什么是三角形的重心，它有什么性质？
三角形的重心是三角形三条中线的交点。
证明
已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。
证明1：燕尾定理：S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，
再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。
证明2：塞瓦定理：如图1，在△ABC中，AD、BE、CF是中线，则AF=FB，BD=DC，CE=EA。
∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1 ∴AD、BE、CF交于一点
即三角形的三条中线交于一点。
三角形的重心具有以下性质：
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
具体来说，设三角形ABC的重心为G，则AG:GD=2:1，其中D是BC的中点。同理，BG:GE=2:1和CG:GF=2:1，其中E和F分别是AC和AB的中点。
2.三角形的重心与三顶点的连线段将三角形分割成六个面积相等的小三角形。
即，S△BGD=S△CGD=S△AGE=S△AGF=S△BGE=S△CGF。
3.三角形的重心到三角形三个顶点的距离的平方和最小。
即，对于三角形ABC中的任意一点P，都有PA2+PB2+PC2≥GA2+GB2+GC2，其中G是三角形的重心。
4.三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
这些性质使得三角形的重心在几何学和物理学中都有重要的应用。
形心是三角形的几何中心，通常也称为重心，三角形的三条中线（顶点和对边的中点的连线）交点，此点即为重心。
一个凸对象的几何中心总在其内部。一个非凸对象的几何中心可能在外部，比如一个环或碗的几何中心不在内部。三角形的重心与三顶点连线，所形成的六个三角形面积相等。
顶点到重心的距离是中线的2/3。重心、外心、垂心、九点圆圆心四点共线。重心、内心、奈格尔点、类似重心四点共线。三角形的重心同时也是中点三角形的重心。
扩展资料：
形心的性质：
1、一个凸对象的几何中心总在其内部。一个非凸对象的几何中心可能在外部，比如一个环或碗的几何中心不在内部。
2、三角形的重心与三顶点连线，所形成的六个三角形面积相等。
3、顶点到重心的距离是中线的2/3。
4、重心、外心、垂心、九点圆圆心四点共线。
5、重心、内心、奈格尔点、类似重心四点共线。
6、三角形的重心同时也是中点三角形的重心。
7、在直角座标系中，若顶点的座标分别为：
中点的座标为：
三线坐标中、重心的座标为：
参考资料来源：百度百科——形心
什么叫三角形的重心,中心,垂心
三角形的三条中线交于一点.这点叫做该三角形的重心;三角形的三条高交于一点，这点叫做该三角形的垂心;等边三角形的重心、垂心、外心、内心位于同一点上,这点又称做该等边三角形的中心。
三角形的重心是什么?
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三角形的四心是什么?
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三角形的中心 圆心 重心 分别是什么啊?
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三角形的重心是什么?
重心是三角形三边中线的交点 重心的几条性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
什么是三角形的重心
三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍 三角形的中线就是连接一个顶点和它所对边的中点的线段 希望能够帮到你
什么叫三角形的重心
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三角形的重心是什么?
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三角形的重心是什么?
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什么是三角形的重心
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隐师肝欣：[答案] 重心是三角形三边中线的交点. 重心的几条性质:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1;重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等;重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.
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苏仙区15134952168： 何为三角形的重心 - ？
隐师肝欣： 三角形重心是三角形三边中线的交点.重心顺口溜三条中线必相交,交点位置真奇妙,交点命名为“重心”,重心性质要明了,重心分割中线段,线段之比听分晓;长短之比二比一,灵活运用掌握好.
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隐师肝欣：[答案] 三角形的重心有什么性质(不是指定义) 三角形的重心到对边中点的距离等于此边上中线长的三分之一
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隐师肝欣： 三角形三边中线的交点叫做三角形的重心. 画图:取三角形的三边的中点,联结各边的中点与其对角的顶点,三线相交于一点,这点就是重心. 性质1:重心到三角形某角的顶点的距离:重心到该角对边中点的距离=2:1 性质2:重心和三角形3...
苏仙区15134952168： 三角形重心的概念, - ？
隐师肝欣： 三角形重心是三角形三边中线的交点.
苏仙区15134952168： 谁能帮我说一说关于三角形里的内心,外心,.中心,重心……的定义,性质??? - ？
隐师肝欣： 垂心是三角形三条高的交点 内心是三角形三条内角平分线的交点 即内接圆的圆心 重心是三角形三条中线的交点 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心 旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点 正三角形中,中...
苏仙区15134952168： 关于三角形的重心的一些相关知识 - ？
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