如何用Matlab求二阶导数

作者&投稿:裔胡 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
matlab中怎么求符号函数sinx²y²的一阶二阶导数?~

用matlab中求符号函数的导数,可以用diff函数求解。对于本例
求z=sinx²y²的一阶二阶导数
syms x y
z=sin(x^2*y^2)
dzdx=diff(z,x,1) %dz/dx 的一阶偏导数
dzdx2=diff(z,x,2) %d²z/dx² 的二阶偏导数
dzdy=diff(z,y,1) %dz/dy 的一阶偏导数
dzdy2=diff(z,y,2) %d²z/dy² 的二阶偏导数
dzdzdxdy=diff(dzdx,y,1) %d²z/dxdy 的导数

syms x y dy ddy
y=1.2*exp(-5)*x^9;
dy=diff(y,x)
ddy=diff(dy,x)

不过按照上面的写法,matlab会计算常数e^(-5),结果很不好看,所以强烈建议写成下面的形式
syms x y e dy ddy
y=1.2*e^(-5)*x^9;
dy=diff(y,x)
ddy=diff(dy,x)

运行结果为
dy = (54*x^8)/(5*e^5)
ddy = (432*x^7)/(5*e^5)

Matlab求某函数的导数,可以用diff()函数,其基本使用格式为

diff(F,n)

F——函数表达式,n——导数的阶数

diff(F,'v',n)

F——函数表达式,v——对某一变量的导数,n——导数的阶数

例如:

1、求y=sin(x.^2)的二阶导数

>>syms x

>>diff(sin(x^2),2)

ans =

2*cos(x^2) - 4*x^2*sin(x^2)

2、求z=sin(x^2)*cos(y^2),对x的二阶偏导数

>>syms x y

>>diff(sin(x^2)*cos(y^2),'x',2)

ans =

2*cos(x^2)*cos(y^2) - 4*x^2*cos(y^2)*sin(x^2)




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