变换位置得：A^(-1)a=1\/X*a 由此可看出逆矩阵的特征值的1\/X A和A的逆矩阵具有相同的特征向量 A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数 A转置的特征值与A的特征值...
a和a的转置的特征值相等
怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同介绍如下：设矩阵A经过初等行变换之后，化为上三角矩阵B，则A等价于B。矩阵A'经过初等列变换之后，可化为下三角矩阵C，则A'等价于C。显然，B的转置矩阵B'=C。因为，转置之后对角线上的元素不变，所以，B和C的对角线元素相等。因为，三角形行列式的值...
a的转置乘以a 的特征值为什么是正值
当A为实矩阵时, A^TA 是正定矩阵,所以它的特征值都大于0
贾界小儿： 如果知道一个特征值的特征向量的话,很多时候都是不可求的,少数是可求的.可求的情况:矩阵为对称矩阵,无其他的特征值于知道特征向量的特征值相同时,且其他的特征值相同,可求因为不同的特征值的特征向量正交.故特征向量的转置对应的齐次线性方程组的解、即为其他特征值的特征向量,规范正交化后,得一个正交矩阵P则A=PB(P^T),其中B为特征值为对角线上的元素构成的对角矩阵.这个方法概况为求出所有特征值的特征向量,逆用对角化的公式可解.再具体就不好说了.
南岳区18418565369： 拉姆打是矩阵a的特征向量,问拉姆打是不是矩阵a的转置的特征向量 - ？
贾界小儿： 你写错了.λ是矩阵A的特征值,它也一定是A的转置的特征值.但A的特征向量不一定是A的转置的特征向量.
南岳区18418565369： 设A=(a1,a2,...,an)属于Rn(ai不全为零)求:秩(A的转秩A),求A的转秩A的特征值和特征向量 - ？
贾界小儿： A的转置记为AT A为非零向量,则ATA≠零矩阵,因此秩(ATA)>0,又矩阵乘积的秩小于等于其中任何一个矩阵的秩,因此,A与AT显然是秩为1,因此秩(ATA)则(ATA)X=0,的基础解系中含有n-1个线性无关的向量,因此(ATA)必有0特征值,且至少为n-1重特征值,其特征向量为(ATA)X=0的非零解向量.
南岳区18418565369： 线性代数:n阶矩阵A与它的转置矩阵A'有相同的特征值 - ？
贾界小儿： |因为特征值是特征方程|λI-A|=0的根,所以要证明特征值相同只要特征方程相同即可 令矩阵B=λI-A,根据行列式知识detB=detB' 即|λI-A|=|(λI-A)'|=|λI-A'|,因此A和A'的特征值相同
南岳区18418565369： 知道了绝阵的特征值和特征向量,怎么求矩阵的转置的特征值和特征向量呢? - ？
贾界小儿： 矩阵的转置的特征值与矩阵的特征值相同 但特征向量不一定相同 只能通过已知条件求出原矩阵A进而得到A^T, 再求A^T的特征向量
南岳区18418565369： 设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同.(求解) - ？
贾界小儿：[答案] A^T 指A的转置,要求一个矩阵的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 , 因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同
南岳区18418565369： 实数矩阵A的转置乘以矩阵A的特征值 等于A的特征值的平方么 - ？
贾界小儿：[答案] 一般来讲不相等 简单的例子 A= 0 1 0 0
南岳区18418565369： 设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同 - ？
贾界小儿：[答案] (λE-A)′=λE-A′,|(λE-A)′|=|λE-A| ∴|λE-A|=|λE-A′| ,A与A′特征多项式相同,所以特征值也一样.
南岳区18418565369： 设αβ为n维非零列向量,若a=αβ∧T证明α为a的一个特征向量 - ？
贾界小儿： 用A'表示A的转置,由于A=αβ',故Aα=αβ'α,注意β'α为一个数(因为β'是1*n矩阵,α是n*1矩阵,二者相乘为1*1矩阵,即一个数),令λ=β'α,则有Aα=λα,根据特征向量的定义,可知α是A的一个特征向量.
南岳区18418565369： A是行列式等于 - 1的正交矩阵,则( )一定是A的特征值 - ？
贾界小儿：[答案] -1 若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ. 矩阵的转置即为矩阵的逆,即: λ=1/λ,所以:λ=1或-1.即正交矩阵的特征值为1或-1 又行列式等于-1,所以-1一定是A的特征值
