圆梦考场数学2014年中考试题荟萃。2o14四川省成都市初中毕业生学业考试试卷答案

09长春中考试题·答案~

2009年长春市初中毕业生学业考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列四个数中，小于0的是
（A）-2.（B）0.（C）1.（D）3.
2．右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为




3．不等式2x-6<0的解集是
（A）x>3.（B）x-3.（D）x<-3.
4．两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为
（A）外离.（B）外切.（C）相交.（D）内切.
5．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6,3,6,5,5,6,9.这组数据的中位数和众数分别是
（A）5，5.（B）6，5.（C）6，6.（D）5，6.
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，
则∠CAB′的度数为
（A）30°.（B）40°.（C）50°.（D）80°.






7．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°，OC= ，则点B的坐标为
（A）( ,1).（B）(1, ).（C）( +1，1).（D）(1， +1).
8�如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为






二、填空题（每小题3分，共18分）
9． 计算：5a-2a= .
10．将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完全相同的信封中.小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为 .
11．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为 .







12．如图，l‖m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α= 度.
13．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）.








14．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值： ，其中x=2.



16．在两个不透明的盒子中，分别装着只有颜色不同的红、白、黑3个小球.从两个盒子中各随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球颜色相同的概率.


17．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长.





18．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务.求引进新设备前平均每天修路多少米.




四、解答题（每小题6分，共12分）
19．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上.
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（3分）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）（3分）






20．如图，两条笔直的公路AB、CD相交于点O，∠AOC为36°.指挥中心M设在OA路段上，与O地的距离为18千米.一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进.王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话.通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话.
【参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73.】








五、解答题（每小题6分，共12分）
21.如图，点P的坐标为（2， ），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线 (x>0)于点N；作PM⊥AN交双曲线 (x>0)于点M，连结AM.已知PN=4.
（1）求k的值.（3分）
（2）求△APM的面积.（3分）







22．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）
（1）求这1000名小学生患近视的百分比.（2分）
（2）求本次抽查的中学生人数.（2分）
（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.（2分）
















六、解答题（每小题7分，共14分）
23．如图，抛物线 与x轴正半轴交于点A（3，0）.以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF.
（1）求a的值.（2分）
（2）求点F的坐标.（5分）







24．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°.分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连结AE、AF.
（1）求证：△ABE≌△FDA.（4分）
（2）当AE⊥AF时，求∠EBH的度数.（3分）



















七、解答题（每小题10分，共20分）
25．某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）.y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示.
（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式.（3分）
（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.（3分）
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.（4分）


























26．如图，直线 分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线 与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.
（1）求点C的坐标.（1分）
（2）当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式.（4分）
（3）求（2）中S的最大值.（2分）
（4）当t>0时，直接写出点（4， ）在正方形PQMN内部时t的取值范围.（3分）
【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（ ）.】














09长春市中考数学正题答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．A
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．3a 10． 11．5 12．25 13．2n+2 14．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：原式= .（3分）
当x=2时，原式 .（5分）
16．解：




（3分）
∴P（摸出两个球颜色相同）=39=13. （5分）
17．解：∵△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF.
即6：2=9：DF，∴DF=3. （3分）
在矩形ABCD中，∠D=90°.
∴在Rt△DEF中，EF=13. （5分）
18．解：设引进新设备前平均每天修路x米.
根据题意，得 . （3分）
解得x=60.
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.
答：引进新设备前平均每天修路60米.（5分）
四、解答题（每小题6分，共12分）
19�解：（1）有以下答案供参考：





（3分）

（2）有以下答案供参考：






（6分）

20�解：过点M作MH⊥OC于点H.
在Rt△MOH中，sin∠MOH= .（3分）
∵OM=18，∠MOH=36°，
∴MH=18×sin36°=18×0.59=10.62>10.
即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话.（6分）
五、解答题（每小题6分，共12分）
21．解：（1）∵点P的坐标为（2， ），
∴AP=2，OA= .
∵PN=4，∴AN=6，
∴点N的坐标为（6, ）.
把N（6, ）代入y= 中，得k=9. （3分）
（2）∵k=9，∴y= .
当x=2时，y= .
∴MP= - =3.
∴S△APM= ×2×3=3. （6分）

22．解：（1）∵(252+104+24)÷1000=38%,
∴这1000名小学生患近视的百分比为38%. （2分）
（2）∵(263+260+37)÷56%=1000（人）,
∴本次抽查的中学生有1000人. （4分）
（3）∵8× =2.08（万人），
∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人.
∵10× =1.04（万人），
∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人. （6分）
六、解答题（每小题7分，共14分）
23�解：（1）把A（3，0）代入y=ax2-x- 中，得a= .（2分）
（2）∵A（3，0），
∴OA=3.
∵四边形OABC是正方形，
∴OC=OA=3.
当y=3时， ，即x2-2x-9=0.
解得x1=1+ ，x2=1- <0（舍去）. （5分）
∴CD=1+ .
在正方形OABC中，AB=CB.同理BD=BF.
∴AF=CD=1+ ，
∴点F的坐标为（3，1+ ）. （7分）
24.（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC.
又∵DF=DC，
∴AB=DF.
同理EB=AD.
在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC.
又∵∠EBC=∠CDF，
∴∠ABE=∠ADF，
∴△ABE≌△FDA.（4分）
（2）解：∵△ABE≌△FDA，
∴∠AEB=∠DAF.
∵∠EBH=∠AEB+∠EAB,
∴∠EBH=∠DAF+∠EAB.
∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°.
∵∠BAD=32°，
∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°，
∴∠EBH=58°. （7分）
七、解答题（每小题10分，共20分）
25�解：（1）设y甲=k1x，把（6，120）代入，得k1=20，∴y甲=20x.
当x=3时，y甲=60.
设y乙=k2x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,
3k2+b=60.
解得k2=10，
b=30.
∴y乙=10x+30. （3分）
（2）当x=8时，y甲=8×20=160，
y乙=8×10+30=110.
∵160+110=270>260，
∴当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵. （6分）
（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.
当乙班比甲班多植树20棵时，有6×10+30+2a-20×8=20.
解得a=45.
当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8-(6×10+30+2a)=20.
解得a=25.
所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵. （10分）
26．解：（1）由题意，得 解得
∴C（3, ）. （1分）
（2）根据题意，得AE=t，OE=8-t.
∴点Q的纵坐标为 (8-t)，点P的纵坐标为 t，
∴PQ= (8-t)- t=10-2t.
当MN在AD上时，10-2t=t，∴t= . （3分）
当0<t≤ 时，S=t(10-2t)，即S=-2t2+10t.
当 ≤t<5时，S=(10-2t)2，即S=4t2-40t+100. （5分）
（3）当0<t≤ 时，S=-2（t- ）2+ ，∴t= 时，S最大值= .
当 ≤t<5时，S=4(t-5)2，∵t<5时，S随t的增大而减小，
∴t= 时，S最大值= .
∵ > ，∴S的最大值为 . （7分）
（4）46. （10分）

http://ja.zxxk.com/Soft/1007/1233504.shtml
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成都市二O一四年高中阶段教育学校统一招生考试

（含成都市初三毕业会考）

数    学

注意事项：

    1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

    2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

    3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

    4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

    5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，

其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（    ）

(A)-2                  (B)-1               (C)0                (D)2

2．下列几何体的主视图是三角形的是（    ）

(A)               (B)                (C)                (D)

3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（    ）

（A）290×                         （B）290× 

（C）2.90×                        （D）2.90×  

4．下列计算正确的是（   ）

（A）                        （B） 

（C）                         （D）

5．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）

(A)                 (B)                  (C)                (D)

6．函数中自变量的取值范围是（   ）

（A）          （B）         （C）          （D）

7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（   ）

（A）60°

（B）50°

（C）40°

（D）30°

8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

成绩（分）

60

70

80

90

100

人  数

4

8

12

11

5

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（   ）

（A）70分，80分                    （B）80分，80分

（C）90分，80分                    （D）80分，90分

9．将二次函数化为的形式，结果为（   ）

（A）                  （B）

（C）                  （D）

10．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是（  ）

（A）       （B）        （C）      （D）

 

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）

11．计算：_______________.

12．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是_____________m.

13．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则________.（填”>”，”<”或”=”）

14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠=25°，则∠C =__________度.

 

三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算 .

 

（2）解不等式组

 

 

 

16．（本小题满分6分）

如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB.

（参考数据：，，）

 

 

 

 

17．（本小题满分8分）

先化简，再求值：，其中，.

 

 

 

18．（本小题满分8分）

第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.

（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；

（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.

 

19.（本小题满分10分）

A

B

O

y

x

如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.

（1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

20.（本小题满分10分）

如图，矩形中，，是边上一点， （为大于2的整数），连接，作的垂直平分线分别交、于点，，与的交点为，连接和.

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）当（为常数），时，求的长；

（3）记四边形的面积为，矩形的面积为，

B

C

A

F

E

D

G

O

当时，求的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______.

 

22. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.

 

23. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形所对应的S，N，L分别是_________.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=_________.（用数值作答）

 

24. 如图，在边长为2的菱形中，∠=60°，是边的中点，是边上一动点，将△沿所在的直线翻折得到△，连接,则长度的最小值是_______.

25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，.若△的面积是20，则点的坐标为___________.

二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）

26.（本小题满分8分）

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设m.

（1）若花园的面积为192, 求的值；

（2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

27.（本小题满分10分）

如图，在⊙的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是⌒AC上异于A,C的一个动点，射线AP交于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.

（1）求证：△PAC∽△PDF；

（2）若AB=5，⌒AP=⌒BP，求PD的长；

（3）在点P运动过程中，设，，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围）

，

 

 

 

28.（本小题满分12分）

如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于A,B两点，与轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D.

（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；

（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；

（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

A卷

一、选择题

1、D　2、B　3、C　4、B　5、A  

6、C　7、A　8、B　9、D　10、C  

二、填空题

11、　　12、64　　13、＜　　14、40

三、解答题

15、（1）原式＝3－2＋1－4＝－2

（2）由①得x＞2，由②x＜3

所以，原不等式的解集为2＜x＜3

16、解：tan37°＝，所以，AB＝0.75×20＝15（m）

17、解：原式＝，

当，时，原式＝2

18、解：（1）选到女生的概率为：P＝

（2）任取2张，所有可能为：23,24,25,34,35,45，共6种，

其中和为偶数的，有：24,35，故甲参加的概率为：，而乙参加的概率为：，

所以，游戏不公平。

19、解：（1），解得：b＝4，k＝，

所以，一次函数为：y＝x＋5

（2）向下平移m个单位长度后，直线为：，

，化为：，

Δ＝（5－m）²－16＝0，解得：m＝1或9

20、（1）菱形

因为FG为BE的垂直平分线，所以，FE＝FB，GB＝GE，∠FEB＝∠FBO，

又FE∥BG，所以，∠FEB＝∠GBO，所以，∠FBO＝∠GBO，BO＝BO，∠BOF＝∠BOG，

所以，ΔBOF≌ΔBOG，所以，BF＝BG，

所以，BG＝GE＝EF＝FB，BFEG为菱形。

（2）AB＝a，AD＝2a，DE＝a，AE＝，BE＝，OE＝，

设菱形BFEG的边长为x，因为AB²＋AF²＝BF²，

所以，，解得：x＝，所以，OF＝，

所以，FG＝

（3）n＝6

 

B卷
一、填空题

21、520
22、K＞且K≠1
23、7、3、10 11
24、-1
25、
二、解答题

26、（1）12m或16m；（2）195
27、（1）由APCB内接于圆O，得∠FPC＝∠B，

又∠B＝∠ACE＝90°－∠BCE，∠ACE＝∠APD，

所以，∠APD＝∠FPC，∠APD＋∠DPC＝∠FPC＋∠DPC，即

∠APC＝∠FPD，又∠PAC＝∠PDC，

所以，△PAC∽△PDF

    （2）
    （3）x＝2y
28（1）k=
     （2）k=或
     （3）F（-2,2）

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