陕西省中考数学试题及答案解析(3)

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　　17.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)

　　【考点】作图—相似变换.

　　【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似.

　　【解答】解：如图，AD为所作.

　　18.某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的.兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

　　请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

　　(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;

　　(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是　比较喜欢　;

　　(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?

　　【考点】众数;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.

　　【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整;

　　(2)根据(1)中补全的条形统计图可以得到众数;

　　(3)根据(1)中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数.

　　【解答】解：(1)由题意可得，

　　调查的学生有：30÷25%=120(人)，

　　选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66(人)，

　　B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，

　　D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，

　　故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，

　　(2)由(1)中补全的条形统计图可知，

　　所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，

　　故答案为：比较喜欢;

　　(3)由(1)中补全的扇形统计图可得，

　　该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240(人)，

　　即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.

　　19.如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE.

　　求证：AF∥CE.

　　【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

　　【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论.

　　【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AD∥BC，AD=BC，

　　∴∠1=∠2，

　　∵BF=DE，

　　∴BF+BD=DE+BD，

　　即DF=BE，

　　在△ADF和△CBE中，

　　，

　　∴△ADF≌△CBE(SAS)，

　　∴∠AFD=∠CEB，

　　∴AF∥CE.

　　20.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米.

　　如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.

　　【考点】相似三角形的应用.

　　【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长.

　　【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，

　　∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，

　　故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，

　　则 = ， = ，

　　即 = ， = ，

　　解得：AB=99，

　　答：“望月阁”的高AB的长度为99m.

　　21.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.

　　根据下面图象，回答下列问题：

　　(1)求线段AB所表示的函数关系式;

　　(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家?

　　【考点】一次函数的应用.

　　【分析】(1)可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可;

　　(2)先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解.

　　【解答】解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，

　　依题意有 ，

　　解得 .

　　故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192(0≤x≤2);

　　(2)12+3﹣(7+6.6)

　　=15﹣13.6

　　=1.4(小时)，

　　112÷1.4=80(千米/时)，

　　÷80

　　=80÷80

　　=1(小时)，

　　3+1=4(时).

　　答：他下午4时到家.

　　22.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”);③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”;④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶;不相同时，不能获得任何奖品.

　　根据以上规则，回答下列问题：

　　(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;

　　(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.

　　【考点】列表法与树状图法;概率公式.

　　【分析】(1)由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;直接利用概率公式求解即可求得答案;

　　(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

　　【解答】解：(1)∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;

　　∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为： ;

　　(2)画树状图得：

　　∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，

　　∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为： .

　　23.如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.

　　求证：

　　(1)FC=FG;

　　(2)AB2=BC•BG.

　　【考点】相似三角形的判定与性质;垂径定理;切线的性质.

　　【分析】(1)由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论;

　　(2)连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论.

　　【解答】证明：(1)∵EF∥BC，AB⊥BG，

　　∴EF⊥AD，

　　∵E是AD的中点，

　　∴FA=FD，

　　∴∠FAD=∠D，

　　∵GB⊥AB，

　　∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，

　　∴∠DCB=∠G，

　　∵∠DCB=∠GCF，

　　∴∠GCF=∠G

　　，∴FC=FG;

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