高数里的收敛到底是什么意思啊，不要说定义，通俗一点怎么解释？

高等数学中的“收敛”是什么意思？~

收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
1、收敛函数：
对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

2、如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。
对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。
这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)
记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0
扩展资料：
迭代算法的敛散性：
1、全局收敛：
对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。
2、局部收敛：
若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。
参考资料来源：百度百科 - 收敛

就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性。从字面可以含义，就可理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛。

x可以趋近于正负无穷，也可以趋近于某值，此时y的极限如果存在就可以说此时y是收敛的。需要注意的是：如果y的极限是∞ 此极限也是不存在的。是无穷大的不存在（∞本就是一种不存在的表现形式）。

扩展资料

设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。数列收敛<=>数列存在唯一极限。

收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。

高数收敛的含义如下：

高数收敛是一个经济学、数学名词。指函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛：

绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。

以上内容参考 百度百科-收敛

就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性。
从字面可以含义，就可理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛

---

麦积区19679339345： 高等数学中的“收敛”是什么意思? - ？
莱云缩泉： 收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛. 定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任意实...

麦积区19679339345： 数列收敛到底是什么意思不是很理解,请问老师可以生动的说明一下意思么?不需要定义谢谢! - ？
莱云缩泉：[答案] 就是数列越往后,越趋近于某值,但并不能等于某值,只是无限接近,这时就说该数列极限存在,也就是数列收敛!

麦积区19679339345： 高数中收敛什么意思 - ？
莱云缩泉： 收敛即有极限,数列有界是数列收敛的必要不充分条件

麦积区19679339345： 高数中 收敛数列是什么意思 - ？
莱云缩泉： 设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列(Convergent Sequences).数列收敛<=>数列存在唯一极限....

麦积区19679339345： 大学数学中收敛的根本意义是什么 - ？
莱云缩泉：[答案] 收敛数列 如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|

麦积区19679339345： 大学数学中收敛的根本意义是什么 - ？
莱云缩泉： 收敛数列 如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|性质1 极限唯一 收敛和发散是互补的,发散的定义是没有极限 摆动数列如-1,1,-1,1... 是没有极限的,因为无穷处有-1和1,不逼近于一点,所以发散 性质2 有界性 性质3 保号性 性质4 子数列也是收敛数列且极限为a

麦积区19679339345： 函数收敛是什么意思 - ？
莱云缩泉： 函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的 函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值 若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的 有界和收敛不一样,有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数 有界和收敛的关系如下: 收敛肯定是有界的, 但是有界却不一定收敛,比如f(x)恒等与1,但是f(0)=2,则函数在0这点就不是收敛的

麦积区19679339345： 在数学中什么是收敛 - ？
莱云缩泉： 在数学中收敛一词有许多含义,不同概念的收敛意义是不同的,但它们基本上都以极限的收敛为基础 例如数列极限的收敛是指:给定一个无穷数列{a(n)},称这个数列是收敛的,如果存在一个常数A,使得对于任意给定的正数ε>0,都存在一个整数N,使得n>N时,a(n)-A的绝对值小于ε.

麦积区19679339345： 收敛在数学中说明了什么问题?为什么高等数学要以收敛作为开始? - ？
莱云缩泉：[答案] 如果不收敛 就无法量化,难以把握 收敛更多的是有极限 数学中研究的很多东西像数列,函数,级数等等 收敛才会有意义 对于一个不收敛的数列或者级数,它们无穷大,就相当于无意义 类似的就是函数的定义域 如果在函数的定义域外研究函数,是...

麦积区19679339345： 在高等数学中,收敛有那些含义?？
莱云缩泉： 有界定收敛, 就是趋向于某数的意思