如图，点C为线段BD上一点，分别以BC,CD为边长向BD同侧作等边三角形ABC

（2012?潘集区模拟）如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于~

△EBC≌△DAC，△GCE≌△FCD，△BCG≌△ACF．理由如下：∵∠ACB=∠ECD，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACDBC＝AC∠BCE＝∠ACDEC＝CD∴△EBC≌△DAC．CD＝EC∠FCD＝∠ECG∠GEC＝∠CDF∴△GCE≌△FCD．BC＝AC∠GBC＝∠FAC∠FCA＝∠GCB∴△BCG≌△ACF．故选：C．

证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴AC=BC．CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中 BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD ∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE．

∠BND=120°

首先，证明△ACD≌△BCE是初中几何的基本功，如果你还不会单独连我Hi
然后通过角度相等证明△BND和上述两者都是相似的关系（如果你们没学相似，很抱歉只能慢慢导角了，原理一样）
所以∠BND=∠ACD=180°-∠ACB=180°-60°=120°
（注意三角形ACB是等边的）

∵△ABC与△CED均为等边三角形
∴AC=BC ，CE=CD
又∵∠ACB=∠ECD=60°
∴∠BCE=∠ACD=120°
∴△ACD≌△BCE （SAS）

∠BND=∠BED+∠EDN
由上面得∠BEC=∠ADC
∴得∠BND=∠BED+∠EDN=∠CED+∠EDC=120°

---

宛城区19650241068： 如图,c为线段bd上一动点,分别过点b,d作ab垂直bd,ed垂直bd,连接ac,ec.已知ab等 - ？
毕阀清火： 解:(1) (2)当C点在线段BD与线段AE的交点处的时候,AC+CE的值最小. (3)如图:过E点作BD的平行线交AB延长线于F点; 由(2)可知代数式 的最小 值就是线段AE的长 在Rt△AFE中,∠AFE=90., AF=AB+DE=3+2=5 EF=BD=12∴代数式 的最小值是13.

宛城区19650241068： 如图,点C为线段BD上一点,分别以BC,CD为边长向BD - ？
毕阀清火： 解:∵△ABC和△CDE都是等边三角形 ∴CA=CB,CD=CE,∠ACD=∠BCE=120° ∴△BCE≌△DCA ∴∠CBE=∠CAD ∴∠ANB=∠NBD+∠NDB=∠CAD+∠NDB=∠ACB=60° ∴∠BND=120°

宛城区19650241068： 如图,C是线段BD上一点,分别以BC和CD为边长,在直线BD的同一侧作两个等边三角形,△ABC和△ECD,连接BE和AD,BE与AC交于点F,AD与CE交于... - ？
毕阀清火：[答案] (1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠ACB=60°,同理:CE=CD,∠ECD=60°,∴∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,在△BCE和△ACD中,BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD,∴△BCE≌△ACD(SAS...

宛城区19650241068： 如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x(1 - ？
毕阀清火： 解答:解:(1)AC+CE=+;(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小;(3)如右图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连接AE交BD于点C,设BC=x,则AE的长即为代数的最小值. 过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=12,EF=ED+DF=3+2=5,所以AE===13,即的最小值为13. 故代数式+的最小值.

宛城区19650241068： 如图①,C为线段BD上一动点,分别过点B.D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设BC=x. - ？
毕阀清火： 题目是这个吧:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.求AC+CE的最小值. 分析:根据两点之间线段最短可知AC+CE的最小值就是线段AE的长度. 思路一:连接AE交BD于C点.根据△ABC∽△EDC可求x,代入计算求解;思路二:过点E作EF∥BD,交AB的延长线于F点.在Rt△AEF中运用勾股定理计算求解. 解:过点E作EF∥BD,交AB的延长线于F点 根据题意,四边形BDEF为矩形. AF=AB+BF=5+1=6,EF=BD=8. ∴AE=√(6²+8²)=10 即AC+CE的最小值是10. 希望能帮到你!

宛城区19650241068： 如图,点C为线段BD上一点,分别以BC,CD为边长向BD同侧作等边三角形ABC - ？
毕阀清火： ∵△ABC与△CED均为等边三角形 ∴AC=BC ,CE=CD 又∵∠ACB=∠ECD=60° ∴∠BCE=∠ACD=120° ∴△ACD≌△BCE (SAS) ∠BND=∠BED+∠EDN 由上面得∠BEC=∠ADC ∴得∠BND=∠BED+∠EDN=∠CED+∠EDC=120°

宛城区19650241068： 如图, C 为线段 BD 上一动点,分别过点 B 、 D 作 AB ⊥ BD , ED ⊥ BD ,连接 AC 、 EC .已知 AB=5 , DE=1 , BD=8 ,设 CD= x . ( 1 )用含 x 的代数式表示 ... - ？
毕阀清火：[答案] (1)(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小如图,EF=FD+DE=AB+DE=6,AF=BD=8∴AE=(3)如图,AB=3,BD=12,DE=2,CD=XAE=答:最小值为13.

宛城区19650241068： 如图,C是线段BD上一点,分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和CDE,连接AD、BE.求证:AD=BE - ？
毕阀清火： 证明:∵△ABC和△DEC是等边三角形,∴AC=BC.CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,∴∠BCE=∠ACD,在△BCE和△ACD中BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD ∴△BCE≌△ACD(SAS),∴AD=BE.

宛城区19650241068： 如图,C是线段BD上一点,分别以BC,CD为边做等边三角形ABC和CDE,连接AD,BE,求证:AD=BE - ？
毕阀清火： 因为两三角形为正三角形 所以角ACB=角ECD=60 (下面分别称角1 和角2) AC=BC CE=CD 所以 角1+角ACE=角2+角ACE 即角BCE=角ACD 所以三角形ACD≌三角形BCE(SAS) 所以AD=BE

宛城区19650241068： 如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=2,BD=12,设CD=x. - ？
毕阀清火： 1)AC+CE=√(x²-24x+169)+ √(x²+4)2)AC+CE=√(x²-24x+169)+ √(x²+4) 因为AC+CE≥AE=√(7²+12²)=√193