物理力矩问题求解

一个物理力矩的问题~

在翘起来的临界点，根据力矩平衡，左边的力矩等于右边的力矩之和，可列等式
600*1.5=200*0.5+700*x 解得x=8/7米

答案是AC，力矩是力乘以力臂（力臂是支点到力的方向的距离）。如这个图，Ob（重为G）段重力的力臂是Ob/2，所以重力的力矩是G*Ob/2。方向向下。安培力大小公式为F=BIL。。。。。。方向左手定则，这个说起来费字，百度有详细的说明。。。

呵呵，我是搞塔式起重机管理的，sousou 上的解答很好，我个人解答思路如下：第一问：
1、
原塔机自重=5T，重力G1=50000 N，重心在塔身竖直中线右边1米处 ；
增加配重Q=2T，重力G2=20000 N，重心在塔身竖直中线左边6米处 ；
整机重力=塔机自重重力＋配重重力=G1 ＋G2=70000 N
两重心距离= 1 米 ＋ 6 米 = 7 米 ；
塔机加上配重，作为一个整体后，重心偏移 ；
此时，假设新重心在O点，配重到O点的距离为X，则原塔机重心到O点的距离为（7－X）米；
根据上述情况，用力矩平衡，可以得以下方程式：
G1× (7－X) 米 = G2 × X 米
代入以上数据求解，得X=5米
6 米 — 5 米 = 1 米
即有，整机重心O在塔身竖直中线左边1米处。
2、
此时M点到O点距离为1米。N点到O点距离为3米。
整机重力对M、N两点的压力分别为Fm 和 Fn 。
根据上述情况，利用力矩平衡，可以得以下方程式：
Fm ＋ Fn = 70000 N
Fm × 1 = Fn × 3
解方程得 Fn = 17500 N

第二问：
根据题目设定，塔机吊起重物并保证不倾覆，则要保证整体重心不向右偏出N点。
要吊起最大重量时候，必须保证重心在N点竖直方向上。
吊钩到塔身竖直中线距离为20米。即有吊钩到N点水平距离为20米—2米=18米。
原整机重心O点到N点水平距离为3米。
设最大吊物重力为F
根据上述和力矩平衡，列出以下方程式：
F×18米 = 70000 N × 3 米
解得F = 11666.666 N
则吊物重量为11666.666 N ÷10000 N/t≈1.17 t

以上是我的解答思路，按结合整体，再分解整体的方法解答。如有不足，请多多指正。

塔式起重机的示意图如右。塔身的竖直中心轴线如图中点划线所示。左右两个支点M、N距中心轴线均为L0=2m，塔自身的重量（不包括配重和被起吊物重量）为G1=5T（T表示吨），重心P距中心轴线d=1m，配重Q的重量为G2=2T，位置固定在距中心轴线L1=6m处。求：⑴不起吊重物时支点N对地面的压力多大？⑵已知起重吊钩R距中心轴线L2=20m，为保证塔吊不倾倒，最大起重重量G是多少吨？
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第一问：Gq=20000N Gp=50000N
l(pq)=7m 设重心为O

l(po)*Gp=l(qo)*Gq
l(pq)=l(po)+l(qo) l(po)*50000=(7-l(po))*20000

解出来l(po)=2m
也就是说p,q两点的重心在p点的左边的2m处，
那么l(mo)=1m l(no)=3m
设点m,n的压力分别为F(m),f(n)
f(m)*l(mo)=f(n)*l(no)
f(m)+f(n)=Gq+Gp=70000
解出来f(n)=17500N

第二问：
要保证吊塔不倾倒，且R的重量最大，
则整个系统的重心应在n点
l(on)=3m l(rn)=18m

l(on)*Go=l(rn)*Gr
Go=Gp+Gq=70000N
即：3*70000=18*Gr
解出来
Gr=11666.66N
Mr=1.17t

塔式起重机的示意图如右。塔身的竖直中心轴线如图中点划线所示。左右两个支点M、N距中心轴线均为L0=2m，塔自身的重量（不包括配重和被起吊物重量）为G1=5T（T表示吨），重心P距中心轴线d=1m，配重Q的重量为G2=2T，位置固定在距中心轴线L1=6m处。求：⑴不起吊重物时支点N对地面的压力多大？⑵已知起重吊钩R距中心轴线L2=20m，为保证塔吊不倾倒，最大起重重量G是多少吨？
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第一问：Gq=20000N Gp=50000N
l(pq)=7m 设重心为O

l(po)*Gp=l(qo)*Gq
l(pq)=l(po)+l(qo) l(po)*50000=(7-l(po))*20000

解出来l(po)=2m
也就是说p,q两点的重心在p点的左边的2m处，
那么l(mo)=1m l(no)=3m
设点m,n的压力分别为F(m),f(n)
f(m)*l(mo)=f(n)*l(no)
f(m)+f(n)=Gq+Gp=70000
解出来f(n)=17500N

第二问：
要保证吊塔不倾倒，且R的重量最大，
则整个系统的重心应在n点
l(on)=3m l(rn)=18m

l(on)*Go=l(rn)*Gr
Go=Gp+Gq=70000N
即：3*70000=18*Gr
解出来
Gr=11666.66N
Mr=1.17t

参考资料： http://wenwen.soso.com/z/q146495324.htm

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