一道定积分题
一道定积分的计算题
他这个考虑了，就是后面减的就是x轴下
他这个考虑了，就是后面减的就是x轴下方，他的定积分是负数，减了就是加上他的面积
首先题目有一个书写不太正确的地方
∫（0→π/2)(sinx^n)dx
≤∫（0→π/2-ε/2)(sinx^n)dx+∫(π/2-ε/2→π/2)(sinx^n)dx
这步不应该用“≤”号，应该用“=”号，这实际是定积分的区间可加性:
∫(a→b)f(x)dx+∫(b→c)f(x)dx=∫(a→c)f(x)dx
另外定积分还有一个重要的性质是保序性：
若在(a,b)上有f(x)≤g(x)，那么∫(a→b)f(x)dx≤∫(a→b)g(x)dx
显然(sinx)^n在(0,π/2-ε/2)是严格的单调递增函数，因此：
(sinx)^n≤[sin(π/2-ε/2)]^n
同理，在（π/2-ε/2，π/2)上，有(sinx)^n≤（sinπ/2）^n=1
于是∫(0→π/2-ε/2)(sinx^n)dx+∫(π/2-ε/2→π/2)(sinx^n)dx
≤∫(0→π/2-ε/2)[sin(π/2-ε/2)]^ndx+∫(π/2-ε/2→π/2)1dx
=[sin(π/2-ε/2)]^n·∫（0→π/2-ε/2)dx+(π/2-ε/2→π/2)·∫1dx
=(π/2-ε/2)·[sin(π/2-ε/2)]^n+ε/2
这样就得到了题中的不等式！
注：（a→b)表示积分的上下限
一道定积分的计算题
这几道定积分证明题麻烦高手解答并分析一下思路
由于定积分是一个常数，因此这个函数是一个二次函数 h(t)=∫[a→b] [t²f²(x)+2tfx)g(x)+g²(x)] dx 注意到被积函数是完全平方 =∫[a→b] [tf(x)+g(x)]² dx ≥0 由于二次函数h(t)≥0，可得其判别式Δ≤0 即：4t²[∫[a→b] f(x)g...
两题定积分
3、令t=√(e^x-1)，则x=ln(t^2+1)，dx=2t\/(t^2+1)dt 原式=∫(0,1) 2t^2\/(t^2+1)dt =2∫(0,1) [1-1\/(t^2+1)]dt =2(t-arctant)|(0,1)=2(1-π\/4)=2-π\/2 4、原式=∫(0,π\/2) √(sin^2x+cos^2x-2sinxcosx)dx =∫(0,π\/2) |sinx-cosx|dx =...
两道定积分求极限的题,求求。
分享解法如下。(1)题，∵x→0时，sinx→0，∴ln(1-x²)~-x²、e^sinx-1~sinx。原式=lim(x→0)∫(0,sinx)(e^t²-1)dx\/(-x³)。属“0\/0”型。应用洛必达法则，∴原式=(-1\/3)lim(x→0)(e^sin²x-1)cosx\/(x²)=(-1\/3)lim(x→0)(...
求下面3道题目的定积分
第二个题目，令y=t\/2,t=2y,dt=2dy t=0,y=0,t=2x^2,y=x^2 ∫[0,2x^2] f(t\/2)dt =2∫[0,x^2] f(y)dy 令x^2=2代入得 =2[e^(-1\/x^2)-e^(-1\/2)] (x^2=1)=2[e^(-1)-e^(-1\/2)]第三个题目，由于被积函数是奇函数，定义域关于原点对称，所以积分值是...
请教一道高数关于定积分的一道题,题目如下图,谢谢各位
\/x,两边同时积分：f(x)=Jf'(x)dx =J(1+lnx)\/xdx =J(1+lnx)d(1+lnx)=(1\/2)(1+lnx)^2+C,得f(x)=(1\/2)(1+lnx)^2+C,由初始条件f(1)=0,得C=-1\/2,于是f(x)=(1\/2)(1+lnx)^2-1\/2.注：其中J表示积分符号，[1,x]为积分区间。仅供参考哈，觉得行可采纳。
定积分的几道题
1、将积分分为两部分，前一部分x^3为奇数，根号下为偶函数，因此积分为0，积分剩下 4∫ √(9-x^2)dx 这是填空题，教你个简单方法，用定积分的几何意义，y=√(9-x^2)为上半圆，本题就是求上半圆的面积，结果为4*π*3^2\/2=18π 2、周期函数在满一个周期内积分结果是一样的，∫[1-...
求解这道高数定积分的题详细步骤,在线等速度
∫[-1→1] (x^5+|x|)\/(1+x²) dx =∫[-1→1] x^5\/(1+x²) dx + ∫[-1→1] |x|\/(1+x²) dx 前一积分被积函数为奇函数,结果为0,后一函数被积函数为偶函数 =2∫[0→1] x\/(1+x²) dx =∫[0→1] 1\/(1+x²) d(x²)=ln(x...
定积分题?
回答：乱七八糟答案真多……详细过程如图所示rt,希望能帮到吧
关于定积分的一道题
令x=2sinu，则dx=2cosudu，√(4-x²)=2cosu，u：0--->π\/2 =∫[0--->π\/2] 2cosu*2cosu du =4∫[0--->π\/2] cos²u du =2∫[0--->π\/2] (1+cos2u) du =2(u+(1\/2)sin2u) |[0--->π\/2]=π 方法2：本题可用定积分的几何意义，就是求y=√(4...
定积分题目
∫dx\/[2+√(4+x^2)]=∫d(x\/2)\/[1+√(1+(x\/2)^2)]x\/2=tanu d(x\/2)=secu^2du 1+√(1+(x\/2)^2)=1+secu =∫secu^2du\/(1+secu)=∫du\/(cosu^2+cosu)=∫[(cosu+1)-cosu]du\/(cosu^2+cosu)=∫du\/cosu-∫du\/(1+cosu)1+cosu=2(cos(u\/2))^2 =∫dsinu\/(...
卢供脑得：[答案] 令x=tana,x∈[0,1],所以a∈[0°,45°]∫ln(1+x)/(1+x^2)dx=∫ln(1+tana)/(seca)^2dtana=∫ln(1+tana)da注意到ln(1+tana)+ln(1+tan(π/4-a))=ln(1+tana+tan(π/4-a)+tanatan(π/4-a))=ln(1+tanatan(π/4-a)+tan(a+π/...
顺庆区18027868902： 求一道定积分的题目∫(上限π/4,下限0)x/1+cos2x dx - ？
卢供脑得：[答案] ∫(上限π/4,下限0)x/(1+cos2x) dx =∫(上限π/4,下限0)x*/(1/2*(secx)^2) dx =1/2*∫(上限π/4,下限0)x dtanx =1/2*[π/4-∫(上限π/4,下限0) tanx dx] tanx的原函数是-ln|cosx| =π/8-ln2/4
顺庆区18027868902： 求解一道定积分题∫xdx,下限0,上限1..必须用定积分的定义来做,小弟数学实在很差 - ？
卢供脑得：[答案] 将(0,1)n等分 在根据定义
顺庆区18027868902： 定积分题一道 请高手解答 - ？
卢供脑得： 解:1、f(x)=(ax+b)/(1+x^2) 因为:f(x)是奇函数,所以:f(0)=b=0,即:f(x)=ax/(1+x^2).又因为f(1/2)=2/5 所以:a(1/2)/(1+(1/2)^2)=2/5 即:a(1/2)/(1+1/4)=a(2/5)=2/5 所以:a=1 所以,所求解析式为:f(x)=x/(1+x^2).2、设x1f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2^2)-x...
顺庆区18027868902： 一道定积分的题:) - ？
卢供脑得： 解:dx/[1+(cosx)^2] = (secx)^2dx/[1+(secx)^2]=d(tanx)/[2+(tanx)^2]=d(tanx)/[(√2)^2+(tanx)^2].所以,原式=【1/√2 * arctan(tanx/√2)】(x是0~π/2)=√2π/4
顺庆区18027868902： 一道定积分的题目. - ？
卢供脑得： 被积函数是偶函数,且积分区间关于原点对称,所以等于2倍的正区间的积分,即:2S(积分区间0到pi/2)根号(1-(cosx)^2)dx=2S(积分区间0到pi/2)sinxdx=-2cosx(区间0到pi/2)=2
顺庆区18027868902： 关于定积分的一道题 - ？
卢供脑得： y=√(1-x²)>=0 所以他只是x轴上方的部分 所以只是半圆
顺庆区18027868902： 一道定积分题,高手帮忙,谢谢了 - ？
卢供脑得： 解:设1-x=sint,则x=1-sint,dx=-costdt∴当x=0时,t=π/2当x=1时,t=0故 原式=∫(π/2,0)cost(-cost)dt=∫(0,π/2)cos²tdt=∫(0,π/2)[(1+cos(2t))/2]dt=(1/2)[t+sin(2t)/2]|(0,π/2)=(1/2)(π/2)=π/4
顺庆区18027868902： 关于定积分的一道题,请求解答,谢谢. - ？
卢供脑得： 解:根据题意,令:∫(-1,1) f(x)dx=A,则对原式求区间[-1,1]的定积分,则:f(x)=(1+sinx)/(1+x²) - ∫(-1,1) f(x)dx A=∫(-1,1) (1+sinx)dx/(1+x²) - A·(1+1)3A=∫(-1,1) (1+sinx)dx/(1+x²) ∫(-1,1) (1+sinx)dx/(1+x²)=∫(-1,1) dx/(1+x²) + ∫(-1,1) sinxdx/(1+x²...
顺庆区18027868902： 求一道简单的定积分题目答案 - ？
卢供脑得： 很简单哈,原式是这个的倒数哈1/3(e^x-1)^3所以定积分为1/3(e-1)^3-0=1/3(e-1)^3
