谁能给我解释一下罗素悖论啊

谁能用简单易懂的方法帮我解释一下“罗素悖论”~

因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是村里不属于自身的那些集合，并且村里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。


【罗素悖论的影响】
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十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……”

可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。罗素的这条悖论使集合理论产生了危机。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。德国的著名逻辑学家弗里兹在他的关于集合的基础理论完稿付印时，收到了罗素关于这一悖论的信。他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟。他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”

1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了。就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。

罗素的悖论发表之后，接着又发现一系列悖论（后来归入所谓语义悖论）：

1、理查德悖论
2、培里悖论
3．格瑞林和纳尔逊悖论。


【问题的解决】
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罗素悖论提出，危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。

以上简单介绍了数学史上由于悖论而导致的三次数学危机与度过，从中我们不难看到悖论在推动数学发展中的巨大作用。有人说：“提出问题就是解决问题的一半”，而悖论提出的正是让数学家无法回避的问题。它对数学家说：“解决我，不然我将吞掉你的体系！”正如希尔伯特在《论无限》一文中所指出的那样：“必须承认，在这些悖论面前，我们目前所处的情况是不能长期忍受下去的。人们试想：在数学这个号称可靠性和真理性的模范里，每一个人所学的、教的和应用的那些概念结构和推理方法竟会导致不合理的结果。如果甚至于数学思考也失灵的话，那么应该到哪里去寻找可靠性和真理性呢？”悖论的出现逼迫数学家投入最大的热情去解决它。而在解决悖论的过程中，各种理论应运而生了：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。数学由此获得了蓬勃发展，这或许就是数学悖论重要意义之所在吧，而罗素悖论在其中起到了重要的作用。

理性不能回答关于其自身的问题，这个问题在康德时期就发现了。逻辑存在无法弥补的漏洞，却是人了解世界的唯一途径。到头来你会发现，不是否定理性就是否定信仰。因为所谓唯心唯物之争都是建立在这样不完备的逻辑体系上的纯粹理性科学。既然理性无法对其自身做出判断，那么选择立场就不能以理性为依据，从而变成一种实质上的迷信。当然如果你坚持要说自己的立场是合乎所谓的科学或实践的，那么其实你既不属于唯物也不属于唯心，本质上只是一种泛经验主义或者泛逻辑主义罢了。当然，这里的逻辑主义当然不是罗素的那个，只是一个形象点的称呼而已。

异己词悖论和罗素悖论还有其它的不同吗？

思考这个问题的动机原是这样：是否所有能导致两难推理的悖论（包括一些所谓的语义学悖论）都有相同结构？如果不是，能不能把它们按照逻辑结构来分类？从而能够更加清晰地看清每一类悖论产生的根源。比如罗素悖论，用符号表示出来，就可看出，它用了这样一个定义模式：x是S的，如果x不是x的。(稍微严格一点写成这样：xRS,如果 非xRx.R为一个二元谓词。)而在定义S时，S本身又可以用它自己的定义来判定，即可以把定义中的x换成S，导致这样一个语句：S是S的，如果S不是S的。注意在定义中的两个语句互为充要条件，所以原来的定义中就蕴含了一个“P等价于非P”的结论，从而导致两难推理。这种定义模式本身是逻辑中的漏洞，康托的朴素集合论正因为没有防范的机制而陷入了这个逻辑漏洞，才导致了集合论形式的罗素悖论。
罗素悖论已被消除，自己包含自己的集合是不可能存在的！

严格意义上的悖论应该是假设条件正确，由正确的推导推导出条件是错误的结论，但是假设条件错误，有可以推导出条件正确的结论。
最通俗的例子就是罗素悖论的通俗版---理发师悖论.
还有一些无法发生循环推理的悖论，其实是一类不严格的悖论，有些人们认为它们是语言游戏。

假如Q属於Q,Q的集合应该是”不以自身为元素”
但是Q的自身是以”不以自身为元素”的元素为集合,那麼Q就不能是”不以自身为元素”
所以Q属於P
但是如果Q属於P,P的集合是以”以其自身为元素”的集合
但是Q这个集合是”不以其自身为元素”的,那麼Q又不属於P,变成了属於Q.
最后,我们发现无论怎麼证明都无法把Q归进P或Q任意一类裏面,又或者可以同时归进任意一类裏面,但是无论怎麼做都是矛盾的.所以就成为了悖论.

我用通俗的语言说吧，我有一个苹果，我把这个苹果看做一个集合，把其他所有不是苹果的东西看做另一个集合，请问这其他所有不是苹果的东西组成的集合是不是苹果？不是，那这其他所有不是苹果的东西组成的集合是不是就属于其他不是苹果的东西，那他不就属于自身了么，整体怎么可能成为自身的元素呢，这就是罗素悖论。

这个悖论的意义就在于引发矛盾，
根据条件既然Q∈P
那么就会有Q∈Q
那么如果Q∈Q则会Q￠Q
但是这样又会导致Q∈Q
于是就引发了悖论
这就像是说，不存在一个集合能使的起包括所有不属于它本身的元素一样。
这不是一个命题，而是一个悖论。悖论你只要知道他是这样绕来绕去就好了，不需要知道怎么解决，因为无法解决。
最后解决这个悖论是通过强制手段，就是不允许这种情况出现。把这种集合不当作集合处理。

比如有这样一道题：某村子里有一个理发师。他理发有一个奇怪的规定：只给那些不给自己刮胡子的刮胡子。
那么请问：这个理发师给不给自己刮胡子呢？
这道题看起来很简单：“给”或“不给”。但是仔细分析一下，这两个答案都不行。如果答“给”的话，那么按他的规定，不应该给自己刮胡子；如果答“不给”的话，按他的规定，他又应该给自己刮胡子。
这个问题看来根本没法回答，即答“给”或“不给”都不行。这个问题是1919年美国著名数学家和逻辑学家罗素提出来的。按他的解释，这是一种矛盾的逻辑，这就是著名的“罗素悖论”。

无法解释，世界难题

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华宁县13694883116： 罗素悖论的具体内容是什么? - ？
生树美敏： 什么是悖论 让我们先了解下什么是悖论.悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”,意思是“多想一想”.这个词的意义比较丰富,它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论,那些结论会使我们惊异无比. 悖论是自相矛盾的命...

华宁县13694883116： 是否已经有人解释了罗素悖论?罗素的理发师悖论是怎么解释的? - ？
生树美敏：[答案] 罗素提出类型论,就是为了解决这种问题. 实际上这类悖论是因为我们对集合的概念不够严格造成的. 罗素规定:一个集合必须满足:“它不包含自身”.这才是真正的集合.否则就叫做“类” ＂类”是可包含自身的,但它不是集合. 普通人头脑中没有...

华宁县13694883116： 罗素的简介以及罗素悖论讲的是什么 - ？
生树美敏：[答案] 罗素,英国数学家、逻辑学家、哲学家.1872年5月18日生于英格兰蒙茅斯郡特里莱赫的一个英国自由党贵族的家庭.1970年2月2日卒于梅里奥尼斯郡彭林德拉耶斯附近. 罗素11岁开始学习欧氏几何,18岁入剑桥大学三一学院学习,1894年毕业;1895...

华宁县13694883116： 关于罗素悖论 - ？
生树美敏： 罗素悖论是个相当经典的问题,它有许多种不同的表述,但实质上是等价的,以下给一个较为易懂的表述:理发师只给那些不给自己理发的人理发.注意了,理发师给他自己理发吗?假设不,则他会给自己理发;假设要,则他不给自己理发;这是一个矛盾体,所以称之为悖论.下面解释“什么是不是它本身元素的集合”,可以理解为R={Q|Q不属于Q},那么我们不禁要问,R是R的元素吗?若R是R的元素,则由定义应有:R不属于R;同理若R不是R的元素,则由定义可得R属于R;自相矛盾.

华宁县13694883116： 罗素悖论怎么回事 - ？
生树美敏： 罗素悖论是:把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,后者可以组成一个集合.可以证明这个集合不能归入上两类.有一个浅显的例子:理发师声称只给“不给自己刮脸的人”刮脸.由此不能断定他是否应该给自己刮脸.这个悖论的关键是它包含了无穷过程,而数学逻辑只承认潜无穷(即无穷是一个无限增长的过程),因此不适用与这个问题的推理.用反证法不能得到正确的结论.无穷过程在于:理发师要判定是否应该给自己刮脸,要先判定自己是否是“不给自己刮脸的人”;要只要自己是否是“不给自己刮脸的人”,就要先决定是否给自己刮脸.如此往复,除非他能跳过这个无穷的过程,否则他永远无法得到结论.

华宁县13694883116： 什么是罗素悖论?它在现代数学史上有何意义和影响? - ？
生树美敏： 把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有: P={A∣A∈A} Q={A∣A∉A} 问,Q∈P 还是 Q∈Q? 若Q∈P,那么根据第一类集...

华宁县13694883116： 罗素悖论到底是怎么解决的?我也就高中集合那么点知识,别说的太深奥了. - ？
生树美敏：[答案] “自我指涉”可导致罗素悖论.简单来说,一个命题的真或假依赖于其本身的真假,即可为自我指涉.日常交流中,我们应该避免、也没有必要说出自我指涉的话.【练习题】请用自我指涉创造罗素悖论.例:这句话是假的.

华宁县13694883116： 谁能告诉我罗素悖论的答案?？
生树美敏： 罗素后来曾提出类型理对自己的罗素悖论做出解答:一个谓词只有用来表述较低级对象才是有效的,而当表述自身和高级对象时则会产生悖论和无意义的表述. 但是类型理论中未经证明的设定太多,所以很少有人使用. 在今天看来,悖论是逻辑中回避不了的一个问题,而且令人惊讶的普遍,所以很难对待.对这种尖端问题要求易懂的解答是不可能的.

华宁县13694883116： 2、什么是罗素的“理发师悖论”?思考悖论背后反映了什么问题? - ？
生树美敏：[答案] 小城里的理发师放出豪言:“我帮且只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸”. 但问题是:理发师该给自己刮脸吗?如果他给自... 他又应该为自己刮脸. 理发师悖论实际上不是一个悖论,它是理发师犯的一个逻辑错误.我们知道,“非A即B”的断言只在A不...

华宁县13694883116： 什么是罗素悖论?如何证明它的确是悖论?如何避免?这说明人类关于集? ？
生树美敏： 罗素悖论是语义矛盾.是即我们有关M表示一切包含自己为元素的那些类所组成的类,用N表示一切不包含自己为元素的那些类所组成的类,现在,N本身是一个类,则它是...