立体几何 一个四棱锥S-ABCD ABCD的底面是正方形 连接AC BD 交于O点 为什么就说 SO垂直于面ABCD

【高二立体几何】四棱锥P-ABCD中 已知AC与BD交于点O，PA⊥平面ABCD 底面ABCD是边长为4的菱形 ∠BAD=120~

作直线of过o点垂直pc于f点，连接ef 先证bo垂直于面pac 证三角形pac相似三角形ofc 用比例求of oe=根号3*tan30 oe=根号6 应该是这样，有错请见谅

首先要搞清楚P的轨迹是怎么样的
其实过E点作一个平面垂直AC
此平面与四棱锥的交线就是P的轨迹
只要在四棱锥上画出两条过E点且垂直AC的直线就可以了
CD的中点F,显然EF垂直AC
AB的中点G,SC上取一点H
作EH垂直EG
AC垂直面EFH
三角形EFH就P的轨迹周长

你少了一个条件，必须是四个侧棱相等才行，
有了该条件，则SAO△≌△SBO≌△SCO≌△ SDO，
而A、S、C是同一平面，〈AOS+〈COS=180度，
故〈AOS=180度/2=90度，
同理〈BOS=〈DOS=90度，
SO⊥AC，SO⊥BD，AC∩BD=为，
故SO⊥平面ABCD。

这个不能说明垂直啊，底面只是正方形，但是四棱锥的除了底面的四个面会因为点S 位置的不同，线SO和底面所成的角度会一直发生变化；
如果是正四棱锥的话就有可能垂直.

多做题你就会知道，很多立体几何题都是有套路的。首先三角形sac是等腰三角形，可知so垂直于ac(初中的三线合一）,同理so垂直于bd.则有so垂直于面ABCD.

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下城区15936995654： 立体几何问题正四棱锥S - ABCD的所有棱长都等于a,且过不相邻的两条侧棱的截面SAC的面积为 - ？
尧冰易贴：[答案] 截面为一等腰三角形 腰长为a,底边长根号2 a 可以用海伦公式算面积 也可以算底边上的高 答案是1/2a2

下城区15936995654： 如图,四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=60°(I)证明:M是侧棱SC的中点;(2)求二面... - ？
尧冰易贴：[答案] 证明:(Ⅰ)作MN∥SD交CD于N,作NE⊥AB交AB于E, 连ME、NB,则MN⊥面ABCD,ME⊥AB,NE=AD= 2 设MN=x,... 我们可以利用向量法求二面角S-AM-B的大小.本题考点:与二面角有关的立体几何综合题;空间中直线与直线之间的位置关系....

下城区15936995654： 在四棱锥s - abcd中,已知角dab=角abc=90,sa垂直abcd,sa=ab=bc=a,ad=2a,求直线sd与ac所成角大小(abcd是直角梯形)thankyousomuch! - ？
尧冰易贴：[答案] 取cd中点f,ac中点o,sc中点m,ad中点e 连接mo,mf,me,ef,eo 因为m,f分别为sc和cd的中点 所以mf//sd同理ef//ac,mo//sa 所以sd与ac所成角为角mfe(或者其余角) 又因为sa垂直abcd,sa//mo 所以mo垂直abcd 又因为oe属于面abcd 所以mo垂直oe 在三角...

下城区15936995654： 正四棱锥S - ABCD内接于一个半径为R的球,那么这个正四棱锥体积的最大值为______. - ？
尧冰易贴：[答案] 设正四棱锥S-ABCD的底面边长等于a,底面到球心的距离等于x则: x 2 +( 2 2 a) 2 =R 2 而正四棱锥的高为h=R+x故正四棱锥体积为:V(x)= 1 3 * a ...

下城区15936995654： 已知正四棱锥S - ABCD的所有棱长都等于a,过不相邻的两条侧棱作截面SAC,则截面面积为___. - ？
尧冰易贴：[答案] 正四棱锥S-ABCD的所有棱长都是a, ∴AC= 2a,SO= a2-(22a)2= 2 2a, 则截面SAC的面积为: 1 2* 2a* 2 2a= 1 2a2. 故答案为: 1 2a2.

下城区15936995654： (2009•朝阳区二模)如图,四棱锥S - ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,P为BC边的中点,SB与平面ABCD所成的角为45°,且AD=2,SA=1.(Ⅰ)求证:PD... - ？
尧冰易贴：[答案] (Ⅰ)证明:因为SA⊥底面ABCD, 所以∠SBA是SB与平面ABCD所成的角. 由已知∠SBA=45°,所以AB=SA=1. 易求得,... 因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可.本题考点:直线与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题...

下城区15936995654： 一空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 3/4,求解析 - ？
尧冰易贴： 答:三视图转化为立体视图见下图 是一个四棱锥S-ABCD 左视图从SAD面看,正视图从SAB投影到SCD看 俯视图从S向下投影到ABCD上看 显然,底面是ABCD是直角梯形 高CD=2,底边AD=2,BC=1 SD=2 所以:V=Sh/3=[ (2+1)*2÷2 ]*2 /3=2 所以:体积为2 答案4/3是错误的

下城区15936995654： 立体几何:已知正四棱锥S - ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SB所成的角的余弦为() - ？
尧冰易贴： “正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等”=>每个侧面都是等边三角形＂E是SB的中点＂=>AE垂直于SB＂AE,SB所成的角的余弦为()＂=>cos90=0

下城区15936995654： 如图,一个正四棱锥s - ABCD的交so和底面边长都是4,求它的侧面积. - ？
尧冰易贴： 侧面积=√(2²+4²)*4*4÷2=8√20≈35,78

下城区15936995654： (文) 如图,四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,AB=3,SA=4(1)求异面直线SC与AD所成角;(2)求点B到平面SCD的距离. - ？
尧冰易贴：[答案] (1)∵BC∥AD,∴∠SCB就是异面直线SC与AD所成角, ∵SA⊥BC,BC⊥AB,SA∩AB=A,∴BC⊥平面SAB, ∴BC⊥SB, Rt△SBC中,SB=5,BC=3, ∴tan∠SCB= 5 3, ∴直线SC与AD所成角为arctan 5 3. (2)连接BD,设点B到平面SCD的距离为h. ∵VS...