罗素悖论到底是怎么解决的?
1、为什么罗素悖论产生一次数学危机
这要从当时的数学背景说起。之前由于不严密的使用微积分导致了数学危机二。柯西，阿贝尔等人严密化了微积分。这使数学家看到了严格的数学应该是什么样子的——严格得公理化体系。皮亚诺提出了自然数论得公理。于是，自然的，希尔伯特提出一个计划，要给整个数学建立一套公理系统，使得所有数学命题都能在这个系统中表示。大多数数学命题可以通过自然数结构，及其子集的相关运算（概念）表示。例如实数可以用自然数的子集表示。更一般的，集合论被认为是极其本的（它只包含一个概念，隶属关系，其他一切命题都通过这个关系，和基本的逻辑语言，存在，任意，或，非，来表示），就是这样一个简单的结构，能够表示所有的其他数学领域的命题。费雷格等人给出了集合论的公理，也就是熟知的ZF系统。当时数学界普遍认为，集合论可以表示所有数学命题。但这时，罗素提出一个看似合理的，由集合论的语言定义的概念，“由所有不包含自身的集合构成的集合”。罗素从这个概念出发，导出了矛盾（考虑这个集合是否包含它自身，不论包含与否都有矛盾。罗素用理发师比喻，“一个给所有不给自己理发的人理发的理发师”）。罗素悖论之所以引起危机，在于，当时普遍认罗素悖论中使用的概念是合理的（这是因为集合论被看做应该包含一切的理论，因此诸如“全体集合”、罗素悖论中涉及到的集合，都被认为可以当做集合）。所以费雷格说“在我的书即将出版时，罗素发现了这个悖论，使得整个理论大厦全然崩塌”。
罗素悖论现在已经得到了“解决”。解决罗素悖论的努力直接导致现代数理逻辑的奠基工作，哥德尔不完备定理。首先，冯诺依曼提出，全体集合构成的集合，不能是集合论的一个对象、元素。罗素悖论就是因为把全体集合构成的东西当做集合（集合论语言中的元素）来处理。冯诺依曼提出，全体集合构成的东西可以作为类提起，但不能作为集合参与集合论的运算（这中的区别很大，听起来有点玄，有兴趣可以参考数理逻辑基础知识），亦即不能说这个东西属于某个集合。同时有人提出，加入WF公理（不存在无穷集合降链）。这样一来，罗素悖论就“不再存在”（没有严格证明集合论不存在悖论，但自新集合论公理提出后没有人再发些悖论，数学界也普遍相信新集合论没有悖论。并且哥德尔证明了“无法本质上证明集合论无矛盾”）。但这样一来，原本被认为合理的东西，比如“全体集合构成的东西”，却也无法在集合论的体系内讨论了。也就是说，罗素悖论虽然可以避免，但代价是，这个系统不像人们当初设想的那么包罗万象。罗素悖论“解决”后，人们进一步想严格证明两个事情，一是集合论是无矛盾的（罗素悖论及其各种变种不再存在但或许有别的矛盾呢），二是所有集合论的命题（从而所有数学命题）都能从集合论的公理按逻辑演绎的法则推导出来（完备性）。如果这两件事能成，任何数学命题，要知道真假，所要做的不过是从几条公理出发，按逻辑演绎法则去推，早晚要么证明其为真，要么得到其否命题。从而，说明数学本质上是机械的。这两件事，就是著名的希尔伯特纲领。当时诸多一流数学家都曾尝试，例如冯诺依曼。至此，第三次数学危机结束。
一个函项不能成为它自身的主目，因为函项的标记已经包含着它自身的主目的原型，而且它不能包含自身。比如说，如果我们假设函项F（fx）可以成为它自身的主目，那么这时就会有一个命题“F（F（fx））”，其中的外函项F和内函项F必定有不同的指谓；因为内函项具有Φ（fx）的形式，外函项具有Ψ（Φ（fx））的形式。对于两个函项来说，只有本身不标示任何东西的字母“F”是共同的。如果我们把“F（F（u））”写成“(∃Φ)：F(Φu).Φu = Fu”，这一点马上就清楚了。这样罗素的悖论就消除了。
“自我指涉”可导致罗素悖论。简单来说,一个命题的真或假依赖于其本身的真假,即可为自我指涉。日常交流中,我们应该避免、也没有必要说出自我指涉的话。【练习题】请用自我指涉创造罗素悖论。例:这句话是假的。希望采纳
罗素悖论
例如，某些形式的自我引用问题，特别是在数学领域的基础部分进行这种操作的时候就需要非常谨慎处理以避免潜在的风险和悖论情况。除了引发数学家们深入思考基础和保证集合论的稳固外，这一悖论也对哲学、语言学等领域产生了深远影响。如何界定某些自指性质的描述与语境对于其他诸多学科而言也具有一定的启示意义。...
谁能给我解释一下罗素悖论啊
所以Q属於P 但是如果Q属於P,P的集合是以”以其自身为元素”的集合 但是Q这个集合是”不以其自身为元素”的,那麼Q又不属於P,变成了属於Q.最后,我们发现无论怎麼证明都无法把Q归进P或Q任意一类裏面,又或者可以同时归进任意一类裏面,但是无论怎麼做都是矛盾的.所以就成为了悖论....
什么是罗素悖论?
【罗素悖论简介】1900年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。【什么是悖论】让我们先了解下什么是悖论。悖论(paradox...
罗素悖论内容是什么以及他的理论对后世数学有何影响
策梅洛对于罗素悖论的解决方法用新的公理：对于任意公式A（x）和任意集合b，都会有一个集合满足y={x：x既在b中又满足A（x）}取代了以前的公理：对于任意公式A（x），都会有一个集合满足y={x：x满足A（x）}。究竟是什么样的努力使数学逻辑基础得以发展？现在数学家认识到这个领域可以用所谓的策...
罗素的理发师悖论如何理解,速求答案啊,HELP HELP HELP ,快考试了...
“理发师悖论”，又称为“罗素悖论”，是由数学家伯特兰·罗素（Bertrand Russell）在1901年提出。悖论内容：一个城市里唯一的理发师，只会替所有不为自己理发的人理发。那他该不该为自己理发？答案：这个城市不可能存在。因为 （1）如果理发师不替自己理发，他需要遵守规则，给自己理发；（2）如果理发...
罗素悖论表明集合论中存在逻辑上的矛盾是对的还是错的
对。1900年前后，在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论，这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动，触发了数学的第三次危机。罗素悖论是由罗素发现的一个集合论悖论，其基本思想是：对于任意一...
数学中有哪些著名的悖论求解
” 这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？ 硬币悖论 硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？ 谷堆...
索洛悖论:描述、解释与展望
法律研究也能从技术发展的实证研究中获益。从Manolo的研究中，我们看到如何通过量化分析个体生产率，以及对数据垄断和隐私规制的探讨，为解决悖论提供了新的思路。尽管Schweikl和Obermaier的研究为我们提供了宝贵的见解，但索洛悖论的故事仍在继续，期待未来更多的研究能为我们揭示这个复杂现象的深层逻辑。
数学史上三大危机是指
危机三是罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S属于S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，却可以轻松摧毁集合理论。解决：危机产生后，数学家纷纷提出自己...
思维游戏!这些悖论你都能懂吗?挑战一下吧
在去理解的同时,别忘了和孩子一起多思考怎样可以破解这些悖论。 当一件事物变得绝对化的时候,就一定会出现漏洞,所以“悖论是无解的”也是一个伪命题。 和孩子一起去开动脑筋吧,这些悖论一定会被你们解开的! 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为...
丰义昊畅：[答案] “自我指涉”可导致罗素悖论.简单来说,一个命题的真或假依赖于其本身的真假,即可为自我指涉.日常交流中,我们应该避免、也没有必要说出自我指涉的话.【练习题】请用自我指涉创造罗素悖论.例:这句话是假的.
平武县17317347926： 罗素悖论怎么解决的? - ？
丰义昊畅： 罗素悖论的解决引入了罗素关于“类”和“级”的划分,和Z-F公里系统等,同时还产生了哥德尔不完全性定理,从而证明了对于一个公里化系统总是可以引入新的公里的
平武县17317347926： 罗素悖论是怎么解决的? - ？
丰义昊畅： 并没有解决,只不过好像略有突破 http://zhidao.baidu.com/question/1004597.html 看完哥德尔悖论,又要转向了 逻辑只是经验,不是真理 ===================== 罗素悖论――哥德尔――弗协调逻辑 http://post.baidu.com/f?kz=50910211
平武县17317347926： 维特根斯坦是怎么解决罗素悖论的 - ？
丰义昊畅： 一个函项不能成为它自身的主目,因为函项的标记已经包含着它自身的主目的原型,而且它不能包含自身.比如说,如果我们假设函项F(fx)可以成为它自身的主目,那么这时就会有一个命题“F(F(fx))”,其中的外函项F和内函项F必定有不同的指谓;因为内函项具有Φ(fx)的形式,外函项具有Ψ(Φ(fx))的形式.对于两个函项来说,只有本身不标示任何东西的字母“F”是共同的.如果我们把“F(F(u))”写成“(∃Φ):F(Φu).Φu = Fu”,这一点马上就清楚了.这样罗素的悖论就消除了.
平武县17317347926： 第三次数学危机是怎样解决的?第三次数学危机罗素悖论:理发师定下了一个规矩:他一定只给不自己剪头发的人剪头发(就是只要有人不自己剪头发他就一... - ？
丰义昊畅：[答案] 数学史上的第三次危机,是由1897年的突然冲击而出现的,到现在,从整体来看,还没有解决到令人满意的程度.这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的.由于集合概念已经渗透到众多的数学分支,并且实际上集...
平武县17317347926： 逻辑主义如何解决罗素悖论？
丰义昊畅： 罗素是逻辑主义的代表人物.他们解决悖论的办法是分支类型论,为了避免悖论,他们规定集合自身不能作为它本身的元素.这样,他们必须对命题加以区分,不同类型的命题不能等量齐观,从而造成极大的复杂性.为了避免繁琐复杂,他们又引进可化归性公理,即所有命题都可以化归为等价的O型命题.但这个公理是完全任意的,遭到许多人反对.
平武县17317347926： 是否已经有人解释了罗素悖论?罗素的理发师悖论是怎么解释的? - ？
丰义昊畅：[答案] 罗素提出类型论,就是为了解决这种问题. 实际上这类悖论是因为我们对集合的概念不够严格造成的. 罗素规定:一个集合必须满足:“它不包含自身”.这才是真正的集合.否则就叫做“类” ＂类”是可包含自身的,但它不是集合. 普通人头脑中没有...
平武县17317347926： 罗素悖论的解答是什么?？
丰义昊畅： 永远自相矛盾
平武县17317347926： 罗素悖论是怎么解决的?？
丰义昊畅： 他自己都说了只是悖论.不是用来解决的.是用来讨论的.
平武县17317347926： 罗素是如何解决说谎悖论的 - ？
丰义昊畅： 我喜欢看一些悖论,然后找出其错误.而不是像一般人那样将其斥之为“诡辩”后,就置之不理.事实上中国正是由于这样才与科学渐行渐远的.芝诺悖论引起了数学界的前两次数学危机,直到人们发明了无理数和微积分才解决.罗素悖论则引...
