怎么证明数列Xn有上界？
用归纳法很容易证明Xn＞3，所以数列Xn有下界。
X(n+1)平方－Xn平方＝6＋Xn－Xn平方＝(3-Xn)(2+Xn)＜0，所以X(n+1)＜Xn，数列Xn单调减少。所以数列Xn有上界X1。所以Xn单调有界，从而有极限，记极限为a。在递推公式两边取极限得a＝根号下(6+a)，解得a＝3。
扩展资料：
极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中遇到大量的问题，开始人们只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破’只研究常量‘的传统范围，而寻找能够提供能描述和研究运动、变化过程的新工具，是促进’极限‘思维发展、建立微积分的社会背景。
极限思想的完善，与微积分的严格化的密切联系。在很长一段时间里，微积分理论基础的问题，许多人都曾尝试“彻底满意”地解决，但都未能如愿以偿。这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量，而人们习惯于用不变化的常量去思维，分析问题。
对“变量”特有的概念理解还不十分清楚；对“变量数学”和“常量数学”的区别和联系还缺乏了解；对“有限”和“无限”的对立统一关系还不明确。
怎么证明数列Xn有上界?
用归纳法很容易证明Xn＞3，所以数列Xn有下界。X(n+1)平方－Xn平方＝6＋Xn－Xn平方＝(3-Xn)(2+Xn)＜0，所以X(n+1)＜Xn，数列Xn单调减少。所以数列Xn有上界X1。所以Xn单调有界，从而有极限，记极限为a。在递推公式两边取极限得a＝根号下(6+a)，解得a＝3。
高等数学证明用收敛准则证明数列有极限
1. 为证极限存在，只需证明数列{xn}单调增加且有上界。① 显然 X2＝√(2√2)＞√2＝X1，假设Xk＞Xk-1.则有 Xk+1＝√(2Xk)＞√(2Xk-1)＝Xk.根据归纳法，对一切正整数n，都有Xn+1＞Xn.即数列{Xn}单调增加。②显然X1＜2.假设Xk＜2.则有 Xk+1＝√(2Xk)＜√(2×2)＝2.根据归...
证明若数列{xn}是单调增加且有上界,则数列{yn}
由条件知：X(n-1)>0时,2-Xn>1\/X(n-1)>0 ,0Xn 注意到任意 y>0时,y+1\/y>= 2,y>=2-1\/y 于是有 X(n-1)>=2- 1\/X(n-1)>Xn Xn0 (2-t)t >=1 则 (t-1)^2=
数列Xn单调上升有上界是什么意思
严格地说，数列xn其实也是一种函数，是定义域为自然数集的函数，函数的单调递增与有界学过了吧？所谓数列Xn单调上升有上界，就是说xn这个函数是单调递增且有上界的！
谁能告诉我那Xn的上界是怎么求得吗?那步骤看不懂,求分析
证明的第四行有xn 把后面的每个括号变成1，就得到第一步放大 xn＜1+1+1\/2!+……+1\/n!1\/3!＜1\/2^2 1\/4!＜1\/2^3 1\/n!＜1\/2^(n-1)然后，等比数列求和。
怎么证明有界数列必有上界?
证明：∵数列{Xn}有界，因此：∀ Xn∈{Xn}，∃ M>0，当 n>N1时（N1∈N），∴|Xn|≤ M成立 又∵lim(n→∞) Yn = 0 ∴∀ ε' >0，∃ N2∈N，当 n>N2时，必有：|Yn- 0| < ε'成立 即：|Yn|< ε'显然：|Xn|·|Yn| < ε'M 成立，此时n=max{...
证明单调增加有上界的数列必有极限
证明：因为数列{xn}有上界，则存在上确界a，对于任意ε>0，a-ε不是上界，故存在N，使a-ε<xnN时，有a-ε<xn<a<a+ε，即|xn-a|<ε成立，由数列极限的定义有，limxn=a（当n-->∞)
什么是有界数列?怎么证明?
显然数列{Xn}有界的一个等价定义是：存在正实数X，使得数列的所有项都满足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。2、有界数列的证明：∵ 数列{Xn}是收敛的 ∴ 设其极限为a 根据数列极限的定义，对于ε=1，存在正整数N 当n>N是不等式|Xn-a|N时，|Xn|=|(Xn-a)+a| 证毕。3、有界数列示例：（1）...
利用单调有界必有极限证明以下数列存在极限xn=1\/(3+1)+1\/(3^2+1)+...
:数列单增就不说了，现证明Xn有上界，令Yn=1\/3+1\/3^2+...+1\/3^n 显然，对于任意的正整数n都有Xn<Yn,而现在Yn=1\/2(1-1\/3^n)当n趋于正无穷时Yn趋于1\/2，它是小于1的.也就是Xn有上界，所以X1<Xn<1根据单调有界数列必有极限可知Xn收敛，故{Xn}极限存在,有啥不 明白的私信我或...
利用极限存在的单调有界准则,证明数列{xn}有极限存在,并求出它的极限...
1]<(1+√21)\/2 假设x[n]<(1+√21)\/2，则x[n+1]=√(5+x[n])<(1+√21)\/2 所以x[n]<(1+√21)\/2 显然x[n]>0 所以{x[n]}有界 x[n+1]=√(5+x[n])>x[n]所以{x[n]}单增 所以极限存在 极限x满足x=√(5+x)且0<=x<=(1+√21)\/2 解出x=(1+√21)\/2 ...
嬴薇安达： 因为x1=√a,所以a>=0,(1)若a=0,x1,...,xn均为0,故有界. (2)若a>0,设xn趋近于b(b>0),即xn=b,Xn-1=b,则b=√(a+b),b^2-b-a=0, b=(1+2√(1+4a))/2,负数舍去,limb=1/2+√(1+4a),若a趋近于无穷大,则1/a=0,limb=0.5+2=2.5,若a趋近于0...
梁平县13398287901： 高等数学上册31页第五题极限的如何证明?数列Xn有界,又Yn的极限是零,证明XnYn的极限是零. - ？
嬴薇安达：[答案] 因为数列{Xn}有界 所以不妨假设|Xn|0) 因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|
梁平县13398287901： 利用单调有界必有极限证明以下数列存在极限xn=1/(3+1)+1/(3^2+1)+...+1/( - ？
嬴薇安达： 给个大概过程:数列单增就不说了,现证明Xn有上界,令Yn=1/3+1/3^2+...+1/3^n显然,对于任意的正整数n都有Xn<Yn,而现在Yn=1/2(1-1/3^n)当n趋于正无穷时Yn趋于1/2,它是小于1的.也就是Xn有上界,所以X1<Xn<1根据单调有界数列必有极限可知Xn收敛,故{Xn}极限存在,有啥不明白的私信我或追问.
梁平县13398287901： 怎么证明:{Xn}为有界数列的充要条件是{Xn}的任一子列都存在其收敛的子列? - ？
嬴薇安达：[答案] 在完成证明之前先引入一个结论:任一数列中都能取出一个单调子列. 证:引入一个定义:如果数列中的一项大于在这个项之后的所有各项,则称这一项是一个“龙头”.下面分2种情况: 情况1 如果在数列中存在无穷多个“龙头”,那么把这些作为...
梁平县13398287901： 高等数学证明用收敛准则证明数列有极限 - ？
嬴薇安达： 1. 为证极限存在,只需证明数列{xn}单调增加且有上界. ① 显然 X2=√百(2√2)>√2=X1,假设Xk>Xk-1.则有 Xk+1=√(2Xk)>√(2Xk-1)=Xk. 根据归纳法,对一切正度整数n,都有Xn+1>Xn.即数列{Xn}单调增加.版 ②显然X1Xk+1=√(2Xk)根据归纳法,对一切正整数n,都有Xn因此权,数列{Xn}收敛. 2.设lim(n趋于无穷)Xn=L.则limXn+1=L.在 Xn+1=√(2Xn)两边取极限,得L=√(2L).即 L^2-2L=0. ∴L=0(不合题意,舍去)或L=2. 因此,lim(n趋于无穷)Xn=2.
梁平县13398287901： 证明:单调有界数列必有极限. - ？
嬴薇安达：[答案] 据题设,数列{Xn}上有界,因此它有上确界S=supXn,由上确界的定义,对于任意的e>0,存在元素Xm属于{Xn},使得S-e
梁平县13398287901： 数列有界隐含的条件是什么? - ？
嬴薇安达：[答案] 数列{xn}有上界,即对于任意n,存在一个常数M,恒有xn≤M 数列{xn}有下界,即对于任意n,存在一个常数M,恒有xn≥M
梁平县13398287901： 证明单调增加有上界的数列必有极限 - ？
嬴薇安达：[答案] 证明: 因为数列{xn}有上界,则存在上确界a,对于任意ε>0,a-ε不是上界,故存在N,使a-εN时,有a-εlimxn=a(当n-->∞)
梁平县13398287901： 单调有界准则证明:Xn=√(3+X(n - 1))﹥X(n - 1)已知数列{Xn}有上界,且Xn﹤3 - ？
嬴薇安达：[答案] 如果题目无误,还应给出数列首项x₁的数值否则,仅根据{xn}有上界,且xnx(n-1)的结论原因是,根据已知,x₁应在[-3,3)取值,若数列单调增加,则必有x₂> x₁,即√(3+ x₁)> x₁,解不等式得到...
梁平县13398287901： 证明一个数列极限,要用单调有界定理证明 - ？
嬴薇安达： 首先证明有上界,即对于任意的n,xn都小于等于某个常数C. 我们证明xn<=2,用数学归纳法证 1.x1=√2<2; 2.设xk<=2,x(k+1)=√(2+x(k))<=√(2+2)=2; 可知xn<2; 再证明xn单调递增: 刚才已经知道xn<=2,则xn=√(2+x(n-1))>=√(x(n-1)+x(n-1))...
