为什么1=0.999......？
可以这么证明:
设x=0.999……
,那么10x=9.999……=9+x
即10x=9+x
解得
x=1
学了数列的极限后就会明白了
x=0.999……=0.9+0.09+0.009+……
右边是等比数列的和的极限值，公比为0.1,
由等比数列求和公式有
x=0.9(1-0.1^n)/(1-0.1)=1-0.1^n
因为n为无穷大时,0.1^n为零,所以x=1-0=1。
误差绝对有，一开始假设是0.9999（共n个）那么乘以10以后就变成了9.9999(小数点后n-1个)二者相减得到的并不是9，而是8.99999（n减1个）1
1=0.99999..... 是完完全全的等于.并不是四舍五入后才是1可以说0.99999......其实上是1的另外一种数学表达形式.
可以用简单的方法证明
方法一
设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1
方法二: 设 0.99999.......=X
得 方程一 0.99999.......=X
再由 方程一×10
得 方程二 9.99999.......=10X
用方程二 减去 方程一
得到 9=9X 简化后得到 1=X
证得 1=0.99999.........
方法三
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），
不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，
又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999……
方法四 可以用极限来做
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，
那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。
由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，
它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，
那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，
此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
方法五: 可以用一种笨方法
列算式 1=1
这个算式可分解为:
(0.9+0.1)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.01)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.0001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.00001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.000001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+0.0000001)=1
经过无穷次分解这后得到
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+........)=1
把括号里的数加起来就得到
0.9999999..........=1
这是极限思想
四舍五入。
四舍五入
如果1=0.999…那是不是代表,如果一个数无限接近某个整数,实际上这个数...
如果是因为1=0.999，默认了这个条件，那么 一个数无限接近某个整数，这个数就等于这个整数是可以成立的。（就像一个人，如果少了一根头发，不能说这个人就不是这个人了。）但必须是有了1=0.999这样的前提，不然还是不能成立的，毕竟无限接近一个数也不能说就是这个数了。（就像一根头发，虽然很...
我在网上看到很多1=0.999 证明 但完全是错1\/3不等於0.333…因为 1除3...
…=0.9\/(1-1\/10)=1 还有 设x=0.999999999999……,那么x\/3=0.333333333333……=1\/3,得 x\/3=1\/3 x=1 证明0.999...=1有很多方法，不是只有极限，而且这些方法都是经过讨论正确的，在我们现在学的数学中，这个式子就是成立的，你找什么借口都没用，就像你说的，极限证明只证明了0.999....
证明1=0.999999[0.9的循环]
这个题目好像在哪见过!第一种解法:∵ 1／3=0.333...等式两边同时乘以3，即1／3×3=0.333...×3 又∵ 等式左边1／3×3=1，等式右边0.333...×3=0.999...∴1=0.999...标准解法：令0.9的循环为x,0.9循环可以看成是0.9加上0.09的循环，即：x=0.9+0.1*x X-0.1*X=0....
数学,证明0.999...(无数个9)等于一,证明过程求推翻
最简单的“证明”最简单的证明是这样的：1\/3 = 0.333...，两边同时乘以 3，1 = 0.999... 。1998 年，弗雷德·里奇曼（Fred Richman）在《数学杂志》（Mathematics Magazine）上的文章《0.999... 等于 1 吗？》中说到：“这个证明之所以如此具有说服力，要得益于人们想当然地认为第一步是对的...
1=0.999……吗?为什么
不等于啊，比1少0.000...1
无限接近1等不等于0.999……
无限接近1，等于0.999……=1
因为1\/3*3=1 1\/3=0.3333.3 所以 1=0.999.9?
详细内容参见阿基米德原理）,唯一具有这个性质的实数是零.由于差是零,可知1和0.999...是相等的.用相同的理由,也可以解释为什么 0.333...=1\/3,0.111...=1\/9,等等.,1,1=0.999...9 这在高等数学极限里是成立的,1,因为1\/3*3=1 1\/3=0.3333.3 所以 1=0.999.9 最终结果对吗?
这个1=0.99循环???怎样去反驳???
对它是相等的，证明就是你写的过程。虽然一下可能不太容易接受，但它是事实。用极限的思想来理解也可以的。。比如说：我们从0.999...和1的差距来考虑 1-0.9999...9=0.00000000...000001 当有越多个0的时候0.00000000...000001就越趋近于0。用极限可以证明当有无数个0的时候，它的值就是0...
为什么1和0.999999999999999999999...
这个可以用极限来解释，0.999九的循环可以分成0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+...这个无穷的等比数列来表示，公比是0.1。而对于公比的绝对值小于1的无穷等比数列的和为首项除以1减公比的绝对值，即0.9\/(1-0.1)=1。所以1=0.999九的循环，你也可以用1除以3再乘以3来理解。
怎么证明1=0.9999 9循环
证明：因为 1\/3*3=1 所以 0.333...*3=1 即 0.999...=1
蓟姣心脉：[答案] 1=1/3+1/3+1/3 =0.333333...+0.333333...+0.333333...=0.999999...
双牌县19553157353： 1=0.99999999999999...很多人说1=0.99999999999999...,至今搞不懂啊.一直认为1 - .999...=0.000...1,为什么它们相等? - ？
蓟姣心脉：[答案] 大哥 你别证明了.小学数学没教过你么?如果循环小数要算出最后一位 是要在最后一位上+1的!所以1=0.999…=0.999…9+0.000…1 你算那么多都没有用 我解答一下你说的那个.0.999… 那是循环小数 永远都不会有最后面那个1
双牌县19553157353： 1=0.999那个为什么老师说不对,还讲不出理由 - ？
蓟姣心脉： 1和0.999肯定不是相等关系,1大于0.999,而0.999只是近似于1,却不能等于1.
双牌县19553157353： 为什么1=0.999...... - ？
蓟姣心脉： 0.111111....=1/99x0.11111...=9x1/9=1 当然这只是初等方法.严格证明应该是两个数之间无法在插入任何实数,用戴德金分划来证
双牌县19553157353： 求大神解答,1和0.999...9循环为什么一样大!采纳!! - ？
蓟姣心脉： 在完备的实数系中,循环小数0.999...,也可写成数学、数学或数学,表示一个等于1的实数.也就是说,“0.999...”所表示的数与“1”相同.长期以来,该等式被职业数学家所接受,并在教科书中讲授.简介0.999...是一e69da5e6ba...
双牌县19553157353： 1=0.9999....是为什么 - ？
蓟姣心脉： 因为这是极限的思想,要你学习极限以后才能懂的. 但我看到一个方法,希望有用. 1、任何一个无限循环小数是一个有理数,必然能表示为一个分数m/n,其中m和n是整数;2、很显然0.9999999...是一个无限循环小数,所以0.9999999...=M/N,...
双牌县19553157353： 1,为什么一个最简分数,如果分母中只含有素因数就可以化为有限小数 2,为什么0.999...=1? - ？
蓟姣心脉： 因为0.999......=1,所以=1
双牌县19553157353： 0.999999999……为什么等于1 - ？
蓟姣心脉： 实际上0.999999999......(9有无穷多个)和1是完全相等的! 在证明之前首先要明白一个数学规定. 0.999999999...... 和 0.999...999 在数学上表示的是完全不同的两个数.前者表示9的个数是无穷多个;而后者表示9的个数是有限多个,因此在它后...
双牌县19553157353： 为什么0.999...等于1? - ？
蓟姣心脉： 0.999...不是无理数, 因为无理数指的是无限不循环小数,而0.99....是无限循环小数 这是极限思想 0.999999...有n个9 n越大,其值就越靠进1 因其是无限循环,相当于是N取无穷大,这时候他的极限就是1 这是数学的逼近法,真实值=实际值+误差 实际值越大,误差越小,所以0.99...可近似看作1
双牌县19553157353： 为什么1=0.999...(9循环)？
蓟姣心脉： 不矛盾的.这是一个正确的式子
