如何判断一个数列是发散的还是收敛的，怎样求一个数列的极限
极限会求吧，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限==实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。
发散
收敛 极限是1
收敛 极限是0
发散
n趋于无穷大时，趋于某个确定的值就是收敛，否则就是发散的。
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
扩展资料
看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂，并不好观察,加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来。
基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=Sn-Sn-1。
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=An^2+Bn Sn=na1+[n(n-1)]d/2 Sn=(a1+an)n/2。
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)。
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)。
n趋于无穷大时，趋于某个确定的值就是收敛，否则就是发散的
你第二个问题问得太好了，够写半本书了
如何判断一个数列是发散还是收敛?
方法\/步骤：认识收敛数列的性质。收敛数列其实是建立在数列极限的定义上的。即收敛数列的极限唯一，有且仅有一个极限。了解证明数列数列是发散或收敛的基本方法。一般是反证法居多。学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设 利用极限唯一的定义来证明数列的收敛性。注意：只能利用定义...
怎么判断函数收敛还是发散
判断函数收敛或发散的方法有定义法、极限法、导数法和判别法。1、定义法：对于数列而言，如果数列的每一项都收敛到一个确定的数，那么这个数列就是收敛的。对于函数而言，如果函数的每个点的极限都存在且唯一，那么这个函数就是收敛的。2、极限法：如果函数在某一点处的极限存在，则该函数在该点处收敛...
如何判断数列收敛还是发散?
加减的时候， 把高阶的无穷小直接舍去，如 1 + 1\/n，用1来代替。乘除的时候， 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来，如1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限==实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。
怎样判断数列发散或者收敛?
随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。相互关系 收敛数列与其子数列间的关系 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{ }收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
如何判断一个数列发散
具体回答如图：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
收敛和发散怎么判断
收敛与发散判断方法简单来说就是有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数,是常数则收敛，加减的时候把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代...
怎么证明发散数列
怎么证明发散数列如下：一、夹逼定理 夹逼定理是数列收敛性的重要定理，它也可以用来证明数列的发散性。夹逼定理的核心思想是通过比较待证明数列与已知数列的大小关系，从而得出结论。假设有一个数列{an}，如果存在两个数列{bn}和{cn}，并且对于所有的n，满足bn≤an≤cn，且lim(n→∞)bn=+∞，lim(n...
如何区分发散收敛数列?
数列的定义和性质 数列是由一系列数字按照一定顺序排列组成的集合。数列可以有不同的形式，如等差数列、等比数列等。数列的每一项都有一个对应的序号，用来表示其位置。发散数列的特点和判断方法 发散数列的特点是它的项随着序号的增加逐渐趋向于无穷大或者无穷小。判断一个数列是否发散可以通过观察其项是否...
怎样判断数列发散还是收敛?
用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。
如何判断数列是否收敛或发散?
有两个子列分别收敛于不同的值，则数列发散。比如，an=(-1)^n 奇数项构成的子列收敛到－1，偶数项构成的子列收敛到1，故｛an}发散。跟柯西有关的那个应该是这样：存在一个e0>0,对于所有的N,都存在n,m>N,使得｜An-Am|>=e0。则｛An}发散。这是柯西的逆否形式。也有这样表述的，定义的逆否...
魏薇弗隆： 加减的时候, 把高阶的无穷小直接舍去 如 1 + 1/n, 用1来代替 乘除的时候, 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来 如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替 如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的.
泗县18496018302： 如何证明数列是否是收敛数列 - ？
魏薇弗隆： 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
泗县18496018302： 收敛数列与发散数列如何判断一个数列是收敛还是发散? - ？
魏薇弗隆：[答案] 当n无穷大时,判断Xn是否是常数,是常数则收敛 加减的时候, 把高阶的无穷小直接舍去 如 1 + 1/n, 用1来代替 乘除的时候, 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来 如 1/n * sin(1/n) 用1/n来代
泗县18496018302： 怎么判断数列是否为敛散性 - ？
魏薇弗隆： 先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则级数发散;若趋于零,则 2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两...
泗县18496018302： 如何判断是收敛数列还是发散数列 - ？
魏薇弗隆： 收敛数列的极限是唯一的,且该数列一定有界,还有保号性,与子数列的关系一致.不符合以上任何一个条件的数列是发散数列.
泗县18496018302： 如何判断一个数列是发散还是收敛? - ？
魏薇弗隆： 方法/步骤: 1. 认识收敛数列的性质.收敛数列其实是建立在数列极限的定义上的.即收敛数列的极限唯一,有且仅有一个极限. 2. 了解证明数列数列是发散或收敛的基本方法.一般是反证法居多.3. 学习例题,看题干解问题.主要看数列的定义和相关关于数列的题设4. 利用极限唯一的定义来证明数列的收敛性.注意:只能利用定义来进行求取和证明,不可 5. 检查解答过程,发现解题过程中的问题进行修改.保证问题解决.
泗县18496018302： 如何判断一个数列是发散还是收敛~要详细点,容易懂点 - ？
魏薇弗隆： 极限会求吧,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的.
泗县18496018302： 收敛和发散怎么判断?？
魏薇弗隆： 收敛与发散判断方法简单来说就是有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散.收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在,当n无穷...
泗县18496018302： 收敛数列与发散数列 - ？
魏薇弗隆： 当n无穷大时,判断Xn是否是常数,是常数则收敛加减的时候, 把高阶的无穷小直接舍去 如 1 + 1/n, 用1来代替 乘除的时候, 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来 如 1/n * sin(1/n) 用1/n来代
泗县18496018302： 怎么判断数列的收敛性啊? - ？
魏薇弗隆： 公比 q = -8/9, 由于 |q|<1,因此数列收敛于 a1/(1-q) = (-8/9) / [1-(-8/9)] = -8/17 .
