什么是勾股定理的逆定理什么是勾股定理的

什么是勾股定理的逆定理什么是勾股定理的逆定理~

勾股定理就是，已知直角三角形，就推出两直角边长度平方和=斜边长度平方，即a^2+b^2=c^2

而勾股定理的逆定理就是已知三角形的三边满足a^2+b^2=c^2
关系，就可以说这个三角形是直角三角形

如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
最长边所对的角为直角。勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。
若c为最长边，且a_+b_=c_，则△ABC是直角三角形。如果a_+b_>c_，则△ABC是锐角三角形。如果a_+b_<c_，则△ABC是钝角三角形。
勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理;br三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。

勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。

证明过程如下：

根据余弦定理，在△ABC中，cosC=(a²+b²-c²）÷2ab。

由于a²+b²=c²，故cosC=0；

因为0°<∠C<180°，所以∠C=90°。（证明完毕）

扩展资料：

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。

（1）若c为最长边，且a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。

（2）如果a²+b²>c²，则△ABC是锐角三角形。

（3）如果a²+b²<c²，则△ABC是钝角三角形。

参考资料：百度百科-勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理：若一个三角形的三条边满足关系式 a²+b²=c²，则这个三角形是直角三角形．作用：判断一个三角形是不是直角三角形．
勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．
三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若a²+b²=c²，则三角形是直角三角形；若a²+b²＞c²，则三角形是锐角三角形；若a²+b²＜c²，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．

勾股定理本身是由直角三角形得到其三边满足关系：两直角边的平方和等于斜边平方；
而其逆定理是由三角形两边平方和等于第三边的平方得到三角形是直角三角形。

勾股定理的逆定理证明

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a_+b_=c_，则ΔABC是直角三角形；如果a_+b_>c_，则ΔABC是锐角三角形；如果a_+b_
根据余弦定理，在△ABC中，cosC=（a_+b_-c_）÷2ab。
由于a_+b_=c_，故cosC=0；
因为0°<∠C<180°，所以∠C=90°。（证明完毕）
已知在△ABC中，，求证∠C=90°
证明：作AH⊥BC于H
⑴若∠C为锐角，设BH=y，AH=x
得x_+y_=c_，
又∵a_+b_=c_，
∴a_+b_=x_+y_（A）
但a>y，b>x，∴a_+b_>x_+y_（B）
（A）与（B）矛盾，∴∠C不为锐角
⑵若∠C为钝角，设HC=y，AH=x
得a_+b_=c_=x_+（a+y）_=x_+y_+2ay+a_
∵x_+y_=b_，
得a_+b_=c_=a_+b_+2ay
2ay=0
∵a≠0，∴y=0
这与∠C是钝角相矛盾，∴∠C不为钝角
综上所述，∠C必为直角

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黄岩区18333824322： 什么是勾股定理的逆定理 什么是勾股定理的逆定理 - ？
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黄岩区18333824322： 勾股定理的内容、逆定理的内容 - ？
伊饺天苏： 勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和(注意,不是和的平方)等于斜边的平方 即a^2+b^2=c^2 逆定理:三角形中,若其中两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形(最长边对角为直角)

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伊饺天苏： 勾股定理的逆定理:如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角. 证明过程如下: 根据余弦定理,在△ABC中,cosC=(a²+b²-c²)÷2ab. 由于a²+b²=c²,故cosC=0; 因为0°<∠C<180°,所以∠C=90°.(证明完毕) 扩展资料: 勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法. (1)若c为最长边,且a²+b²=c²,则△ABC是直角三角形. (2)如果a²+b²>c²,则△ABC是锐角三角形. (3)如果a²+b²<c²,则△ABC是钝角三角形. 参考资料:搜狗百科-勾股定理的逆定理

黄岩区18333824322： 勾股定理与勾股定理的逆定理的区别从条件、结论、作用、注意事项、思想方法,5各方面来谈 - ？
伊饺天苏：[答案] 勾股定理其实就是余弦定理(不介绍了)的一个特例,主要内容是在直角三角形中,三角形直角边的平方和等于斜边的平方,也就是a^2+b^2=c^2,这可以用很多方法来证明,就不一一介绍了. 条件:直角三角形 结论:a^2+b^2=c^2 注意:一定要是...

黄岩区18333824322： 勾股定理的逆定理和勾股定理的关系 - ？
伊饺天苏：[答案] 简单来说,勾股定理说的是已知三角形是直角三角形,推出a方+b方=c方 逆定理说的是,如果三角形三边满足a方+b方=c方,则推出这个三角形是直角三角形. 这两个定理的关系不是充要关系.1楼应该仔细看看充要关系的定义.不过具体是什么关系,...

黄岩区18333824322： 什么是勾股定理的逆理 - ？
伊饺天苏： 就是如果一个三角形的三边有这样的关系:两个直角边平方的和等于斜边的平方,那么斜边所对的角是直角,这个三角形就是直角三角形.

黄岩区18333824322： 什么是勾股定理的逆定理什么是勾股定理的逆定理 - ？
伊饺天苏： 答:如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角. 解析:勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法.若c为最长边,且a²+b²=c²,则△ABC是直角三角形.如果a²+b²>c²,则△ABC是锐角三角形.如果a²+b²<c²,则△ABC是钝角三角形.答题不易,望采纳~~

黄岩区18333824322： 勾股定理和勾股逆定理有什么区别 - ？
伊饺天苏：[答案] 勾股定理:如果三角形ABC为直角三角形,且C为直角,则a^2+b^2=c^2. 它的逆定理:如果三角形ABC满足a^2+b^2=c^2,则角C为直角,三角形为直角三角形. 它们的区别是条件和结论不同,联系是:二者互为条件,互为结果,实际上是等价条件

黄岩区18333824322： 勾股定理,和逆定理有什么区别? 它们的不同又有哪些? 怎样才能学好勾股定理和它的逆定理··`~· - ？
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伊饺天苏： 三角形两边平方和等于第三边的平方,则这个三角形为Rt三角形