设a0＝1，a1＝2，an+1＝2an-1＋n，n＝1,2,3,…．试求出an的表达式
<>
里
a＝2a＋n
a
=
2a
+
n+1
两式相减
a
-
a
=
2(a
-
a)
+
1
a
-
a
+
1
=
2*(a
-
a
+
1)
设
b
=
a
-
a
+
1，则
b
=
2*b
b<1>
=
a<1>
-
a<0>
+
1
=
2
-
1
+
1
=
2
容易求出
a<2>
=
2a<0>
+
1
=
3
b<2>
=
a<2>
-
a<1>
+
1
=
3
-2
+
1
=
2
b<3>
=
2b<1>
=
4
b<4>
=
2b<2>
=
4
b<5>
=
2b<3>
=
8
b<6>
=
2b<4>
=
8
2
2
4
4
8
8
16
16
……
这个数列的通项为
b<2k-1>
=
2^k
b<2k>
=
2^k
k
=
1,
2,
3
b
=
a
-
a
+
1
b<2k-1>
=
a<2k-1>
-
a<2k-2>
+
1
=
2^k
b<2k>
=
a<2k>
-
a<2k-1>
+
1
=
2^k
a<2k-1>
-
a<2k-2>
=
2^k
-1
a<2k>
-
a<2k-1>
=
2^k
-1
k
=
1,
2,
3……
因此
a1
-
a0
=
2^1
-
1
a2
-
a1
=
2^1
-
1
a3
-
a2
=
2^2
-
1
a4
-
a3
=
2^2
-
1
a5
-
a4
=
2^3
-
1
a6
-
a5
=
2^3
-
1
……
a<2k-3>
-
a<2k-4>
=
2^(k-1)
-1
a<2k-2>
-
a<2k-3>
=
2^(k-1)
-1
a<2k-1>
-
a<2k-2>
=
2^k
-1
a<2k>
-
a<2k-1>
=
2^k
-1
把以上所有式子相加，左端可消去
a<1>到
a<2k-1>，得到
：
a<2k>
-
a<0>
=
2*[2^1
+
2^2
+
……
+
2^k
-
k*1]
=
2*[2*(2^k
-1)
-
k]
=
2^(k+2)
-
2k
-4
a<2k>
=
2^(k+2)
-
2k
-3
因为
a<2k>
-
a<2k-1>
=
2^k
-1
a<2k-1>
=
a<2k>
-
(2^k
-1)
=
2^(k+2)
-
2k
-3
-
2^k
+
1
=
3*2^k
-2k
-2
综上所述：
a0
=
1
a<2k-1>
=
3*2^k
-2k
-2
a<2k>
=
4*2^k
-
2k
-3
k
=
1,
2
,
3……
用
k+1
替换
a<2k-1>表达式中的k，上述通项公式可等效替换为
a<2k>
=
4*2^k
-
2k
-3
a<2k+1>
=
6*2^k
-2k
-4
k
=
0,
1,
2
,
3……
====================================
附录
对结果进行检验：
1）实际值
a0
=
1
a1
=
2
a2
=
2a0
+
1
=
2*1
+
1
=
3
a3
=
2a1
+
2
=
2*2
+
2
...系数线性非齐次差分方程An=2A(n-1)-A(n-2)+12n-12 A0=-1 A1=2...
设Bn=An-A(n-1)，则Bn-B(n-1)=12n-12，利用累加法求出Bn后，再利用累加法可以求出An.
高手进!!已知数列{an}满足:a0=1,an=a0+a1+a2+……a(n-1)(n大于等于1...
an=a0+a1+a2+……a(n-1);a(n+1)=a0+a1+a2+……a(n-1)+an;a(n+1)-an=(a0+a1+a2+……a(n-1)+an)-(a0+a1+a2+……a(n-1));所以a(n+1)-an=an ;a(n+1)=2an;所以an 形成以a0=1，公比q=2的等比数列;所以an = a0*q^n=2^n;
设数列{an}满足a0=1,a1=3,a(n+2)=4a(n+1)-an,则2(an)^2-an的末两位数 ...
设数列{an}满足a0=1,a1=3,a(n+2)=4a(n+1)-an,则2(an)^2-an的末两位数字是 1个回答 #热议# 该不该让孩子很早学习人情世故?把酒论月 2013-09-01 · 超过24用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:101 采纳率:0% 帮助的人:28.7万 我也去答题访问个人页 关注 ...
数电:存储器,若A1=0,A0=1,请问输出是多少?求解释,一步步解释,谢谢_百度...
如图，对应(A0,A1)=(1,0)，各点电平如图(红色=高电平或1，蓝色=低电平或0)D1截止,D2导通，W0=0；D3,D4截止，W1=1；D5,D6截止，W2=0；D7导通,D8截止，W3=0。D16截止,D17导通，d0=1；D14导通,D15截止，d1=1；D11~D13截止，d2=0；D9导通,D10截止，d4=1。En=0时，输出...
在数列{an}中,a0=2,,a1=10,且an+2=6an+1-an,,求证an能表示成两个自然...
通项公式可以求出来
...表示为n=a02k+a12k-1+…+ak20(k∈N),其中a0=1,ai=0或1(1≤i≤k且...
解：根据题意，31=1×24+1×23+1×22+1×21+1×20，则f（31）=5．列表如右：由表格可得到如下规律：正整数k从2n到2n+1-1，则∑2f（k）=3n-1．∴2f（1）+2f（2）+2f（3）+…+2f（31）=30+31+32+33+34=121，故选：A ...
C++语音求数列a0,a1,a2.a3,…a20.已知:A0=0,a1=1,a2=1;A3=a0+2a1+a2...
输入的时候应该是 cin>>n;而不是cin>>a;
考研题a0=1,a2=e,求liman(n趋于∞)
先考虑a＝b＝0的情形（其实一般情形只需要将下面的证明过程 稍微改写一下即可）.此时an,bn都是有界数列,设常数M满序|an|N1时,有|an|
已知数列an满足a0=1,an=a0+a1+a2+……+an-1(n≥1),当n≥2时an=_百度...
a0=1a1=a0=1a2=a0+a1=2a3=a0+a1+a2=4当n≥1是，an=2^(n-1)下用归纳法证明当n=1时，a1=2^0=1成立假设当n<k时都成立，那么ak=a0+a1+a2+…+ak-1=1+2^0+2^1+…+2^(k-2)=1+2^(k-1)-1=2^(k-1)成立 a2-2+3=a1，那么a2=0，a3=0an-n+3=an-1,an-an-1=n-...
设数列{An}n属于整数,满足a0=0,a1=2,且对一切n属于整数,有An+2=2An...
数列{a(n+1)-an}是以2为首项，2为公差的等差数列。2.解：a(n+1)-an=2+2(n-1)=2n an-a(n-1)=2(n-1)a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)………a2-a1=2 累加 an-a1=2[1+2+...+(n-1)]=2n(n-1)\/2=n^2 -n an=a1+n^2-n=0+n^2-n=n^2-n n=1时，a1=1-1=0 ...
兆昆庙妥必：#includeint an(int n) {if(n == 0) return 1;if(n == 1) return 2;return an(n - 1) + an(n - 2) + 1; }int main() {int i,n,sum = 0;printf(＂n = ＂);scanf(＂%d＂,&n);for(i = 0; i<= n; ++i)sum += an(i);printf(＂S%d = %d\n＂,n,sum);return 0; }
芷江侗族自治县15899816503： 已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An/An+2,求数列{An}的通项公式? - ？
兆昆庙妥必： 因为a1=2,an+1=2an/(an+2) 所以1/(an+1)=(an+2)/2an=1/2+1/an 所以1/an+1-1/an=1/2 所以{1/an}为等差数列 所以1/an=1/a1+(n-1)*1/2 所以1/an=n/2 所以an=2/n望采纳哦 亲 O(∩_∩)O~
芷江侗族自治县15899816503： 已知数列中a1=2,a(n+1)=an(an+2)则通项a2011=?? - ？
兆昆庙妥必： a1=2,a=an(an+2),∴a+1=(an+1)^2 ∴ln[a+1]=2ln(an+1),∴ln(an+1)=2^(n-1)*ln(a1+1)=2^(n-1)*ln3,∴ln(a2011+1)=2^2010*ln3,∴a2011=e^(2^2010*ln3)-1.
芷江侗族自治县15899816503： 设数列{An},A1=2,An+1=An+n+1,求数列{An} - ？
兆昆庙妥必： a(n+1)-an=n+1 所以 an-a(n-1)=n a(n-1)-a(n-2)=n-1 …… a2-a1=2 相加 an-a1=2+3+……+n=(n+2)(n-1)/2 a1=2 所以an=(n²+n+2)/2
芷江侗族自治县15899816503： 数列问题:设数列(An)满足A0=0 A1=2.且对一切n属于N.有An+2=2An+1 - An+2.求An的通项公式 - ？
兆昆庙妥必： a(n+2)=2a(n+1)-a(n) + 2 a(n+2)-a(n+1) = a(n+1) -a(n) +2 [a(n+2)-a(n+1)] -[a(n+1) -a(n)] =2 [a(n+1) -a(n)] - [a1-a0] = 2n a(n+1) -a(n) = 2n+2 a(n)-a(n-1) = 2n an - a1 = 4+6+8+..+2n= (n+2)(n-1) an = n^2+n
芷江侗族自治县15899816503： 设数列{An}n属于整数,满足a0=0,a1=2,且对一切n属于整数,有An+2=2An+1 - An+2 1.证明:数列...设数列{An}n属于整数,满足a0=0,a1=2,且对一切n属... - ？
兆昆庙妥必：[答案] 1. 证: a(n+2)=2a(n+1)-an +2 a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an +2 [a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]=2,为定值. a2-a1=2-0=2 数列{a(n+1)-an}是以2为首项,2为公差的等差数列. 2. a(n+1)-an=2+2(n-1)=2n an-a(n-1)=2(n-1) a(n-1)-a(n-2)=2(n-2) ………… a2-a1=2 ...
芷江侗族自治县15899816503： 已知数列{an}中,a0=1,a1=2,an+1 - 3an+2an - 1=0,求an - ？
兆昆庙妥必： a(n+1)-an=2an-2a(n-1)=2[an-a(n-1)] [a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=2 所以an-a(n-1)是等比数列,q=2 所以an-a(n-1)=(a1-a0)*2^(n-1)所以an-a(n-1)=2^(n-1) a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2) …… a1-a0=2^0 相加 an-a0=2^(n-1)+……+2^0=2^0*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1 所以an=2^n
芷江侗族自治县15899816503： 已知 a0=1,求证 lim an+1=an+1/an 趋向于正无穷. - ？
兆昆庙妥必： -a1=2a2=5/2a3=29/10a4=(29*29+100)/290ahhan+1 = an + 1/an = 1 + 1/an+1/(a(n-1))+1/(a(n-2))+...+1/a0
芷江侗族自治县15899816503： 设数列{An}n属于整数,满足a0=0,a1=2,且对一切n属于整数,有An+2=2An+1 - An+2 1.证明:数列... - ？
兆昆庙妥必： 1.证:a(n+2)=2a(n+1)-an +2 a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an +2 [a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]=2,为定值.a2-a1=2-0=2 数列{a(n+1)-an}是以2为首项,2为公差的等差数列.2.解:a(n+1)-an=2+2(n-1)=2n an-a(n-1)=2(n-1) a(n-1)-a(n-2)=2(n-2) ………… ...
芷江侗族自治县15899816503： 数列满足A0=0,A1=2.对于一切n属于N都满足,若A(n+2)=2A(n+1) - An+2.求An的通项公式…需具体步奏？
兆昆庙妥必： [a(n+2)-a(n+1)]=[a(n+1)-an]+2,a(n+1)-an=2(n+1),an-a0=2n+~+2,an=n(n+1)
