二阶非齐次线性微分方程的特解怎么设
1、设特解的形式为(y_p(x)=A(x)e^{\lambdax})，其中(A(x))是待定函数，(\lambda)是待定常数。
2、将特解的形式代入原方程，得到，[y_p''(x)+p(x)y_p'(x)+q(x)y_p(x)=A''(x)e^{\lambdax}+2A'(x)\lambdae^{\lambdax}+p(x)A(x)e^{\lambdax}+q(x)A(x)e^{\lambdax}=f(x)]。
3、根据待定系数法的原理，根据(f(x))的形式，设定(A(x))的形式，代入原方程求解待定系数，最终得到特解(y_p(x))。
4、特解求得后，可以将其与齐次方程的通解相加，得到二阶非齐次线性微分方程的通解。
二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么?
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：一、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。二、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。特解y设法 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x...
二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么?
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。简介 求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以...
为什么一阶齐次线性微分方程就“齐次”,一阶非齐线性微分方程就“非齐次...
综述：右边是0，叫做齐次（没有常数项，每一项未知数的次数都是1，次数是“齐”的）。这里y是未知数（准确说是未知函数），P（x），Q（x）都是已知的函数。非齐次，右边有0次项，所以各项次数不相同。微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分（Differentiation)、积分（Integration)...
二阶非齐次线性微分方程的特解怎么设
设二阶非齐次线性微分方程的特解方式如下：1、设特解的形式为(y_p(x)=A(x)e^{\\lambdax})，其中(A(x))是待定函数，(\\lambda)是待定常数。2、将特解的形式代入原方程，得到，[y_p''(x)+p(x)y_p'(x)+q(x)y_p(x)=A''(x)e^{\\lambdax}+2A'(x)\\lambdae^{\\lambdax}+p(x...
二阶线性非齐次微分方程通解
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为:1.如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式;2.如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。二阶线性微分方程其实可以通过凑微分降阶法求解，但过程略微复杂，不过相应的过程却能充分体现分离变量法。值得一提的是，...
二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下?
二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y+py+qy=f（x），其特解y*设法分为两种。1、如果f（x）=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f（x）=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。特解y*设法：1、如果f（x）=P（x），Pn（x）为n阶多项式。...
一、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解有什么特点 三阶常系数非齐次...
这是非齐次微分方程，需要求出其对应的齐次微分方程的两个线性无关的解：y3-y1 和 y2-y1 于是齐次微分方程的通解为：c1(y3-y1) + c2(y2-y1)非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解 于是非齐次微分方程的通解为：c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1 代入上面式子得通解...
二阶常系数非齐次线性微分方程怎么求解?
二阶非齐次线性微分方程的通解如下：y1,y2,y3是二阶微分方程的三个解，则：y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解，因此通解为：y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。方程通解为：y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数...
非齐次线性微分方程特解的公式是什么?
2、若r1=r2，则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)。3、若r1，2=α±βi，则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。分类 一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解...
如何定义二阶常系数非齐次线性微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程 标准形式：y″+py′+qy=0 特征方程：r^2+pr+q=0 通解：1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3.一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)二阶常系数非齐次线性微分方程 ...
狂琬浦惠： 增广矩阵化成最简形,然后看秩和行数的关系,行数n-r就代表有多少个自由基.由这些个自由基组成方程解的一个基本解组,特解就是把自由基带入一个具体值算出来的剩下的未知量的解,组成一个特解列向量
蒙自县13464828683： 二阶线性常微分非齐次方程当等号后面是三角函数时,特解怎么设 比如等号后面是 - ？
狂琬浦惠： 右端=4e^xcos3x 如果1±3i不是特征方程的根,那么y*=e^x(Acos3x+Bsin3x) 如果1±3i是特征方程的根, 那么y*=xe^x(Acos3x+Bsin3x)
蒙自县13464828683： 二阶线性常系数非齐次方程特解方法 - ？
狂琬浦惠： 1、Ay''+By'+Cy=e^mx特解 y=C(x)e^mx2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx特解 y=msinx+nsinx3、Ay''+By'+Cy= mx+n特解 y=ax
蒙自县13464828683： 怎么确定二阶线性非齐次微分方程的特解形式 - ？
狂琬浦惠： 这个不好说吧,书上有详细的.先求对应的其次方程的解即通解,再找一个特解,相加即是其解.至于这个特解一帮比较容易看出,比如指数函数.
蒙自县13464828683： 二阶常系数非齐次微分方程求通解时,如何设特解?比如,y” - 2y` - 3y=3x+1求通解,特征方程解是 - 1,3为什么把特解设为y=b1x+b2 - ？
狂琬浦惠：[答案] 由于(3x+1)可认为是(3x+1乘e的0次方),0不是特征方程的根,所以根据二阶常系数非齐次线性方程的解的结构特点,也为了将特解代入时能将变量消去使左右等价,应设成与(3x+1)等次的任意多项式,所以应是一次多项式y=b1x+b2
蒙自县13464828683： 二阶非齐次线性微分方程的特解怎么求,书上都是直接写出来,不知道它怎么算的 - ？
狂琬浦惠： 看看同济版高数就行了.上面把各种形式下的特解都列出来了,直接套公式就行了,多做几道题,很简单的.
蒙自县13464828683： 高等数学微分方程,如何求二阶非齐次线性方程的特解?同济六版貌似没有说,求详细解答 - ？
狂琬浦惠： 需要掌握的就两种特解,一种是f(x)=Qm(x)e^入x,这种就设特解y*=x^k Pm(x)e^入x,通过入来确定k,k=0,入不是特征根,k=1,入是单根,k=2,入是重根 另一种f(x)=e^入x(Qm(x)coswx+Pn(x)sinwx)【这里如果只有一个sinwx或coswx,设特解也要sinwx coswx都设出来】(当m>n) y*=x^k e^入x(Lm(x)coswx+Um(x)sinwx),如果入±wi不是特征根,k=0,如果是k=1
蒙自县13464828683： 二阶常系数非齐次微分方程的特解怎么设,有什么规律 - ？
狂琬浦惠： 1、较常用的几个:Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx y=msinx+nsinx Ay''+By'+Cy= mx+n y=ax2、二阶线性微分方程的一般形式为ay\＂+by'+cy=f(1),其中系数abc及f是自变量x的函数或是常数.3、 ay＂+by'+cy=f(1) 其中系数abc及f是自变量x的函数或是常数.函数f称为函数的自由项.若f≡0,则方程(1)变为 ay＂+by'+cy=0(2) 称为二阶线性齐次微分方程,而方程(1)称为二阶线性非齐次微分方程.
蒙自县13464828683： 二阶常系数线性非齐次方程特解怎么求 - ？
狂琬浦惠： y=(ax^2+bx)e^x y'=(2ax+b)e^x+(ax^2+bx)e^x=(ax^2+2ax+bx+b)e^x y''=(2ax+2a+b)e^x+(ax^2+2ax+bx+b)e^x=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x 代入原式:(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x-3(ax^2+2ax+bx+b)e^x+2(ax^2+bx)e^x=xe^x 对照等式两边各项得:(4a+b)-3(2a+b)+2(b)=1(2a+2b)-3(b)=0 求出a=-1/2,b=-1
蒙自县13464828683： 二阶常系数非齐次线性微分方程的特解怎么确定 - ？
狂琬浦惠： 把等号右边的f(x)换成0,然后判定左边的系数判别式p^2-4q与0的大小关系,大于0,小于0,等于0特解形式不同
