1=0.99999的悖论解决了
1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开
我们常说1就是1,2就是2,但是在数学界里,1=0.99999能够被证明出来,两个数字明明是有差别的,但却很奇怪的能够相等,这又是为什么呢?在数学界还有着许多类似的争议,下面探秘志小编就先为大家介绍一下1=0.99999数学界的争议!
1=0.99999数学界的争议
文章导航:
1、运算过程
2、大学老师解释
3、数学与现实
4、类似的数学界的争议
5、诡异的数学题
运算过程
a=0.99999…
10a=9.99999…
10a=9+0.99999…
10a=9+a
9a=9
a=1
这是证明1=0.99999的例子,根据这个思路看起来是没有什么问题的,但似乎总有一些不对劲的地方。
1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开
韩国大学的数学老师解释
认为0.99999等于1的人是因为1/3=0.33333 1/3X3=1,0.333X3=0.99999=1。普通人的思维是,循环小数后面是无限循环的,很难理解。现在我告诉大家,其实循环数有另外很多种方式,例如多位循环等,我现在用通俗的方式来告诉大家。
1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开
0.999999999999,9的循环,是单位数循环。现在我们加入一个多位循环的循环数进去,例1/7=0.142857142857142857的循环。我们计算1/X和0.99999/X,看看1/X是不是等于0.9999999/X,如果0.99999=1,计算结果肯定是相等的。在计算过程中你们会发现一种很神奇的现象,(先算算,在举一反三用其他循环数来思考)是不是可以算出来无限类型的循环,非常神奇,这就是数学。我们还可以把X设置为另外的非循环数。
数学与现实
数学和现实可以没有任何关系,它的关键是定义。不同的定义,可以让他相等,也可以让他不相等。
如果你停留在有理数(即分数)的定义,认定0.9999......是有理数,那么0.9999......转化为分数就是1/1,无疑是1。
如果你停留在实数的定义,认定0.9999......是实数,那么0.9999......和1之间不存在其他实数,而且无论是转化为序列表示还是戴德金分割,都是等价的,因此也相等。
1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开
如果你超越实数,定义出含“无限接近1的数”的新数系,那么他就不等于1.
而实际上,认为等于1的人,心中都创造了1个不完备的、超越实数的、含“无限接近某实数的数”的新数系。
当然,数学与现实又是分不开的,生活中的很多内容都要运用到数学的原理。
类似的数学界的争议
1、芝诺悖论
这也算是物理学界的一个争议,阿基里斯与乌龟芝诺赛跑,乌龟在阿里斯基前面先跑100米,然后阿基里斯才开始跑。
当阿基里斯跑了100米的时候,乌龟多跑出去一米,阿基里斯跑了一米的时候,乌龟又多跑了一厘米,以此推论下来,阿基里斯永远都跑不过乌龟。虽然现实中是很快就跑过去的,但是在数学里,似乎永远都是追不上的。
1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开
2、蚂蚁与皮筋
一只蚂蚁在理性弹性绳的一端,向另一端以每秒1cm的速度爬行。弹性绳同时以每秒1m的速度均匀地拉长,蚂蚁能否爬到终点?
看起来似乎不行,但是在数学里这又是行的,假设弹性绳的速度是每秒0.9cm,那么直觉上蚂蚁就能爬到终点。而弹性绳均匀拉长意味着其上总有一点的速度是每秒0.9cm,也就是说蚂蚁可以爬到这个点。接下来把整个弹性绳分段就好了。还有一些数学题也显得非常的诡异。
诡异的数学题
一天晚上,有三个人去住宾馆,300元一晚。三个人刚好每人掏了100元凑够300元交给了老板。他们回到了房间,老板忘今天打折又还了50元给他们,让服务员送还给他们。服务员想50元钱他们也不好分,自己就拿了20元,这三人每人得到10元钱后,应该是每人只花了90元钱住了一晚,3*90=270,服务元拿20元,270+20=290元,请问那10元钱那里去了??300-290=10(元) 想问的是:明明三个人是出了300元怎么就变成290元了呢?
数轴上的点是连续的,每个数在数轴上有且只有一个点与之对应。假设0.99的循环与1不相等,则在数轴上不连续。那么他们之间还有极小的间隔,则两者之间还有至少一个数,这个数字大于0.99的循环而小于1,而数轴上找不到这样的数。因此假设不成立。
a=0.99999...
10a=9.9999...
10a=9+0.9999…
10a=9+a
9a=9
a=1
扩展资料:
为了确认一个数是否是循环数,需要保证这个数是乘连续的若干个数后发生循环。因此,076923不会被认为是一个循环数,即使它各位循环后的数都是它的倍数。
以下这些数比如是循环数;
1、单独的一位数,如5
2、单位重复的数,如555
3、循环数的重复,如142857
参考资料来源:百度百科-循环数
这不是悖论,而是事实,无限循环小数0.999...和 1 严格相等,不是无限趋近,而是完全相同,你可以认为 他们是同一个数的两种写法而已。
这两者相等,是实数的构造过程直接决定的,而严格的证明过程也绕不开构造实数的两种方法,戴德金分割和柯西序列法,并且他们是等价的。
整数的除法法则
1)从被除数的高位起,先看除数有几位,再用除数试除被除数的前几位,如果它比除数小,再试除多一位数。
2)除到被除数的哪一位,就在那一位上面写上商。
3)每次除后余下的数必须比除数小。
除数是整数的小数除法法则:
1)按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
2)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面补零,再继续除。
1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开
我们常说1就是1,2就是2,但是在数学界里,1=0.99999能够被证明出来,两个数字明明是有差别的,但却很奇怪的能够相等,这又是为什么呢?在数学界还有着许多类似的争议,下面探秘志小编就先为大家介绍一下1=0.99999数学界的争议!
1=0.99999数学界的争议
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1、运算过程
2、大学老师解释
3、数学与现实
4、类似的数学界的争议
5、诡异的数学题
运算过程
a=0.99999…
10a=9.99999…
10a=9+0.99999…
10a=9+a
9a=9
a=1
这是证明1=0.99999的例子,根据这个思路看起来是没有什么问题的,但似乎总有一些不对劲的地方。
1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开
韩国大学的数学老师解释
认为0.99999等于1的人是因为1/3=0.33333 1/3X3=1,0.333X3=0.99999=1。普通人的思维是,循环小数后面是无限循环的,很难理解。现在我告诉大家,其实循环数有另外很多种方式,例如多位循环等,我现在用通俗的方式来告诉大家。
1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开
0.999999999999,9的循环,是单位数循环。现在我们加入一个多位循环的循环数进去,例1/7=0.142857142857142857的循环。我们计算1/X和0.99999/X,看看1/X是不是等于0.9999999/X,如果0.99999=1,计算结果肯定是相等的。在计算过程中你们会发现一种很神奇的现象,(先算算,在举一反三用其他循环数来思考)是不是可以算出来无限类型的循环,非常神奇,这就是数学。我们还可以把X设置为另外的非循环数。
数学与现实
数学和现实可以没有任何关系,它的关键是定义。不同的定义,可以让他相等,也可以让他不相等。
如果你停留在有理数(即分数)的定义,认定0.9999......是有理数,那么0.9999......转化为分数就是1/1,无疑是1。
如果你停留在实数的定义,认定0.9999......是实数,那么0.9999......和1之间不存在其他实数,而且无论是转化为序列表示还是戴德金分割,都是等价的,因此也相等。
1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开
如果你超越实数,定义出含“无限接近1的数”的新数系,那么他就不等于1.
而实际上,认为等于1的人,心中都创造了1个不完备的、超越实数的、含“无限接近某实数的数”的新数系。
当然,数学与现实又是分不开的,生活中的很多内容都要运用到数学的原理。
类似的数学界的争议
1、芝诺悖论
这也算是物理学界的一个争议,阿基里斯与乌龟芝诺赛跑,乌龟在阿里斯基前面先跑100米,然后阿基里斯才开始跑。
当阿基里斯跑了100米的时候,乌龟多跑出去一米,阿基里斯跑了一米的时候,乌龟又多跑了一厘米,以此推论下来,阿基里斯永远都跑不过乌龟。虽然现实中是很快就跑过去的,但是在数学里,似乎永远都是追不上的。
1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开
2、蚂蚁与皮筋
一只蚂蚁在理性弹性绳的一端,向另一端以每秒1cm的速度爬行。弹性绳同时以每秒1m的速度均匀地拉长,蚂蚁能否爬到终点?
看起来似乎不行,但是在数学里这又是行的,假设弹性绳的速度是每秒0.9cm,那么直觉上蚂蚁就能爬到终点。而弹性绳均匀拉长意味着其上总有一点的速度是每秒0.9cm,也就是说蚂蚁可以爬到这个点。接下来把整个弹性绳分段就好了。还有一些数学题也显得非常的诡异。
诡异的数学题
一天晚上,有三个人去住宾馆,300元一晚。三个人刚好每人掏了100元凑够300元交给了老板。他们回到了房间,老板忘今天打折又还了50元给他们,让服务员送还给他们。服务员想50元钱他们也不好分,自己就拿了20元,这三人每人得到10元钱后,应该是每人只花了90元钱住了一晚,3*90=270,服务元拿20元,270+20=290元,请问那10元钱那里去了??300-290=10(元) 想问的是:明明三个人是出了300元怎么就变成290元了呢?
1=0.99999是成立的,证明方法有很多种在此就不做赘述了
其实可以用数轴的方法来解决这一问题,任何一个数都在数轴上有一个对应的点,如果有两个不同的数,数轴上的点就不重合,那他们之间肯定有其他的点(数),但把1和0.99999放到数轴上,是找不到两点之间的任何其他数的,所以数轴上1 的点就是0.99999 的点,两点重合,那么1就等于0.99999
你这是什么证明法啊,1/3显然是大于0.33333……的,他俩不相等,无限循环小数能做你这种运算么?同样也是不能的。反过来想证明0.999……不等于1或者小于1,不如这么证明试试看:
0.99999……^2=0.999999(无限个9)8000000(无限个0)1,仅仅一次平方,就推出来0.9999……是小于1的数了,你还挣扎啥?
0.9999……*0.9999……=多少,你用数列的方法表达出来,不也是一样最后,你可以算出来他约等于0.99999……8但是大那么一丢丢
1永远不等于0.99999…的,后面的数再多,也只不过减少了差而已。看似等于,但有一点,你得注意。那就是他是无限循环小数。后面的9有无数个,如果后面的9是有限的,则就不等于10a,就等于9.1a而已。像这种不成立的证明题那基本都有原因。那就像1元=0.01元。只不过是因为1ⅹ1=1,不变,换个单位成0.1,而0.1ⅹ0.1。却等于0.01,缩小了十倍。用这个BUG来证明钱缩水。这些不可能的证明题目都是用关系中的BUG而已啦
0.99999的无限循环小数!化成分数等于几?为什么我算出会等于一呢?_百度...
0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\/10你算错了,因为单纯的0.33333*3=0.99999,但在这里事不能用0.333(无限循环)*3 这样会等于1的
为什么1=0.999...?
1=0.99999... 是完完全全的等于.并不是四舍五入后才是1 可以说0.99999...其实上是1的另外一种数学表达形式.可以用简单的方法证明 方法一 设x=0.999999999999……,那么x\/3=0.333333333333……=1\/3,得 x\/3=1\/3 x=1 方法二: 设 0.99999...=X 得 方程一 0.99999...=X 再由 ...
0.99999…等于1吗?
是的,0.99999...(无限循环的"9")等于1。这可能看起来奇怪,但它是数学上的一个基本事实。您可以通过以下方式理解它:让 x = 0.99999...,即一个无限循环的"9"。然后,将 10x = 9.99999...。现在,从 x = 0.99999... 中减去 10x = 9.99999...,您得到 9x = 9。最后,将两边...
0 99999的循环为什么会等于一 有几种证明方法?
有三种方法;第一种:找规律;0.11111……=1\/9 0.22222……=2\/9 0.33333……=3\/9 0.44444……=4\/9 0.55555……=5\/9 0.66666……=6\/9 0.77777……=7\/9 0.88888……=8\/9 根据上面的规律,可得0.99999……=9\/9=1 所以0.99999……=1 第二种:设未知数;把x设为0...
1=0.99999勃论有人解决吗?为什么这么简单?原题目中10a不等于9加a_百...
数轴上的点是连续的,每个数在数轴上有且只有一个点与之对应。假设0.99的循环与1不相等,则在数轴上不连续。那么他们之间还有极小的间隔,则两者之间还有至少一个数,这个数字大于0.99的循环而小于1,而数轴上找不到这样的数。因此假设不成立。a=0.99999...10a=9.9999...10a=9+0.9999…10a=...
0.99999的循环为什么就等于一?
你这个问题就是四舍五入,因为是0.99小数9无限循环,只要随便一位进一位,都是等于1。
0.99999循环等于多少?
0.99999循环是否等于1,这是一个经典的数学问题,对这个问题早有定论,目前主流数学家依然认为0.99999循环和1是相等的。1到0.9999循环=无穷小,牛顿和莱布尼兹引入了这样一个概念“无穷小量”,比如0.9999的无限循环和1之间的差距就是一个“无穷小量”,可以说无穷小量无限接近于0。将无限小数化为...
0.99999的循环你知道为什么等于一么
当循环趋向于无穷时,就可以看成是1 你想1\/9=0.111111111111...那么9\/9=0.999999999999...=1 为什么呢?因为这是一个极限思想,当n趋向于无穷时,他的极限就是1 所以二者相等,
求证1=0.99999999…… 用两种方法证明
证明1=0.99999999…… 用两种方法如下。方法一 令0.999999...=0.33333...+0.33333...+0.33333...,而0.33333...=1\/3,那么0.999999...=1\/3+1\/3+1\/3=3x1\/3=1,则可证明1=0.9999999...。方法二 令x=0.999999...,等式两边同时乘以10,可得,10x=9.9999999...=9+0.999...
0.99999等于1吗
0.99999不等于1。0.999...(9循环)等于1。证明方法:设x=0.999...① 则10x=9.999...② ②-①得:9x=9 x=1 当9无限循环时,0.999...无限接近1,这是利用数学的极限思维推导而来。
衅闹桂利:[答案] “0.99999.不等于1”错误,理由如下: 设0.9999999……=s 则10s=9.999999…… 故 10s=9+s 故s=1 ∴0.9999999……=1
赤峰市15993943295: 关于0.999999……(无限循环)是否等于1的问题 - ?
衅闹桂利: 当然等于 提问者的问题是根本没有答案的,或者答案就是“1”.首先无限不循环小数是可以转换成分数的,比如0.2222……我们可以令0.2222……=X,等号两边都乘以10, 即2.222……=10X,即2+X=10X,即2=9X,即 X=2/9 但是,用同样的方法得出0.99999……就是“1”;另外可以理解为当把圆平均分的份数越多时,它的边越接近于直线,插拼后的图形可以看成直线图形.所以答案就是“1”就是1/1因为0.999999……=9*0.111111…… 而0.111111……=1/9 所以 0.999999……=9*1/9=9/9=1
赤峰市15993943295: 1等于0.999....“9”的循环吗? - ?
衅闹桂利: 1等于0.999....9 0.999....9等于三分之一乘3 不管终点在哪永远追不上,只是距离在不断缩小
赤峰市15993943295: 关于 芝诺勃论—永远追不上的乌龟(业余人士不来) - ?
衅闹桂利: 这个悖论可以用极限的知识来解释.用一个简单的式子来说明: 0.33333......=1/3 0.33333......+0.33333.....+0.33333.....=1/3+1/3+1/3 即0.99999.....=1 通常人们会认为0.99999.....始终比1小一点,但上述等式却证明了其二者的相等.事实上二者也...
赤峰市15993943295: 1=0.9循环悖论问题解决了,你们看看我的解题思路对不对? - ?
衅闹桂利: 民科解法就不用了,1=0.9循环不是悖论是数学上已经证明的结果,证明要用高数思想,依靠基本运算的证明和否定都是不严谨的,真有兴趣先学数学吧
赤峰市15993943295: 一个有关循环小数的悖论 - ?
衅闹桂利: 记得0.9999……=1.0.999……=3*0.333……=3*1/3=1 你可以试试5除以5,第一位商0的话,后面刚好是9的循环.另外类似:1-0.222……=0.777……8=0.777……,1-0.999……=0.000……1=0.你还是很聪明的孩子!
赤峰市15993943295: 悖论相关芝诺悖论已经解决了吗 - ?
衅闹桂利: 芝诺悖论是解决了,但第三次数学危机还没有完全度过.大家为了不让数学届出现混乱和骚动,只能暂时承认目前所有的定理公式都是正确的,这样人类才可以继续走下去!但实际上目前所得到的这些定理公式到底存不存在漏洞,谁也不能确定,就像第三次数学危机还没出现前,大家都认为所有的定理公式都是真理,但第三次数学危机出现后,大家都不知道该之前的定理公式还有多少是能被推翻的,还有多少是可信的!但又没有人有能力证明这些定理公式的真假程度,所以只能暂时搁浅了!所以说,第三次数学危机并没有完全度过!
赤峰市15993943295: 证明1=099999 - ?
衅闹桂利: 这个问题好啊!!是数学史上的未解之题啊.欲证明此问题,可证明0=0.00000000........1 当然其中有无限个零了 现在这个问题可由`极限`的知识来解决,但很不好理解!!我们只好用极为卑鄙,无耻,下流,龌龊....的方法想!如果零很多很多很...
赤峰市15993943295: 数学中的悖论你知道哪些?例如……证明:0.9的循环等于1.因为0.9循环等于0.3循环乘以3,0.3循环等于三分之一,所以三分之一乘以三就等于1,所以0.9循环... - ?
衅闹桂利:[答案] 悖论是一种认识矛盾,它既包括逻辑矛盾、语义矛盾,也包括思想方法上的矛盾.数学悖论作为悖论的一种,主要发生在数学研究中.按照悖论的广义定义,所谓数学悖论,是指数学领域中既有数学规范中发生的无法解决的认识矛盾,这种认识矛盾可...
赤峰市15993943295: 数学史:集合论 ?
衅闹桂利: 把现实世界中的事物或数据按类分成不同的集合,是一种简化问题、便于相互比较分... 而这两个结论都能自圆其说.最有名的悖论之一是说谎者悖论,它来源于公元前6世...