广义积分的疑问: exp(-2x)的原函数是什么?
作者&投稿：龚司 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
不用原函数计算，利用二重积分计算，网络上很多的，如果只要数值，你查找高斯积分就可以了，数值等于2Pi，这里的Pi就是圆周率
x(2-x)=1-(x^2-2x+1)=1-(x-1)^2,令x-1=sint，dx=costdt
exp(-2x)的原函数是 -0.5exp(-2x)+C当涂聂依洁：[答案] exp(-2x)的原函数是 -0.5exp(-2x)+C
凌河区15842504692： 为什么被积函数大于零原函数大于零?如 ∫ exp( - 2x)dx= - 1/2exp( - 2x) 而exp( - 2x)>0 - 1/2exp( - 2x) - ？
当涂聂依洁：[答案] f(x) 对 dx 的积分 等于 函数与x 轴构成的形状 的 面积. 所以 被积函数(在积分上下限之间)大于零,积分结果必大于零. 原函数 在x上限处的值 大于 在x下限处的值. 但这不表示 原函数 必须大于 0.
凌河区15842504692： 广义积分∫exp( - x^2)dx,从负无穷到正无穷.原函数似乎求不出来啊,怎么算? - ？
当涂聂依洁：[答案] 不用原函数计算,利用二重积分计算,网络上很多的,如果只要数值,你查找高斯积分就可以了,数值等于2Pi,这里的Pi就是圆周率
凌河区15842504692： 为什么被积函数大于零原函数大于零?如 ∫ exp( - 2x)dx= - 1/2exp( - 2x) 而exp( - 2x)>0 - 1/2exp( - 2x) <0 ?? - ？
当涂聂依洁： f(x) 对 dx 的积分 等于 函数与x 轴构成的形状 的 面积. 所以 被积函数(在积分上下限之间)大于零,积分结果必大于零. 原函数 在x上限处的值 大于 在x下限处的值. 但这不表示 原函数 必须大于 0.
凌河区15842504692： 积分(Exp[ - 2 x/a] - 1)^2/x^2怎么算? - ？
当涂聂依洁： =2/(x*exp((2*x)/a)) - 1/(x*exp((4*x)/a)) - 1/x - (4*Ei(1, (2*x)/a))/a + (4*Ei(1, (4*x)/a))/ahttp://hi.baidu.com/dbb627/blog/item/3b06ff360c766d2d0b55a9ac.html Ei这个是matlab的特殊函数,也叫指数积分函数 没有解析式,但可以算出值 就像误差函数erf一样
凌河区15842504692： x'' - 2x'+3x=exp( - t)cost求通解 - ？
当涂聂依洁： 解:∵齐次方程x''-2x'+3x=0的特征方程是r^2-2r+3=0,则r=1±√2i (复根) ∴此齐次方程的通解是x=[C1cos(√2t)+C2sin(√2t)]e^t (C1,C2是常数) ∵设原方程的解为x=(Acost+Bsint)e^(-t) 则代入原方程,化简得e^(-t)[(5A-4B)cost+(4A+5B)sint]=e^(-t)cost ==>5A-4B=1,4A+5B=0 ==>A=5/41,B=-4/41 ∴x=(5cost-4sint)e^(-t)/41是原方程的一个解 故原方程的通解是x=[C1cos(√2t)+C2sin(√2t)]e^t+(5cost-4sint)e^(-t)/41.
凌河区15842504692： 广义奇偶性的问题(O - O)?谢谢 - ？
当涂聂依洁： 有关广义积分奇偶性的问题:积分区域是负无穷到正无穷, 不收敛的话奇函数不能说直接为零;偶函数也不可以为2倍的0到正无穷的积分,因为: 例如∫【-∞,+∞】cosxdx 因为∫【0,+∞】cosxdx不存在(即不收敛),所以∫【-∞,+∞】cosxdx也不存在. 所以不能用奇零偶倍的思想. 除非前提是积分收敛!还有注意:广义积分收敛的话就可以利用奇偶性求解,广义积分如果发散,那么即使是奇函数也不能认为其积分为0.
凌河区15842504692： 广义积分的题 - ？
当涂聂依洁： ^^3. 分部积分 ∫x^52612 e^(-x) dx =∫ -x^41022 de^(-x) = -x^2 *e^(-x) +∫ e^(-x) d(x^2) = -x^2 *e^(-x) + 2∫ x *e^(-x) dx = -x^2 *e^(-x) - 2∫ x de^(-x) = -x^2 *e^(-x) - 2x*e^(-x) +2∫e^(-x) dx = -x^2 *e^(-x) - 2x*e^(-x) -2e^(-x) 带入积1653分区间 limx^2 *e^(-x) =0 , ...
凌河区15842504692： 指数函数的不定积分,函数为exp( - x^2),积分区间0到无穷 - ？
当涂聂依洁： 转化为平面上的广义积分. 用极坐标做. 见参考资料,结果为 根号π/2
凌河区15842504692： 求sinx/x的不定积分 - ？
当涂聂依洁： 函数sinx/x的原函数不是初等函数,所以不定积分 ∫sinx/x dx 没有办法用初等函数表示出来,这类积分我们通常称为是“积不出来”的; 但是这个函数在[0,+∞)的广义积分(这是个有名的广义积分,称为狄里克雷积分)却是可以求得的,但不是...
