数学题(急)

作者&投稿:戊洋 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
数学题 急~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

由题意的
AB:DE=AM:DP=K
角A=角D
AC:DF=AN:DQ=K
所以:三角形AMN与三角形DPQ相似
所以:MN:PQ=k

很简单:设第一种分法共有m人,则m=8x+5
第二种分法共有n人,则n=9y+6
x =1 2 3 4 5 6 7 8 9
m=13 21 29 37 45 53 61 69 77

y=1 2 3 4 5 6 7 8 9
n=15 24 33 42 51 60 69 78 87
所以可知 总人数是69
又因为8和9的最小公倍数是72,所以总人数可以是69+72k (k=0,1,2.。。。。)

这个题目是竞赛题,还是点难度的

假设⊙O的半径为是r,⊙O1的半径是R,两圆相切于D,显然O、O1、D三点共线,DO1的延长线交⊙O1于E
AO交PQ于I,AO的延长线交⊙O1于M,下面我们证明MI=MB,从而从而证明I是△ABC的内心

1) DE、AM是⊙O1的两条相交弦有:AO*MO=DO*EO,显然DO=r,EO=2R-r,于是MO=EO*(DO/AO)=(2R-r)*(r/AO)=(2R-r)*(OQ/AO)=(2R-r)*sin(A/2)

2) 很容易证明AO⊥PQ,又OQ⊥AQ,从而OI=OQ*sin∠OQI=OQ*sin(A/2)=r*sin(A/2)

3) 根据1)和2)的结论,有MI=MO+OI=(2R-r)*sin(A/2)+r*sin(A/2)=2R*sin(A/2)。根据正弦定理,有MB=2R*sin(A/2),于是MI=MB

4) 根据3)的结论,有∠BIM=∠IBM,而∠BIM=∠BAI+∠ABI,∠IBM=∠CBM+∠IBC,显然∠BAI=∠CBM=∠A/2,于是∠ABI=∠IBC,即BI平分∠B,故I是△ABC的内心

什么叫圆O内切于圆O1?是不是有问题?
修改一下。我可以给你解答。


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