什么是收敛函数，什么是发散函数呢？
收敛函数：若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的。函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。有界函数指的是对于定义域中的任意一个值,相应的函数值都在一个区间内变化，也就是函数值的绝对值总小于某一个固定值，那函数就是有界的。
收敛函数一定有界，但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在其他x处f(x)=1，那么f(x)在x=0处就不是收敛的，那么f(x)就不是收敛函数，但是f(x)是有界的,因为1≤f(x)≤2。
判断数列是否收敛或者发散：
1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。
2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。
3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替
4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。
拓展资料：
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。
函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的函数极限证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。
以x→Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。
什么是收敛函数?
收敛函数是指当自变量趋于无穷大或无穷小时，函数的极限值存在的函数。换句话说，如果函数在某一点附近的取值随着自变量逐渐接近该点而趋近于一个确定的值，那么称该函数在该点收敛。收敛函数在数学分析中具有重要的地位，因为许多数学问题的求解都需要依赖于函数的收敛性。例如，微积分中的积分和级数的求和...
什么是收敛函数?
这个级数可能在x0处收敛，也可能发散。如果函数项级数确实收敛，那么其和函数S(x)就是在收敛域上对x的函数，定义为S(x) = u1(x) + u2(x) + ...，其极限值等于S(x)在x处的函数值。对于函数项级数的前n项部分和Sn(x)，当n趋于无穷大时，其极限等于S(x)，这就是收敛函数在函数项级数...
什么是收敛函数
收敛函数就是自变量X趋于无穷（包括无穷小或者无穷大）的时候,函数值无限接近于某一常数, 就是收敛函数.y=2^(-x)就是一个收敛函数，当自变量x趋向于正无穷时，函数值趋近于0. 这个函数的函数值总是在x轴的上方。 y=1\/x也是一个收敛函数。函数取某一区间不能叫收敛函数，比如y=sinx 虽然函数...
什么叫收敛函数?什么叫收敛级数?
收敛函数一定有极限，有极限的函数不一定收敛。函数一般不说收敛，只说当x有某种变化趋势时，f(x)是否有极限。数列或者级数，才喜欢说收敛。“收敛”和“有极限”是一个意思，完全等价。收敛一定有界，有界不一定收敛。收敛级数简介：收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列...
什么是收敛函数?
函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的，函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的。有界和收敛不一样，有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于...
收敛函数的定义 收敛函数的定义是什么
收敛函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大)，该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性，也就是说存在极限的函数就是收敛函数。从字面可以理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛。函数的相关介绍 函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的...
什么是收敛函数?
接下来详细解释这一概念：在数学分析中，收敛函数是描述函数值随自变量变化而逐渐接近某一确定值的重要概念。当自变量在某一过程中逐渐接近某一特定值时，如果函数的输出值也趋于一个确定的值，那么这个函数就是收敛的。这个特定的值被称为函数的极限值。收敛函数在实数域上的表现尤为明显，它描述了函数在...
什么是收敛函数,什么是发散函数呢?
收敛函数：若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的。函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。有界函数指的是对于定义域中的任意一个值,相应的函数值都在一个区间内变化，也就是函数值的绝对值总小于某一个固定值，那函数就是有界的。收敛函数...
什么是收敛函数
收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大）。收敛数列令为一个数列，且A为一个固定的实数，bai如果对于任意给出的b>0，存在一个正整数N，使得对于任意n>N，有|an-A|0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f（x1）-f（x2）|...
什么是函数收敛
而在泛函分析中，函数收敛通常指在某个度量空间中，函数序列的极限点就是函数收敛点到。函数收敛是一个广泛的概念，在不同的数学领域和上下文中可能有不同的含义。它描述的是函数值随着自变量的变化而趋近于某个特定值或区间的过程。函数的收敛是什么意思 函数的收敛是指函数在某一点处逐渐趋于稳定状态的...
菜钩苦黄： 在数学分析中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence).发散函数的定义是:令f(x)为定义在R上的函数,如果存在实数b>0,对于任意给出的c>0,任意x1,x2满足|x1-x2|定义方式与数列的收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0
泰兴市17681978824： 收敛函数的定义是? - ？
菜钩苦黄：[答案] 收敛函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性,也就是说存在极限的函数就是收敛函数. 从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛
泰兴市17681978824： 什么叫函数的收敛,以及函数的发散,函数的极限.不需要太复杂,我是医学. - ？
菜钩苦黄： 就是函数的自变量x对应的结果y有一定的趋势 趋近某个数 就是收敛 趋近的这个数就是极限 如果y没有趋势 能一直无穷的跟着x变化下去 那么就是分散
泰兴市17681978824： 收敛函数的定义是? - ？
菜钩苦黄： 收敛函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性,也就是说存在极限的函数就是收敛函数. 从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛
泰兴市17681978824： 2的n次方分之一收敛吗 ？
菜钩苦黄： f(n)=(1/2)^n是收敛函数,因为当n趋近于∞时,f(n)趋近于0.有极限(极限不为无穷)就是收敛函数,没有极限(极限为无穷)就是发散函数.例如:f(x)=1/x,当x趋于无穷是极限为0,所以收敛.f(x)= x,当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散.
泰兴市17681978824： 2n分之一收敛还是发散 ？
菜钩苦黄： 2n分之一是发散.在数学分析中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence).收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于...
泰兴市17681978824： 什么是收敛函数 - ？
菜钩苦黄： 就X不断变大时(也包括向反方向变小到负无穷),有极限,也就是近似等于一个常数....举个例子 1/X,在X很大时,1/X可以看作等于0 1/X+1可以看作=1,这种X等于无穷的情况,而函数等于常数就是叫收敛...
泰兴市17681978824： 什么是收敛函数和有界函数?两者有何区别 - ？
菜钩苦黄： 1、收敛函数:是有极限的函数.趋于无穷大(包括无穷小或无穷大),总是逼近某一值,称为函数的收敛. 2、有界函数:设ƒ(x)是区间E上的函数.若对于任意属于E的x,存在常数M>0,使得|ƒ(x)|≤M,则称ƒ(X)是区间E上的有界函数. 区别...
泰兴市17681978824： 发散数列 收敛数列定义 - ？
菜钩苦黄： 收敛 convergence 与某个实数a无限接近的数列{a n },即当时 ,就说数列{a n }是收敛的,否则就说{a n }为发散数列 .例如,{}是收敛数列,因为当n无限增大时,与实数0无限接近,也即. {}也是收敛数列 , 因为当n无限增大时与实数1无限接...
泰兴市17681978824： 高等数学中的“收敛”是什么意思? - ？
菜钩苦黄： 收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛. 定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任意实...
