已知向量a=(cos2x+1,根号3sinx)
f(x)=a*b
=√3cosxsinx-1/2cos2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x
=sin(2x-π/6)
最小正周期为;
T=2π/2=π
2.∵x∈[0,π/2]
∴2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
∴当2x-π/6=-π/6时
f(x)取得最小值,f(x)=-1
当2x-π/6=π/2时
f(x)取得最大值,f(x)=1
解:f(x)=向量a.向量b
=√3sinxcosx-(1/2)cos2x.
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x.
∴f(x)=sin(2x-π/6).
(1) 函数f(x)的最小正周期 T=2π/2=π;
(2)∵0≤x≤π/2,∴ -π/6≤2x-π/6≤5π/6.
∵f(x)=sin(2x-π/6)在区间[0,π/3]上单调递增,在区间[π/3,π/2]上单调递减,∴当x=π/3时,f(x)取得最大值1;又∵f(0)=sin(-π/6)=-(1/2),f(π/2)=sin(π-π/6)=sinπ/6=1/2, ∴f(0)<f(π/2)√
∴当x=0时,f(x)=sin(2x-π/6)取得最小值(-1/2).
∴f(x)=sin(2x-π/6)在[0,π/2]上的最大值f(x)max=1;最小值f(x)min=-1/2.
(2a+b)(3a-2b)
=2ax3b-2ax2b+bx3a-bx2b
=6x/a/^2-4xaxb+3axb-2x/b/^2
=6x/a/^2-3axb-2x/b/^2
axb=/a/x/b/xcos120=2x3x(-cos60)
=6x(-1/2)=-3
原式=6x2^2-3x(-3)-2x3^2
=6x4+9-2x9
=24+9-18
=33-18
=15
(2)/a-3b/^2=(a-3b)^2
=a^2-2xax3b+9/b/^2
=/a/^2-6xaxb+9/b/^2
=2^2-6x(-3)+9x3^2
=4+18+81
=22+81
=103
/a-3b/=+-103^1/2
/a-3b/>=0,非负
/a-3b/=-103^1/2<0,是负数(舍)
/a-3b/=103^1/2
舍负根取正根,
/a-3b/=103^1/2
(2)(2a+b)(3a-2b)
=2ax3a-2ax2b+bx3a-bx2b
=6a^2-4xaxb+3axb-2b^2
=6/a/^2-axb-2/b/^2
/a/=(2^2+4^2)^1/2=(4+16)^1/2=20^1/2=2x5^1/2
/b/=((-1)^2+1^2)^1/2=2^1/2
axb=2x(-1)+4x1=-2+4=2
原式=6x(2x5^1/2)^2-2-2x(2^1/2)^2
=6x20-2-2x2
=120-2-4
=118-4
=114
(2)/a-3b/^2=(a-3b)^2
=a^2-6axb+9b^2
=/a/^2-6xaxb+9x/b/^2
=(2x5^1/2)^2-6x2+9x(2^1/2)^2
=20-12+9x2
=8+18
=26
/a-3b/=+-26^1/2
/a-3b/>=0非负
-26^1/2<0,是负数,(舍)
取正根,/a-3b/=26^1/2
(3)f(x)=axb
=(cos2x+1)x1+3^1/2sinx2cosx
=cos2x+1+2x3^1/2sinxcosx
=cos2x+1+3^1/2sin2x
=3^1/2sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+b)+1
tanb=1/3^1/2=3^1/2/3
-pai/2<b<pai/2
tanx在(-pai/2,pai/2)上单调递增,
在(-pai/2,pai/2)上单调
tanb=3^1/2/3的解是唯一的,
b=pai/6
f(x)=2sin(2x+pai/6)+1
T=2pai//2/=2pai/2=pai
最小正周期是pai,周期的通项为T=kpai(k:Z,k/=0)
k是非零整数,三角函数周期的通项T=kT0(T0为最小正周期,k为非零整数)
比如y=sin2x,的最小正周期为2pai,然后周期的通项为2kpai,k:Z,k/=0,因为k=0,T=2x0xpai=0
周期不能为零,所以T=0(舍)
(2)换元法,令t=2x+pai/6
x属于[0,pai]
x=0,tmin=pai/6
x=pai,tmax=2pai+pai/6
t属于[pai/6,2pai+pai/6]
f(t)=2sint+1
区间长度=2pai,
T=2pai//1/=2pai/1=2pai=l
区间长度等于一个最小正周期,
所以在这个区间上是整个波段,是一个周期内的波段,所以f(x)在一个周期内的值域和f(x)在R上的值域是相同的,
因为把所有的R分割成无数个区间长度为T的波段,[x0,x0+T),因为f(x0+T)=f(x0)
x0和x0+T所对应的函数值是相同的,所以二者如果都取了,就重复了,在区间内要求任何x0对应的函数值都不相同,即在[x0,x0+T)是单调的,所谓单调,即单调递增活单调递减,即任意两个不相等的自变量x1,x2,f(x1)/=f(x2),现在在[x0,x0+T]内找到两个点,x1=x0,x2=x0+T对应的函数值f(x1)=f(x2)=f(x0),二者相等,没有不相等,举出一个反例,推翻了这个结论,即在[x0,x0+T]上不是单调的,则要把左端点或者右端点去除掉其中一个,我就选择去除掉右端点,x0+T,[x0,x0+T),
f(t)=2sint+1
sintmax=1,fmax=2x1+1=2+1=3
sintmin=-1,tmin=2x(-1)+1=-2+1=-1
f属于[-1,3]
答:f(x)的最大值是3,f(x)的最小值是-1.
看看吧
a=(cos2x+1, √3sinx)
b=(1,2cosx)
f(x) =a.b
(1)
f(x)
=a.b
=cos2x +1 +(2√3)sinx.cosx
=cos2x + √3sin2x +1
=2sin(2x+π/6) +1
f(x) 的周期 =π
(2)
max f(x) = 2+1 =3
min f(x) = -2+1 =1
已知a向量=(cos阿尔法,sin阿尔法)
已知向量a=(cos阿尔法,1,sin阿尔法),向量b=(sin阿尔法,1,cos阿尔法),那么:模|向量a|=根号(cos平方α+1+sin平方α)=根号2 |向量b|=根号(sin平方α+1+cos平方α)=根号2 则有:数量积 向量(a+b)·向量(a-b)=|向量a|平方 - |向量b|平方=2-2=0 所以可知向量(a+b) ⊥ 向量(a-...
已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(-3,4),则|2a+b|的取值范围是
什么情况?都做错了吧,t表示θ:|2a+b|^2=(2a+b)·(2a+b)=4|a|^2+|b|^2+4a·b=4+25+4(cosθ,sinθ)·(-3,4)=29+4(4sint-3cost)=29+20(4sint\/5-3cost\/5)=29+20sin(t-atan(3\/4))故:|2a+b|^2∈[9,49],即:|2a+b|∈[3,7]...
已知向量a=(cosx,sinx),b=(根号3,-1),求|2a-b|的最值
=4a²-4a*b+b²=4|a|²-4a*b+|b|²=4-8cos(θ+π\/6)+4 =8(1-cos(θ+π\/6))因为,-1<= cos(θ+n\/6)<= 1 0 <= |2a-b|²<= 16 0<=|2a-b|<=4 |2a-b|的最大值是4 |2a-b|的最小值是0 或许也可以直接理解,向量a的长为1,所以...
已知向量a=(cosα,sinα),b=(根号3,1),α∈(0,π),且a⊥b,则α等于...
a▪b=sinα+根号3cosα=2sin﹙α+π/3﹚=0 所以 α+π/3=π 所以α=2π/3
...b=(根号3sinx,cos2x),x属于r,设函数f(x)=向量a乘向量b
解 f(x)=a*b =√3cosxsinx-1\/2cos2x =√3\/2sin2x-1\/2cos2x =sin(2x-π\/6)最小正周期为;T=2π\/2=π ∵x∈[0,π\/2]∴2x-π\/6∈[-π\/6,5π\/6]∴ 当2x-π\/6=-π\/6时 f(x)取得最小值,f(x)=-1 当2x-π\/6=π\/2时 f(x)取得最大值,f(x)=1 ...
知向量a=(cosx,sinx),b=(√3cosx,cosx),若f(x)=a×b-√2\/2.
axb是一个垂直于a,b的向量,楼上也说过了,是不是 f(x)=a.b-√2\/2 f(x)=a.b-√2\/2=√3(cosx)^2+sinx cosx-√2\/2=√3((1+cos2x)\/2)+1\/2 sin2x -√2\/2 =√3\/2 cos2x+1\/2 sin2x +(√3 -√2)\/2=sin(2x+π\/3)+(√3 -√2)\/2 这样就简单了 f(x)=...
已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosb,sinb)
(1)、向量a点乘(向量a+2向量b)=向量a点乘向量a+2向量a点乘向量b =1+2(cosacosb+sinasinb)=1+2cos(a-b)显然cos(a-b)的取值范围是[-1,1]所以 向量a点乘(向量a+2向量b)的取值范围是[-1×2+1,1×2+1]即[-1,3](2)、l向量a+2向量bl =√(a+2b)^2 =√(a^2+4b^2+...
已知a=(cosθ,sinθ)(θ属于R),向量b=(√3,3)(1)若向量a\/\/向量b,求...
(1)若向量a\/\/向量b 则cosθ\/√3=sinθ\/3 即tanθ=√3 θ=π\/3 (2)向量a-向量b的模=√[(cosθ-√3)²+(sinθ-3)²]=√[cos²θ-2√3cosθ+3+sin²θ-6sinθ+9]=√[13-4√3(1\/2*cosθ+√3\/2*sinθ)]=√[13-4√3sin(θ+π\/6)]最大值...
已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosq,sinq),绝对值向量a-向量b=2根 ...
1. 向量a-向量b=(cosx-cosq,sinx-sinq)(向量a-向量b)的模长的平方=4\/5 即(cosx-cosq)^2+(sinx-sinq)^2=4\/5 -2cosxcosq-2sinxsinq+2=4\/5 cosx cosq+sinx sinq=3\/5...(1)即cos(x-q)=3\/5 2. 法一:sinq=-5\/13, 得cosq=12\/13 代入(1),得12\/13cosx-5\/13sinx=3\/...
设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)
(1) cos<a, b> = a•b \/∣a∣∣b∣ = (cosα, sinα)•(cosβ, sinβ) \/ [√(cos²α+sin²α) * √(cos²β+sin²β)]= (cosαcosβ + sinαsinβ) \/ √1 * √1 = cosαcosβ + sinαsinβ ∵a - b = (-2\/3, 1\/3)∴(...
众武唯新: f(x)=向量a*向量b=cos2x + sin2x=根号2 * sin(2x+pi/4) 周期 T=π 单调区间 : 递增区间(kπ-(3π/8)),(kπ+(π/8))(k∈z) 递增区间 (kπ+(π/8)),(kπ+(5π/8))(k∈z) |向量a-向量b| <=|向量a| +|向量b | =根号((cos2x)^2+1^2) + 根号((sin2x)^2+1^2)
天门市18377246496: 设函数f(x)=ab,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根3sin2x) - ?
众武唯新: f(x)=2cos^x+根号3sin2x=cos2x+1+根号3sin2x=2(sin2xcosPai/6+sinPai/6cos2x)+1=2sin(2x+Pai/6)+1 那么最小正周期T=2Pai/2=Pai-Pai/2+2kPai<=2x+Pai/6<=Pai/2+2kPai-Pai/3+kPai<=x<=Pai/6+kPai 故在[0,Pai]上的增区间是[0,Pai/6]U[2Pai/3,...
天门市18377246496: 已知向量A=(2cosX,1),向量B=(cosX,√3sin2X)(X∈R),定义函数F(X)=向量A*向量B - ?
众武唯新: 向量A=(2cosx,1),向量B=(cosx,√3sin2x),F(x)=向量A点乘向量B,故 F(x)=(2cosx)*(cosx)+√3sin2x=2cos^2 x+√3sin2x=cos2x+√3sin2x+1=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]+1=2sin(2x+π/6)+1(1)函数F(x)的最小正周期为π,最大值是3,最小值是1;(2)2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,故函数F(x)的单调递增区间[kπ-π/3,kπ+π/6];(3)将y=sin2x的图像先沿x轴方向向左平移π/6个单位,再在横坐标不变的情况下纵坐标扩大2倍,最后沿y轴方向向上平移1个单位即得函数F(x)的图像.
天门市18377246496: 已知向量a=(cosx,sinx),b=( - cosx,cosx),c=( - 1,0) - ?
众武唯新: c>1. x=30°;2 所以,可得, a=(√3/2, 1/, 则135°≤2x-45°≤360° 根据三角函数的图像及其性质,在区间[135°;2), |a|=1;a;=150°2. x∈[90°, 202,cosx)+ 1= 2(sinxcosx-cos²x) + 1 =sin2x - (1+cos2x) + 1 =sin2x-cos2x =√2 sin(2x-45°) 90°≤x≤202.5°...
天门市18377246496: 已知向量a=(根号3sinX,cosX+sinX),b=(2cosX,cosX - sinX),函数f - ?
众武唯新: f(x)=ab=2√3sinxcosx+cos²x-sin²x=√3sin2x+cos2x............正弦,余弦二倍角公式=2(√3/2*sin2x+1/2*cos2x)=2sin(2x+π/6) (1) 最小正周期=2π/2=π (2) f(C)=2sin(2C+π/6)=1 sin(2C+π/6)=1/22C+π/6=π/6或5π/6 ∵C是内角 ∴C=π/3 余弦定理 cosC=(...
天门市18377246496: 已知向量a=(2sinx,cosx),b=(根号3cosx,2cosx),定义函数f(x)=a*b - 1. - ?
众武唯新: f(x)=a·b-1=2√3sinxcosx+2cosx^2-1=√3sin(2x)+cos(2x)=2sin(2x+π/6) f(α/2)=2sin(α+π/6)=√3 即:sin(α+π/6)=√3/2 α∈(0,π),即:α+π/6∈(π/6,7π/6) 故:α+π/6=π/3或2π/3 即:α=π/6或π/2 如果题目条件是这样的,不能舍去,都满足题意
天门市18377246496: 已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a*b+|b|^2 - ?
众武唯新: 已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),则a*b=5√3sinxcosx+2(cosx)^2=(5√3/2)sin2x+cos2x+1 IbI^2=(sinx)^2+4(cosx)^2=1+3(cos2x)^2=(3/2)cos2x+5/2 所以f(x)=(5√3/2)sin2x+(5/2)cos2x+7/2=5sin(2x+π/6)+7/2 当π/12≤x≤π/3时,π/3≤2x+π/6≤5...
天门市18377246496: y=根号1+cos2x与y=根号2乘以cosx相同吗?为什么?最好可以提供个图形给我, - ?
众武唯新:[答案] 定义域不同 y=根号1+cos2x的定义域为[-0.5π+2kπ 0.5π+2kπ] y=根号2乘以cosx为全体实数
天门市18377246496: 已知向量a =(cos (2x - 兀/3),cosx sinx )b =(1.cos x - sinx ),函数f (x )=ab 求函数f (x )的单调递增区间 - ?
众武唯新: 向量a =(cos (2x -兀/3),cosx+sinx ) b =(1.cos x -sinx ),f(x)=a·b =cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx) =cos2xcosπ/3+sin2xsinπ/3+(cosx)^2-(sinx)^2 =1/2cos2x+√3/2sin2x+cos2x =√3/2sin2x+3/2cos2x =√3(1/2sin2x+√3/2cos2x) =√3sin(2x+π/6) 由2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z 得kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z f(x)递增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6},k∈Z
天门市18377246496: (已知O为坐标原点,向量OA=(cos2x+1,1),向量OB=(1,根号3sin2x+a),(x∈R,a∈R,a是常数),令f(x)=向量OA*OB,若f(x)的最大值为2,1)求a的值,并写出解析?
众武唯新: 已知O为坐标原点,向量OA=(2cosx^2,1),向量OB=(1,根号3*sin2x+a)(x∈R,a∈R且a为常数),若y=向量OA*向量OB.(1)求y关于x的函数解析式f(x);(2)若x∈[0,π/2]时,f(x)的最大值为2,求a的值,并求f(x)的单调区间.1. f(x)=2cos²x+√3sin2x...