如何判定交错级数是否收敛？
莱布尼兹判别法如下：
若交错级数Σ(-1)n-1u（nun>0）满足下述n=1两个条件：
（I）limn→∞un=0；
（II）数列{un}单调递减则该交错级数收敛。
一个级数收敛的必要条件是n趋于无穷时，通项趋于零。而这个条件是对任何一个级数均成立的。如果一个交错级数的通项（去掉符号后）不趋于零，那么加上符号后也肯定不趋于零，那么这个交错级数一定是发散的。
由级数收敛的柯西准则，级数收敛的充要条件是：任给正数ε，总存在正整数N，使得当m>N以及任意的正整数p，都有
｜Uм+1+Uм+2+Uм+3+。。。。+Uм+p｜<ε
则有推论
若级数收敛，则
limn→∞Un=0
使用条件
常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。
另外，对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。为了解决这些问题，在莱布尼兹判别法和阿贝尔判别法的基础上，引进另外一种交错级数的判别法。
以上内容来源：百度百科-交错级数
交错级数如何判断收敛
（3） 柯西判别法， 或称根式判别法。柯西判别法也是一种判断正项级数敛散性的方法， 较之于达朗贝尔判别法， 它用起来更有效。（4） 积分判别法。积分判别法是利用非负函数的单调性和积分性质， 并以反常积分为比较对象来判断正项级数的敛散性。级数这一章大题的考点主要有如下四个：(1)常数项...
这是什么级数,几何和交错还是p?怎么判断?
交错级数用“莱布尼兹判别法”或者“阿贝尔判别法”：莱布尼兹（每项除了+1的n次正的那一部分如果是单调递减趋于0，那么这级数收敛），阿贝尔（如果每一项可以拆分成an和bn的乘积，如果∑an有界并bn且单调有界，则这级数收敛）。这些判定定理书上都有的，证明过程数学分析教材上有，高等数学教材大多数都没...
求一道高数题怎样证明一个交错级数是发散能
一般的用莱布尼茨判别法，其他的方法有泰勒级数展开
交错级数收敛性的判定中,如果条件不满足,那么就一定是发散的吗?_百度...
你好！若加项不趋于0，则级数一定发散，而若加项的绝对值不是单调减少的，则级数并不一定发散，下图是一个例子。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
交错级数是不是可以不用莱布尼茨定理,直接用求任意项级数敛散性的方法...
交错级数属于任意项级数，如果用任意项级数可以判定其敛散性，当然没问题了。
高数判断级数的收敛性
这是交错级数的莱布尼兹判别法：若交错级数 Σ[(-1)^n]Un 满足：(1)Un单调减少，(2)Un→0，则交错级数 Σ[(-1)^n]Un 收敛。
求教,这两个交错级数的敛散性判定。
第一个级数的敛散性可以根据交错级数的莱布尼兹判别法来判断：因为①1\/n单调递减；②1\/n的极限是0.因此原级数收敛。第二个级数每一项都是第一个级数的每一项的相反数，因此具有相同的敛散性，且级数和为第一个级数的相反数。
这两个级数的敛散性怎么判断
先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出，可跳过这一步）。若不趋于零，则级数发散；若趋于零，则 2.再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，则 3.用...
怎么判断一个级数是发散还是收敛?
1、证明方法一：un=1\/n²是个正项级数，从第二项开始1\/n²＜1\/（n-1）n=1\/（n-1）-1\/n 所以这个级数是收敛的。2、证明方法二：lim(1\/n*tan1\/n)\/(1\/n^2)=lim(tan1\/n)\/(1\/n)=1；所以1\/n*tan1\/n与1\/n^2敛散性相同，1\/n^2收敛，所以原级数收敛。
怎么判断数列是否为敛散性
先判断这是 正项级数 还是 交错级数 一、判定正项级数的 敛散 性 1.先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出，可跳过这一步）。若不趋于零，则级数发散；若趋于零，则 2.再看级数是否为 几何级数 或 p级数 ，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数...
校东阿法： (1)绝对收敛.n 次根号(|un|) -> 1/3 < 1 . (2)条件收敛.un = (-1)^n / (2n+1),绝对值显然发散, 但一般项递减且趋于 0 ,因此条件收敛.
临武县17854467644： 怎么判断级数是条件收敛还是绝对收敛?方法和步骤是什么? - ？
校东阿法：[答案] 1:先判断是否收敛. 2:如果收敛,且为交错级数,则绝对收敛. 其实就是交错级数如果加绝对值收敛则为条件收敛,如果交错级数不加绝对值也收敛,则为绝对收敛.
临武县17854467644： 判断交错级数的收敛性 - ？
校东阿法： 这不是一个交错级数,但可以得到结果它是发散的,用∑1/n这一个发散级数
临武县17854467644： 怎么判断级数的收敛性? - ？
校东阿法：[答案] 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一...
临武县17854467644： 求数学高手教教我怎么判断这两个交错级数的收敛性 - ？
校东阿法： 第一个级数的敛散性可以根据交错级数的莱布尼兹判别法来判断: 因为①1/n单调递减;②1/n的极限是0.因此原级数收敛. 第二个级数每一项都是第一个级数的每一项的相反数,因此具有相同的敛散性,且级数和为第一个级数的相反数.
临武县17854467644： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
校东阿法： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
临武县17854467644： 怎么快速看出交错级数的敛散性.... - ？
校东阿法： 只需要考虑通项部分,不包括(-1)^n 只要这个部分通项
临武县17854467644： 有关任意项级数证明是否收敛的一些疑惑根据莱布尼兹定理的定义 只要满足第n项比第n+1项大 也就是说这个交错级数是单调递减的并且当n趋于无穷时 通项... - ？
校东阿法：[答案] 交错级数也可能是绝对收敛的,比如 ∑[(-1)^n]/n²,当然要加绝对值来判别其绝对收敛;同时有的交错级数不是绝对收敛的,如 ∑[(-1)^n]/n,加绝对值后判别它是发散的 ,只能用莱布尼茨判别法来判别它是收敛的.
临武县17854467644： 判断下列级数是条件收敛还是绝对收敛,要有步骤 - ？
校东阿法：[答案] 首先,这些级数都是收敛的. 前3个都是通项绝对值单调递减并趋于0的交错级数,适用Leibniz判别法. 第4个要用Dirichlet判别法:1/n单调递减趋于0,而(-1)^n·sin(n)部分和有界. (积化和差证明:sin(m)+sin(m+2)+...+sin(m+2k) = (cos(m-1)-cos(m+...
临武县17854467644： 条件收敛与绝对收敛怎么判断 ？
校东阿法： 条件收敛与绝对收敛判断方法:先判断是否收敛,如果收敛,且为交错级数,则绝对收敛,其实就是交错级数如果加绝对值收敛则为条件收敛,如果交错级数不加绝对值也收敛,则为绝对收敛.条件收敛是一种微积分上的概念,如果级数Σun收敛,而Σ∣un∣发散,则称级数Σun条件收敛.经济学中的收敛,分为绝对收敛和条件收敛.绝对收敛指的是不论条件如何,穷国比富国收敛更快.
