an是等差数列sn an分之一的前n项和如何求sn的大致范围
解：an=2n，a(n+1)=2(n+1),a(n+1)-an=2,等差数列，a1=2，d=2，等差数列公式an=a1+(n-1)d
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，sn=2n+n（n-1）=n^2+n
设bn=1/sn，bn=1/n*（n+1），b1=1/2，bn=1/n-1/（n+1），设bn的前n项和为
sbn=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/n-1/（n+1））=1-1/（n+1）=n/（n+1）
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必要性 ∵√ Sn次为等差数列 所以可是设Sn=(b1+(n-1)d')^2 a1=b1^2 当n>1时 an=Sn-Sn-1=
(b1+(n-1)d'-b1-(n-2)d')(2b1+(2n-3)d')=d'(2b1+(2n-3)d') 当n>2时 an-an-1=d'(2b1+(2n-3)d')-d'(2b1+(2(n-1)-3)d')=2d'^2为常数 对n>2 {an}为首项为2b1d' 公差为2d'^2的等差数列a1=b1^2
充分性 假设{an} a1=b1^2 b1为常数 {a(n+1)} n>0为等差数列 首项为2b1d' 公差为2d'^2
Sn=b1^2+(2b1d'+2b1d'+(n-1)2d‘^2)*(n-1)/2 =b1^2+(2b1d'+(n-1)d'^2)(n-1)=b1^2+2b1d'(n-1)+(n-1)^2d'^2=(b1+(n-1)d')^2 √ Sn-√ Sn-1=d' 所以√ Sn是等差数列的充要条件是 存在常数b1 与 d' 使得a1=b1^2 {a(n+1)},n>0 是以首相为2b1d' 公差为2d'^2的等差数列~~~~~
Sn=1/a1+1/a2+……+1/an
≈∫<1,n>dx/(kx+b)
=(-1/k)ln|kx+b||<1,n>
=(-1/k)[ln|kn+b|-ln|k+b|).
柴亚达爽： 设an=kn+b,k≠0,依题意 Sn=1/a1+1/a2+……+1/an ≈∫<1,n>dx/(kx+b) =(-1/k)ln|kx+b||<1,n> =(-1/k)[ln|kn+b|-ln|k+b|).
栾川县19335311575： 设Sn是等差数列an的前n项和,Sn=an - 1,an是等差数列吗 - ？
柴亚达爽： 假如Sn是1234…………N的和 Sn=n(n+1)/2 an=Sn+1 所以an不是等差.
栾川县19335311575： 记数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列时d= - ？
柴亚达爽： 根据等差数列递增规律 易证得 da2+(d+1)/2d a2=2a2 所以d=1 / 1/2
栾川县19335311575： 已知数列{an},an=2n, Sn是它的前n项和,求数列{Sn分之一}的前n项和Tn. - ？
柴亚达爽： 解:an=2n,a(n+1)=2(n+1),a(n+1)-an=2,等差数列,a1=2,d=2,等差数列公式an=a1+(n-1)d前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2,sn=2n+n(n-1)=n^2+n 设bn=1/sn,bn=1/n*(n+1),b1=1/2,bn=1/n-1/(n+1),设bn的前n项和为 sbn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1) 专家组成员为您认真解答!举手之劳表达谢意!答题不易满意请给好评或采纳!不懂请点追问!本人在此表示衷心的感谢!祝学习进步,心想事成!
栾川县19335311575： 设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7 要求有过程和正确结果,急!!! - ？
柴亚达爽： (1) Sn为数列{An}的前n项和,S7=7 所以S7=7(a1+a7)/2=7a4=7 得,a4=1 a4=a1+3d=1 a15=a1+14d=23 得a1=-5 d=2 an=a1+(n-1)d=-5+(n-1)2=2n-5(2) {Sn/n=n-5}是等差数列 Tn=n(-4+n-5)/2=n(n-9)/2
栾川县19335311575： 数列{an}是等差数列,Sn是前n项和,a4=3,S5=25.(1)求数列{an}的通项公式an - ？
柴亚达爽： 1)因为数列{an}是等差数列 所以有a1+a2+a3+a4+a5=5a3=25 得a3=5,d=a4-a3=-2 所以a1=9 an=9+(n-1)*(-2)=-2n+112)nn>5时bn=2n-11 所以nn>5时sn=5(10-5)+(n-5)/2*(2*6-11+2n-11)=(n-5)(n-5)+25=n*n-10n+50
栾川县19335311575： 已知数列{an}是等差数列,Sn是数列an的前n项和,S2+a6=9则S5的值为？
柴亚达爽： ∵{a(n)}是等差数列,∴a(n)=a(0)+dn.∵s(2)+a(6)=9,s(n)是数列前n项和,∴a(1)+a(2)+a(6)=9,3a(0)+9d=9,a(3)=3.∵s(2n-1)=(2n-1)a(n),∴s(5)=5a(3)=5*3=15.
栾川县19335311575： 如果数列{an}为等差数列,那么前n项和Sn 一定能写成什么形式? - ？
柴亚达爽： 你要弄懂这个就可以了 an=a1+(n-1)d sn=n(a1+an)/2 将an带入sn有 sn=n[a1+a1+(n-1)d]/2=a1n+n(n-1)d/2 仔细看下 这里是没有常数项的,也就是说你上面的c=0,也就是说 如果告诉你一个数列是Sn=an²+bn 的形式的话,那么这个数列就是等差数列的.等差数列sn当然也可以化成Sn=an²+bn 的形式 等比数列的sn=a1(1-q^n)/(1-q),n是指数了,与这个是没有关系的.只要把握好等差数列 等比数列 的 通项公式 和求和公式,基本其他的式子都是可以推出来的.
栾川县19335311575： 设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{Sn/n}的前项和,求Tn,急急急! - ？
柴亚达爽： 解:因为{An}为等差数列.Sn为数列{An}的前n项和,S7=7 S15=75 所以S7=7(a1+a7)/2=7a4=7 S15=15(a1+a15)/2=15a8=75 所以a4=1,a8=5 故a8=a4+4d=1+4d=5 所以d=1 所以a1=a4-3d=1-3=-2 所以an=a1+(n-1)d=n-3 故Sn=n(a1+an)/2=n(n-5)/2 所以Sn/n=(n-5)/2 故{Sn/n}也是等差数列 首项是S1/1=(1-5)/2=-2 所以Tn=n[-2+(n-5)/2]/2=n(n-9)/4
栾川县19335311575： 设an为等差数列 sn为数列an的前n项和 已知a1= - 2 s7=7 求通项公式 - ？
柴亚达爽： 解:∵ an 是等差数列 ∴ S7 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = (a1 + a7)+(a2 + a6)+ (a3 + a5)+ a4 = 2 a4 + 2 a4 + 2 a4 + a4 = 7 a4 = 7 ∴ a4 = 1 ∴ d = (a4 - a1)/(4 - 1)= 【1 - (- 2)】/ 3 = 1 ∴ an = a1 + (n - 1)d = - 2 + (n - 1) = n - 3
