什么是“对数”？

什么是对数？指数与对数的关系是什么？~

在数学中，对数是对求幂的逆运算。
指数与对数的关系：一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。

拓展资料
对数的定义：
如果，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。
特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。
称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。
零没有对数。
在实数范围内，负数无对数。[3] 在复数范围内，负数是有对数的。
事实上，当， ，则有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，ln(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。
参考资料：百度百科 对数

对数是一种计算方法，它最大的优越性就在于，应用对数，乘法和除法可以归结为简单的加法和减法运算。虽然我们现在所用的对数表是由苏格兰著名的数学家纳皮尔发明的，但它应该追溯到1484年的丘凯和斯蒂费尔。
那时，人们对数，特别是一些大数的计算，感到非常的不便。2484年，丘凯和斯遇尔两人潜心研究，想能不能找到一种比较简便的方法，使大数计算起来更加方便呢，最后他们注意到了下面两个数列的关系。
n0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…
2 n1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,……
如果想求第二得任意两个数的积，只要计算与这两个数对应的第一行的数之各，就可从和数中找出对应的答数。若示主的是商，只要把上述的“和”改为“差”就行了。后来，斯蒂费尔把这种关系推广到负指数和分数指数一来。
后来英格兰数学家纳皮尔致力于研究球面三角和除法运算。随着三角学的迅速发展，各种三角函数表大量出现，这是他发明对数的直接原因。因为当时还没有十进位小数的运算，要对天文学、航海竺方面进行研究，就必须制表，而人们只有用愈来愈加大圆半径的办法，来满足制表的要求。因此当务之急就是找到简单有效的编表计算方法。
纳皮尔最初的目的是想简化一些角运算。当他见到丘凯和斯蒂费尔的研究成果时，他茅塞顿开。他的思路是沿着公式
sinA·sinB={cos(A-B)-cos(A+B)}/2
而来的。他在对数的理论上面至少花费了20年。
考虑线段AB和无穷射线DE，令点C和F同时分别从A和D，沿着这两条线，以同样的初速度开始移动，假定C总是以数值等于距离CB的速度移动，而F以匀速移动，于是，纳皮尔定义DF为CB的对数。也就是说，设DF＝X和CB＝Y，
X＝Naplogy
为了避免出现分数的麻烦，纳皮尔取AB的长为10 7，因为当时最好的正表有七位数字。在纳皮尔那里，没有底的概念。他从连续的几何量出发，得到了几何级数与算术级数的比较表。
1614年，纳皮尔发表了《奇妙的对数定理说明书》，在这本书中，发表了他关于对数的讲座。这书一发表就引起人们的广泛兴趣。后来他和布里格斯把对数做了改时，使得1的对数为0，10的对数为10的适当次幂，这样造出来的对数表更为有用。于是就有了我们今天的常用对数，为了纪念布里格斯，人们又把它称为布里格斯对数。这种对数实质上是以10为底数的，这样在数值计算上具有优越的效用。
1624年，布里格斯发表了他的《对数算术》，这是一本对数表，它包括从1到20000和90000到100000的14位常用对数表，后来在出版商的帮助下，又把从20000到90000的其他数补了上来。1620年，布里格斯的一位同事冈特发表了角的正弦和正切的常用对数表，直到20世纪三四十年代才被英国算出的20位对数表所代替。
logarithm(对数）这个词产意思是“比数”。纳皮尔最初并没有用这个词，而用的是artificialnumber(人造数），后来才使用对数这一词。到了布里格斯手里，又引进了mantissa这个词，它的意思为“附加”或“补缺”，到了16世纪对数这个术语由布里格斯提出来。
纳皮尔对数及布里格斯的对数表的发明，很快得到了人们的认可，尤其是天文学界，他们认为对数的发明延长了天文学者的寿命。伽利略甚至说，给他空间、时间及对数，他就可以创造一个宇宙。
关于对数的发明，我们还应该提起另一个人，他就是瑞士仪器制造者比尔吉。比尔吉是天文学家开普勒的助手。他根据斯蒂费尔的发现，整整用了8年时间，造成了一张反对数表。于1620年发表，比纳皮尔晚6年。
纳皮尔和比尔吉两人都致力于对数的研究，只不过纳皮尔用的是几何方法，比尔吉用的是代数法。现在，对数普遍被认为是指数。例如，如果n=b x，我们就可以说X是N的以B为底的对数。从这一定义出发，对数定律直接来自指数定律。对数的建立早于指数的建立，在数学史上成了一件珍闻。
以上谈的都是以10为底的对数，除此之外还有自然对数，这个名字是1610年伦敦的数学家司皮得尔在《新数学》里出现的。
我们知道，一般对数的底可以为任意不等于1的正数。即对数的底如果为超越数e(e=2.718)我们就把这样的对数叫作自然对数，用符号“LN”表示。在这里“1”是对数“logarithm"的第一个字母，“N”是自然“nature"的第一个字母，把两个字母合在一起，就表示自然对数。
自然对数的出现，给数学界带来了一场革命。

你好！
【参考资料：百科】
对数的概念：
如果b^nx，则记n=log(b)(x)。其中，b叫做“底数”，x叫做“真数”，n叫做“以b为底的x的对数”。
log(b)(x)函数中x的定义域是x>0，零和负数没有对数；b的定义域是b>0且b≠1
对数的性质及推导
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
*表示乘号，/表示除号
定义式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)]
=
a^[log(a)(M)]
*
a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)]
=
a^{[log(a)(M)]
+
[log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN)
=
log(a)(M)
+
log(a)(N)
3.与2类似处理
MN=M/N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M/N)]
=
a^[log(a)(M)]
/
a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M/N)]
=
a^{[log(a)(M)]
-
[log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M/N)
=
log(a)(M)
-
log(a)(N)
4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)]
=
{a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)]
=
a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其他性质：
性质一：换底公式
log(a)(N)=log(b)(N)
/
log(b)(a)
推导如下
N
=
a^[log(a)(N)]
a
=
b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N
=
{b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]
=
b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)]
=
b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N)
=
[log(a)(N)]*[log(b)(a)]
{这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N)
/
log(b)(a)
性质二：（不知道什么名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n)
/
ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)
=
[n*ln(a)]
/
[m*ln(b)]
=
(m/n)*{[ln(a)]
/
[ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------（性质及推导
完
）
公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下:
由换底公式
log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)
----取以b为底的对数,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
还可变形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
【希望可以帮到你】

如果a^b=n，那么log(a)(n)=b。其中，a叫做“底数”，n叫做“真数”，b叫做“以a为底的n的对数”。
对数函数的图形是相应的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）
对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）
对数函数的值域为全部实数集合。
（3）
函数总是通过（1，0）这点。
（4）
a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）
显然对数函数无界。
对数函数的运算性质：
如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
（n属于R）

对数，是一个数学名词，也是一种数学方法！
如果a的n次方等于b（a大于0，且a不等于1），那么数n叫做以a为底b的对数，记做n=loga的b次方
，也可以说log（a）b=n。其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”，n叫做“以a为底b的对数”。
这类问题，应看教科书，或查工具书，百度一下也可以！
参考文献：百度

如果a的x次方等于n（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底n的对数（logarithm），记作x=log
an
。其中，a叫做对数的底数，n叫做真数，x叫做“以a为底n的对数”。

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九原区13082739873： 对数(幂的逆运算) - 搜狗百科？
成逸孕康： 如果a^n=b,那么log(a)(b)=n.其中,a叫做“底数”,b叫做“真数”,n叫做“以a为底b的对数”. 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b)

九原区13082739873： 对数是什么啊? - ？
成逸孕康： 而两个同底对数相乘,一般就算最简形式了. [log(2)(3)]^2就是[log(2)(3)]^2,没有什么含义,最多用换底公式化成 (lg3)^2 / (lg2)^2.

九原区13082739873： 对数通俗来讲是什么 - ？
成逸孕康： 2³=8知道吧 对数就是指数的逆运算 log(2)(8)=3 就是说以2为底的8的对数 意义就是求2的多少次方等于8 就可以求出3这个答案 就像乘法和除法是互为逆运算一样

九原区13082739873： 什么是对数? - ？
成逸孕康： 对数,是一个数学名词,也是一种数学方法! 如果a的n次方等于b(a大于0,且a不等于1),那么数n叫做以a为底b的对数,记做n=loga的b次方 ,也可以说log(a)b=n.其中,a叫做“底数”,b叫做“真数”,n叫做“以a为底b的对数”. 这类问题,应看教科书,或查工具书,百度一下也可以!

九原区13082739873： 什么是对数?能不能给个简单点的,数学只有初中基础的人都可以理解答案?) - ？
成逸孕康： 如果a^b=n,那么log(a)(n)=b.其中,a叫做“底数”,n叫做“真数”,b叫做“以a为底的n的对数”.电脑上不太好写,这里说明一下:①上面a^b=n,表示a的b次方为n;②log(a)(n)=b,实际写法当中没有括号,a要写在下面一点.希望你能明白.

九原区13082739873： 什么是“对数”?对数的含义和解释是什么?什么地方会用到对数? - ？
成逸孕康： 如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN.其中,a叫做对数的底数,N叫做真数.对数函数

九原区13082739873： 对数的含义是什么? - ？
成逸孕康：[答案] 英语名词:logarithms 如果a^n=b,那么log(a)(b)=n.其中,a叫做“底数”,b叫做“真数”,n叫做“以a为底b的对数”. log(a)(b)函数叫做对数函数.对数函数中b的定义域是b>0,零和负数没有对数;a的定义域是a>0且a≠1. 对数的历史

九原区13082739873： 什么是常用对数? - ？
成逸孕康：[答案] 又称“十进对数”.以10为底的对数,用记号“lg”表示.如lgA表示以10为底A的对数,其中A为真数.任一正数的常用对数都可表示成一个整数和一个正的纯小数(或零)的和;整数部分称为对数的“首数”,正的纯小数(或零)称为对...

九原区13082739873： 什么是对数?？
成逸孕康： 对数的概念: 如果a^b=N(a>0,a≠1),那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做底数,N叫做真数.负数和零没有对数. (a^b就是a的b次方)