如图，AD是Rt△ABC的斜边上的高，P是AD的中点，连结BP并延长交AC与E。已知AC:AB=K，求AB:EC

AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，点P是AD的中点，连结BP并延长交AC于点E，已知AC:AB=k，求AE：EC~

解：过点A作BC的平行线交BE延长线于点F．
设BD=1，有AD=k，DC=k2．
∵AF∥BC，AD⊥BC，BA⊥AC
∴AE/EC= AF/BC= BD/BC=BD·BC/（BD·BC+CD·BC） =AB的平方/（AB的平方+AC的平方） =1/（1+k）的平方

很明显Rt△ADC∽Rt△BDA∽Rt△BAC
设BD=a，则AD=ka，则CD=k^2*a,则BC=(k^2+1)a

延长BE，并作AF//BC交BE延长线于F

∴△AEF∽△CEB，即AF：BC=AE:CE

∵P是AD中点，即AP=DP,又AE//BC

∴△AFP≌△DBP,则BD=AF=a

∴AF：BC=AE:CE
a：(k^2+1)a=AE:CE
AE:CE=1/(k^2+1)
∴CE：AC=(k^2+1)/(k^2+2）
∵AC:AB=k，即AB:AC=1/k，
∴AB:EC=1/k*[(k^2+1)/(k^2+2）]=(k^2+1)/(k^3+2k)

很明显Rt△ADC∽Rt△BDA∽Rt△BAC
设BD=a，则AD=ka，则CD=k^2*a,则BC=(k^2+1)a

延长BE，并作AF//BC交BE延长线于F

∴△AEF∽△CEB，即AF：BC=AE:CE

∵P是AD中点，即AP=DP,又AE//BC

∴△AFP≌△DBP,则BD=AF=a

∴AF：BC=AE:CE
a：(k^2+1)a=AE:CE
AE:CE=1/(k^2+1)
∴CE：AC=(k^2+1)/(k^2+2）
∵AC:AB=k，即AB:AC=1/k，
∴AB:EC=1/k*[(k^2+1)/(k^2+2）]=(k^2+1)/(k^3+2k)

Rt△ADC∽Rt△BDA∽Rt△BAC 设BD=a，则AD=ka，则CD=k^2*a,则BC=(k^2+1)a

延长BE，并作AF//BC交BE延长线于F

即AF：BC=AE:CE

∵P是AD中点，即AP=DP,又AE//BC

∴△AFP≌△DBP,则BD=AF=a

∴AF：BC=AE:CE
a：(k^2+1)a=AE:CE
AE:CE=1/(k^2+1)
∴CE：AC=(k^2+1)/(k^2+2）
∵AC:AB=k，即AB:AC=1/k，
∴AB:EC=1/k*[(k^2+1)/(k^2+2）]=(k^2+1)/(k^3+2k)

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吉木萨尔县19527401144： 如图AD是RtABC斜边上的高线,ABD的平分线交AD于点M,交AC于点P,CAD的平分线交BP于点后面是＂Q,求证:AQ=DQ”(BC是斜边,AB是比较短的直... - ？
扶容卫每：[答案] 设AQ延长线交BC于N, 由互余关系可知:角ABC=角DAC 再由角平分线可知 角PBC=角PBA=角NAD=角NAC 所以角BAQ+角ABP=角BAQ+角NAC=90° 所以角BQA=角BQN=90° 再由三角形BQA全等于三角形BQN 可知AQ=QN 所以Q是AN中点 所以...

吉木萨尔县19527401144： 如图,AD是Rt三角形ABC斜边上的高,BE平分角B交AD于点E,交AC于点E,过点E作EF垂直B - ？
扶容卫每： (1) 因为角aeb=90-角abe 角age=角agd=90-角ebf 又因为角abe=角ebf 所以角aeb=角age 所以ae=ag (2)因为ad垂直bc ef垂直bc 所以ad平行ef 所以角bef=角age=角aeg 因为角abe等于角ebf be=be 角aeb=角bef (Asa) 所以三角形abe 全等于三角形bef 所ae = af 又因为ag 等于ae 所以ag = ef 所以aefg是平行四边形,又因为ag=ae 所以是菱形

吉木萨尔县19527401144： 如图,AD是Rt△ABC斜边上的高,若AB=2,BC=6,求BD的长. - ？
扶容卫每：[答案] ∵AD为Rt△ABC斜边上的高, ∴∠CAB=∠ADB=90°, ∵∠B=∠B, ∴△CBA∽△ABD, ∴ BC AB= AB BD, ∵AB=2,BC=6, ∴ 6 2= 2 BD, 解得:BD= 2 3.

吉木萨尔县19527401144： 如图,AD是Rt△ABC斜边上的高,若AB=4cm,BC=10cm,求BD的长 - ？
扶容卫每： AC=2√21 AB^2-BD^2=AC^2-CD^2 AB^2-BD^2=AC^2-(BC-BD)^2 BD=8/5

吉木萨尔县19527401144： 如图,AD是Rt△ABC斜边上的高 BE平分∠B交AD于G 交AC于E 过E作EF⊥BC于F 证:AG=AE与四边形AEFG是菱形 - ？
扶容卫每： 证明:(1)①∵BG平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE,∵∠ABE+∠AGE=90°,∠EBD+∠DEB=90°,∠GEA=∠BED,∴∠AEG=∠EGA,即AG=AE. ②∵GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,∴四边形AEFG是平行四边形,又AG=AE,∴四边形AEFG为菱形;

吉木萨尔县19527401144： 如图,AD是Rt三角形ABC的斜边BC上的高,角B的平分线BE交AD于F,交AC于E,求证:AE=AF - ？
扶容卫每： 证明:∵∠BAC=90°∴∠ABE+∠AEF=90° ∵∠ADB=90°,∴∠DBE+∠DFB=90° ∵∠ABE=DBE∴∠AEF=∠DFB ∵∠DFB=∠AFE∴∠AEF=∠AFE ∴AE=AF

吉木萨尔县19527401144： 如图 ad是rt三角形abc斜边上的高,与角B相等的角是 - -----,理由是---- - ？
扶容卫每： 答:∠B=∠CAD 因为:∠CAD+∠BAD=∠B+∠BAD=90° 所以:∠B=∠CAD

吉木萨尔县19527401144： 如图,AD是Rt△ABC斜边上的高,若AB=4cm,BC=10cm,求BD的长 求求大家帮帮忙 好吗 要过程 谢谢了啦 - ？
扶容卫每： ∵∠B=∠B,∠BAC=∠ADB=90°,∴ΔBAD∽ΔBCA,∴AB/BC=BD/AB,BD=1.6.

吉木萨尔县19527401144： 【一道简单的证明题】如图,AD是Rt三角形ABC斜边BC上的高,DE⊥AC于点E.求证:AD*AC=DE*BC - ？
扶容卫每： 因为 ⊿ABC是Rt三角形,DE⊥AC, 所以 ∠ADB=∠BAC=90°, 因为 ∠BAD+∠B=90° 所以 ∠B=∠DAE 又∠BAC=∠AED=90°. 所以 ⊿BAC∽⊿AED. 所以,AD/BC=DE/AC, 所以 AD*AC=DE*BC.

吉木萨尔县19527401144： 如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,∠ABC的平分线BE交AD于点F,交AC于点E.求证:AE - ？
扶容卫每： ∠C+DAC=90°,∠BAD+∠DAC=90° ∴∠C=∠BAD ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBE ∵∠AGE=∠BAD+∠ABE,∠AEG=∠C+∠CBE ∴∠AGE=∠AEG ∴AG=AE