已知函数f(x)=4x的平方-kx-8在[5,20]上具有单调性，求实数k的取值范围
f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上具有单调性
即对称轴不在[5,20]上
k/8>=20或k/8<=5
解得k>=160或k<=40
二次函数要在给定区间内单调，只要对称轴不在区间里面就可以了
解题步骤：
方法一：f(x)=4x²-kx-8
图象是开口向上的抛物线，对称轴方程是x=k/8
要使函数在[5,20]上具有单调性，则对称轴不能落在区间(5,20)内
k/8≤5或k/8≥20
k≤40或k≥160
实数k的取值范围是(-∞,40]∪[160,+∞)
这是网上的答案，从正面直接解题，可以说是学生普遍使用的“通法”。当然，这个问题解法不一，如果上了高中，学了导数从正面解题就能可以简单一点。
方法二：∵f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上具有单调性 f(x)’=8x-k
∴f(x)’≤0或f(x)’≥0在[5,20]上恒成立
∴k≤40或k≥160
这是运用了导数的解法，几步解决。主要的是将二次函数问题将为最简单的一次函数问题。当然，最简单快捷的是利用导数知识从反面解，如下。
方法三：假设f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上没有单调性，则函数f(x)在[5,20]上有极点
∵f(x)’=8x-k
令f(x)’=8x-k=0 得k=8x
∴40＜k＜160
∴要使函数在[5,20]上具有单调性，实数k的取值范围是(-∞,40]∪[160,+∞)
f(x)=4x²-kx-8图象是开口向上的抛物线,对称轴方程是x=k/8要使函数在[5,20]上具有单调性,则对称轴不能落在区间(5,20)内k/8≤5或k/8≥20k≤40或k≥160实数k的取值范围是(-∞,40]∪[160,+∞)
已知函数f(x)=sin(wx+π\/4)(x属于R,w大于0)的最小正周期为π将y=f(x...
T=2π\/w=π, w=2 y=f(x)的图像向左平移|α|,所得图像关于y轴对称，y=f(x+|α|)=sin(2(x+|α|)+π\/4)=sin(2x+2|α|+π\/4)=±cos2x 2|α|+π\/4=kπ+π\/2 2|α|=kπ+π\/4 |α|=kπ\/2+π\/8 α=kπ\/2+π\/8,或α=-(kπ\/2+π\/8)α的一个值：π\/8或...
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),当x∈[0,4]时,f(...
可得2|m|+n=2|4-m|+n，∴|m|=|4-m|，∴m=2 又由f(2)=6可知2|2-2|+n=6，∴n=5 (2)方程即为2|x-2|+5=m×2x在[0，4]有解.当x∈[0，2]时，22-x+5=m×2x⇒m= 4 (2x)2 + 5 2x ，令(1 2 )x=t∈[1 4 ，1]则m=4t2+5t在[1 4 ，1]单增，∴...
已知函数f(x)=ax²+x+c,且f(0)=4,f(1)=6,求函数f(x)的解析式。
图
已知函数f(x)=8\/x,若f(a)=4,求a的值
先求出所有的函数值，再根据集合的互异性写出值域。供参考，请笑纳。
已知二次函数f(x)满足f(1)=3.f(-1)=4,f(0)=4,求二次函数f(x)的解析式...
设二次函数的解析式为f(x)=ax²+bx+c(a≠0)则 a+b+c=3 a-b+c=4 c=4 解此方程组可得 a=-0.5 b=-0.5 c=4 ∴二次函数的解析式为f(x)=-0.5x²-0.5x+4 对称轴为x=-0.5,开口向下 单调递增区间为(-∞,-1\/2]，单调递减区间为[-1\/2,+∞)...
已知函数f(x)=x^4.(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)分别指出函数f(x)在区...
回答：函数是偶函数;在(1,6)上单调递增,在(-6,-1)上单调递减。 通过f(-x)=f(x)可得偶函数;通过在(0,+无穷)上设x1<x2,利用f(x1)-f(x2)<0可得其为增函数。 结论是偶函数在对称区间上的单调性相反。
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意x都有f(x+4)=f(x)+2f(x)
f(x+4)=f(x)+f(2)令 x = -2 f(-2 + 4)= f(-2)+ f(2)f(2)= f(-2)+ f(2)f(-2)= 0 f(x)是偶函数，所以 f(2)= f(-2)因此 f(x+4)= f(x)+ f(2)= f(x)即 f(x)是以4为周期的函数 f(x)= f(x + 4k)其中 k为整数 2007 = 4*502 -1 所以 f(...
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已知函数f (x )满足f(1)=1\/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则...
= f(x+4) - f(x+3)- f(x+4)= -f(x+3)= -(f(x+2) - f(x+1))= -(f(x+1) - f(x) - f(x+1))= - (-f(x))= f(x)所以原函数是周期为6的周期函数。所以f(2010) = f(0 + 335 * 6) = f(0) = 1\/2 ---f(2010).---...
兆昆瑗哥台： f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上具有单调性 即对称轴不在[5,20]上 k/8>=20或k/8<=5 解得k>=160或k<=40
抚顺市17615792957： 已知函数f(x)=4x的平方 - kx - 8在【5,20】上具有单调性,求实数k的取值范围, - ？
兆昆瑗哥台： 化简得 f(x)=4(x-k/8)²-k²/9-8 x=k/8≤5或x=k/8≥20 解得k≤40或k≥160 注:²为平方
抚顺市17615792957： 已知函数f(x)=4X的平方 - KX - 8在【4,8】上具有单调性,求实数K的取值范围. - ？
兆昆瑗哥台： 4x²-kx-8=4﹙x²-k/4﹚-8=4﹛﹙x-k/8﹚²-(k²/64)﹜-8,二次项系数为正数,后面就不必算了,所以,这个开口向上的抛物线的对称轴方程为直线x=k/8,∴k/8≦5或者k/8≧20,∴k≦40或者k≧160.k≦40时,函数在区间上为单调增函数;k≧160时,函数在区间上为单调减函数.
抚顺市17615792957： 已知函数f(x)=4x的平方 - KX - 8在『5.20]上具有单调性求实数K得取值范围 - ？
兆昆瑗哥台： 我们知道二次函数的图像,对称轴的两边都是具有单调性的,所以只需保证对称轴不在(5,20)只见就行,所以楼上的解法就错了,对称轴可以在5和20这两个点上,画图也能判断.具体解法如下 只需保证对称轴=-b/2a=k/8≤5或者k/8≥20即可 解得k≤40或k≥160
抚顺市17615792957： 已知函数f(x)=4x的平方 - kx - 8在[5,20]上是有单调性,求实数k的取值范围 - ？
兆昆瑗哥台： f(x)=4x的平方-kx-8=4(x-k/8)²-8-k²/16 对称轴:x=k/8 在[5,20]上有单调性,说明这个区间单增或单减 ∴[5,20]在对称轴的左侧或者右侧 因为对称轴为x=k/8 则必有5≥k/8或20≤k/8 解得k≤40或k≥160
抚顺市17615792957： 已知函数f(x)=4x平方 - kx - 8在[5,20]上具有上具有单调性,求k的取值范围. - ？
兆昆瑗哥台： 因为抛物线是开口向上的,为了保证单调性,所以对称轴x=k/8有两种情况, 是在区间的左边, k/8≤5才可以, 当对称轴在右边时 是k/8≥20,我先到的
抚顺市17615792957： 已知函数f(x)=4(x的平方) - kx - 8在【5,20】上具有单调性,求实数k的取值范围. - ？
兆昆瑗哥台：[答案] f(x)=4x²-kx-8 对称轴方程是x=-b/(2a)=k/8 要使函数在[5,8]内有单调性,则对称轴不能位于区间(5,8)内 即k/8≤5或k/8≥20 k≤40或k≥160 实数k的取值范围是(-∞,40]∪[160,+∞)
抚顺市17615792957： 若函数f(x)=4x的平方 - kx - 8在[5,8]为减函数,求K的取值范围, - ？
兆昆瑗哥台：[答案] 由题可知该函数开口向上,其对称轴为X=-b/2a=k/8;该函数在[5,8]上为减函数,有二次函数图像可知,开口朝上则在对称轴左侧区域为减函数,由此可得:K/8
抚顺市17615792957： 已知函数FX=4X的平方 - KX在区间【5,20】上具有单调性,试求K的取值范围？
兆昆瑗哥台： 你好!f(x)=4x²-kx=4(x-k/8)²-k²/16,对称轴是:x=k/8;在[5,20]上有单调性有2种情况:①k/8≤5,即:k≤40,此时f(x)在定义域内是增函数;②k/8≥20,即:k≥160,此时f(x)在定义域内是减函数. 谢谢采纳!
抚顺市17615792957： 已知函数f(x)=4x的平方减kx减8在[5,20]上具有单调性,求实数k 的取值范围. - ？
兆昆瑗哥台： 函数f(x)=4x²-kx-8是抛物线,其对称轴是x=k/8要使得这个函数在区间[5,20]上具有单调性,则对称轴应该在这个区间外,得: k/8≤5或k/8≥20 得: k≤40或k≥160
