已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)与y轴交于点C,且x1=-2x2(x1<x2),
(1)∵点A(m-4,0)和C(2m-4,m-6)在直线y=-x+p上∴?(m?4)+p=0?(2m?4)+p=m?6,解得:m=3p=?1,∴A(-1,0),B(3,0),C(2,-3),设抛物线y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1),∵C(2,-3),代入得:-3=a(2-3)(2+1),∴a=1∴抛物线解析式为:y=x2-2x-3.答:抛物线解析式为y=x2-2x-3.(2)解:A(-1,0),C(2,-3),由勾股定理得:AC=[2?(?1)]2+(?3?0)2=32,AC所在直线的解析式为:y=-x-1,∠BAC=45°,∵平行四边形ACQP的面积为12,∴平行四边形ACQP中AC边上的高为1232=22,过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K,DK=22,∴DN=4,∵四边形ACQP,PQ所在直线在直线ADC的两侧,可能各有一条,∴根据平移的性质得出直线PQ的解析式为①y=-x+3或②y=-x-5,∴由①得:y=x2?2x?3y=?x+3,解得:x1=3y1=0或x2=?2y2=5,由②得:y=x2?2x?3y=?x?5,方程组无解,即P1(3,0),P2(-2,5),∵ACQP是平行四边形,A(-1,0),C(2,-3),∴当P(3,0)时,当以AC为边时,Q1(6,-3),Q2(0,3),当P(-2,5)时,当以AC为边时,Q3(1,2),Q4(-5,8),以AC为对角线时,P到AC的距离是12÷2÷(12×32)=22,过C作CR⊥AC交x轴于R,则AC=CR=3<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dc54564e9258d1099efce906d258ccbf6c814d62.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; height: 12px; backgro
(1)依题意,将M(2,2)代入抛物线解析式得:
2=﹣(2+2)(2﹣m),
解得m=4.
(2)令y=0,即(x+2)(x﹣4)=0,
解得x1=﹣2,x2=4,
∴B(﹣2,0),C(4,0)
在C1中,令x=0,得y=2,
∴E(0,2).
∴S△BCE=BC·OE=6.
(3)当m=4时,
易得对称轴为x=1,
又点B、C关于x=1对称.
如解答图1,连接EC,交x=1于H点,
此时BH+CH最小(最小值为线段CE的长度).
设直线EC:y=kx+b,
将E(0,2)、C(4,0)代入得:y=x+2,
当x=1时,y=,
∴H(1,).
(4)分两种情形讨论:
①当△BEC∽△BCF时,如解答图2所示.
则,
∴BC2=BE·BF.
由(2)知B(﹣2,0),E(0,2),即OB=OE,
∴∠EBC=45°,
∴∠CBF=45°,
作FT⊥x轴于点F,
则BT=TF.
∴可令F(x,﹣x﹣2)(x>0),
又点F在抛物线上,
∴﹣x﹣2=﹣(x+2)(x﹣m),
∴x+2>0(∵x>0),
∴x=2m,F(2m,﹣2m﹣2).
此时BF==(m+1),BE=,BC=m+2,
又BC2=BE·BF,
∴(m+2)2=·(m+1),
∴m=2±,
∵m>0,
∴m=+2.
②当△BEC∽△FCB时,如解答图3所示.
则,
∴BC2=ECBF.
同①,∵∠EBC=∠CFB,△BTF∽△COE,==,
∴可令F(x,-(x+2))(x>0)
又点F在抛物线上,
∴-(x+2)=﹣(x+2)(x﹣m),
∵x+2>0(∵x>0),
∴x=m+2,
∴F(m+2,-(m+2)),EC=,BC=m+2,
又BC2=ECBF,
∴(m+2)2=
整理得:m=16,显然不成立.
综合①②得,
在第四象限内,抛物线上存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似,
m=+2.
以下为解答图
http://pic1.mofangge.com/upload/papers/c02/20120824/201208241516278165167.png
http://pic1.mofangge.com/upload/papers/c02/20120824/201208241516281368548.png
http://pic1.mofangge.com/upload/papers/c02/20120824/2012082415162848810445.png
如图,已知抛物线y=-x平方,将抛物线向上平移后,抛物线顶点D和抛物线与x... 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+2x+c过点A(-1,0);直线l:y=-34x... 如图,已知抛物线y=-x^2+bx+c与一直线相交于A(-1,0) (2012?恩施州)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0... 已知如图抛物线y=-x2+mx+2m2(m>o)与x轴交于AB两点 抛物线y=- x^2的图像特征是什么? 抛物线y=-x 2 +bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).(1)求抛物线的... 如图,已知抛物线y²=- x² 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A,B(点A在... 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A、B(点A在... 芷钞济迪: (1)方程-x²+(m-4)x+2m+4=0的两根为x1和x2,由韦达定理可知 x1+x2=m-4,x1x2=-2m-4 与x1+2x2=0以及x1<x2联立解得:x1=-4,x2=2,m=2 ∴抛物线解析式为y²=-x²-2x+8,点A坐标(-4,0),点B坐标(2,0),点C坐标(0,8) A关于y轴对... 黔东南苗族侗族自治州18767747037: 已知抛物线y=x2 - 4x+m的顶点在x轴上,求这个函数的解析式及其顶点坐标. - ? 芷钞济迪: y=x^2-4x m =(x -2)^2 m-4.因为顶点在x轴上,所以m =4,则其解析式是y=x^2+4x-4,顶点为(2,0) 黔东南苗族侗族自治州18767747037: 已知抛物线y=x2+(m - 4)x - m与x轴的两个交点A、B关于y轴对称;求(1)这条抛物线的解析式(2)求A、B之间的距离 - ? 芷钞济迪: 已知抛物线y=x2+(m-4)x-m与x轴的两个交点A、B关于y轴对称; 则m-4=0, m=4 ∴(1)抛物线的解析式是y=x²-4(2)令y=0,得x²-4=0 解得:x1=2, x2=-2 ∴AB=4 即A、B间的距离是4. 黔东南苗族侗族自治州18767747037: 已知抛物线的解析式为y= - x2+2mx+4 - m2. - ? 芷钞济迪: (1)Δ=(2m)^2-4(-1)(4-m^2)=16>0 所以此抛物线与x轴必有两个交点 解得A:(m-2,0) B:(m+2,0) 所以AB=4为定值 黔东南苗族侗族自治州18767747037: 已知抛物线y= - x^2 ; - (m - 4)x+3(m - 1)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.(1)、求m取值范围 - ? 芷钞济迪: 解:(1)由于抛物线与x轴交于A、B两点,所以△>0 即:(m-4)^2+12(m-1)>0 m^2+4m+4>0 (m+2)^2>0 解得m≠-2 m≠-2即为所求(2)由题易得D(0,-1) 设A(a,0),B(b,0) 则由两点间距离公式得:AD=√(a^2+1),BD√(b^2+1) 所以AD·BD=√... 黔东南苗族侗族自治州18767747037: 已知抛物线y=x2+(m+4)x - 2(m+6)(m为常数,m≠ - 8))与x轴有两个不同的交点A、B,点A、点B关于直线x=1 - ? 芷钞济迪: (1)∵抛物线y=x2+(m+4)x-2(m+6)(m为常数,m≠-8))的对称轴为x=?m+4 2 而抛物线与x轴有两个不同的交点A、B,点A、点B关于直线x=1对称,∴?m+4 2 =1,m=-6 ∴所求抛物经的解析式为y=x2-2x;(2)当y=0时,x2-2x=0,解得x1=0,x2=2 当x=0时,y=x2-2x=(x-1)2-1,解得x1=0,x2=2 ∴点A、B、C的坐标.分别为(0,0),(2,0),(1,-1). 黔东南苗族侗族自治州18767747037: 已知抛物线y等于负x的平方+(m - 4)x+2m+4与X轴交于 - ? 芷钞济迪: (1) 由题目知 该方程的对称轴为 x= (m-4)/2 C点坐标为 (0,2m+4) 因为与x轴分别交与x1和x2 所以对称轴也就是x1和x2的中点 x1+x2=(m-4)/2*2=m-4 又 x1+2x2=0 可以算出 x1=2m-8 , x2=4-m 所以D点坐标为 (8-2m,0) B点坐标为(4-m,0) 因此... 黔东南苗族侗族自治州18767747037: 已知抛物线y= - x^2 - (m - 4)x+3(m - 1)与x轴交于A、B两点,与x轴交于点C. - ? 芷钞济迪: (1)与x轴有两个交点表明有两个不等的根,所以根据一元二次方程的判别式>0得到关于m的不等式:(-(m-4))^2-4(-1)(3(m-1))>0得到:(m+2)^2>0所以m的取值范围为:m不等于-2. (2)我们首先需要确定A,B两个点在x轴上的相对位置(都... 黔东南苗族侗族自治州18767747037: 已知抛物线y=x2+(m - 4)x - m与x轴交于A,B两点,且关于y轴对称.求:(1)这条抛物线的解;(2)A,B两点之间的距离 - ? 芷钞济迪: 由题意抛物线y=x2+(m-4)x-m与x轴的两个交点A、B关于y轴对称,根据韦达定理所以有x1+x2=-(m-4)/2=0所以m=4所以抛物线的解析式为y=x2-4 黔东南苗族侗族自治州18767747037: 如图,已知抛物线y1= - x2+4x和直线y2=2x.我们约定:当x任取一值时,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.下列判断:①当x>2时,... - ? 芷钞济迪:[答案] ∵当y1=y2时,即-x2+4x=2x时, 解得:x=0或x=2, ∴当x>2时,利用函数图象可以得出y2>y1;当0 你可能想看的相关专题
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