【给好评】已知，如图，点P是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，

（2002?荆州）已知：如图，点O为?ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，~

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠E=∠F，∠EBO=∠FDO．又∵OB=OD，∴△EBO≌△FDO．∴BE=DF．又∵AB=CD，∴BE-AB=DF-CD．即AE=CF．

∠P的度数是：90°

解析：由ABIICD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°;由三角形内角和定理可得∠P=90度.
证明:
∵ABI1CD
∴∠BEF+∠DFE= 180
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P
∴∠PEF=1/2∠BEF， ∠PFE=1/2∠DFE
∴∠PEF+∠PFE=1/2(∠BEF+∠DFE) =90°
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°
∴∠P=90°
本题考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力。
扩展资料：平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
角平分线的定义：
1、如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线。
2、如果一条射线是角的平分线，那么这条射线上的点到角的两边距离相等。
三角形内角和：
1、在传统几何学中，三角形内角和等于180°。
2、在凹曲面上，三角形内角和小于180°，而球形凸面上，三角形内角和大于180°。

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥＝CD
∴∠PAE=∠PCF
∵P为AC中点
∴PA=PC
在△APE和△CPF中
∠PAE=∠PCF
PA=PC
∠APE=∠CPF
∴△APE≌△CPF（ASA）
∴AE=CF

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会理县13791843252： 如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E、F分别是PA、BD上的点且E、F分别是PA、BD的中点.求证:EF∥平面PBC. - ？
倪亭垂体：[答案] 证明:∵点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点, E、F分别是PA、BD上的点且E、F分别是PA、BD的中点, ∴AC∩BD=F,∴EF∥PC, ∵EF⊄平面PBC,PC⊂平面PBC, ∴EF∥平面PBC.

会理县13791843252： 如图,已知点P是平行四边形ABCD外一点,AP垂直PC,BP垂直DP,求证四边形ABCD是矩形 - ？
倪亭垂体：[答案] 证明:连接AC,BD并相交于点O,连接OP 因为四边形ABCD是平行四边形 所以OA=OC=1/2AC OB=OD=1/2BD 因为AP垂直PC 所以角APC=90度 所以OP是直角三角形APC的中线 所以OP=1/2AC 因为BP垂直DP 所以角BPD=90度 所以OP是直角三...

会理县13791843252： 如图所示,点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,点Q是PA的中点,试判断直线PC与平面QBD的位置关系. - ？
倪亭垂体：[答案] 证明:连结AC,与BD交于点O,连结OQ ∵四边形ABCD是平行四边形,∴O是AC中点, ∵点Q是PA的中点,∴OQ∥PC, ∵OQ⊂平面QBD,PC⊄平面QBD, ∴PC∥平面QBD.

会理县13791843252： 数学高中:如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M N分别是AB PC的中点. - ？
倪亭垂体： PB中点Q,则QN是三角形PBC的中位线,QM是三角形PAB QN∥BC,QM∥PA 四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥QN∥BC ∵QM,QN∈平面QMN AD,PA∈平面PAD ∴平面MNQ∥平面PAD

会理县13791843252： 如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M.N分别是AB.PC的中点 - ？
倪亭垂体： 如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点 (1)求证:MN//平面PAD; (2)若 MN=PC=4 ,PA=4根号下3,求异面直线PA与MN所成的角的大小. 解:(1)取PD的中点H,连接AH 由N是PC的中点, 所以 NH 平行...

会理县13791843252： 如图,已知点p是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且 PE比EA=BF比FD ,求证;EF∥平面PBC - ？
倪亭垂体： 证明:(2)连AC 交BD于G 因为ABCD为平行四边形所以G为AC BD的中点则MG为三角形ACP的中位线所以AP平行于MG用到定理:一条直线(AP)若同时平行于两个相交平面(面APC 面DBM),则这条直线于这两个平面交线(GH)平行至于AP为什么平行于面ACP 面DBM就不用我多说了吧

会理县13791843252： 已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为E、F,点O为AC的... - ？
倪亭垂体：[答案] (1)∵AE⊥PB,CF⊥BP, ∴∠AEO=∠CFO=90°, 在△AEO和△CFO中, ∠AEO=∠CFO∠AOE=∠COFAO=OC, ∴△AOE≌△COF(AAS), ∴OE=OF. (2)图2中的结论为:CF=OE+AE. 图3中的结论为:CF=OE-AE. 选图2中的结论证明如下: 延长EO...

会理县13791843252： 如图,点P为平行四边形ABCD内一点,过P点分别作AB、AD的平行线,交平行四边形ABCD的各边于点E、F、G、H.已知四边形AHPE的面积为3,四边形... - ？
倪亭垂体：[答案] 显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形, ∴S△DEP=S△DGP= 1 2 S平行四边形DEPG, ∴S△PHB=S△PBF= 1 2 S平行四边形PHBF, 又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB① S△BCD=S△PDG+S平行四边形...

会理县13791843252： 如图,已知点P是平行四边形ABCD的边BC上的一点,连接DP并延交AB的延长线于点Q.(1)若BP - ？
倪亭垂体： (1)画图后发现三角形ADQ和三角形BQP相似,根据三角形相似性定理,可以得出AB/AQ=1:5 (2)相当简单,你把之前定理中的BC/BP换成m,同理AB/BQ换成n,就可以得出m,n的关系.

会理县13791843252： 如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD 求证EF//平面PBC. - ？
倪亭垂体： 过E作EG∥AB交PB于G,过F作FH∥CD交BC于H,连结GH 由于ABCD为平行四边形,有EG∥AB∥CD∥FH 又根据CD∥FH有HF:CD=BF:BD 根据EG∥AB有EG:AB=PE:PA 又PE:EA=BF:FD得BF:BD=PE:PA 故EG:AB=HF:CD 又AB=CD 故EG=HF 即EG//=HF EGHF为平行四边形 故EF//GH 又GH在平面PBC内 故EF//平面PBC