立体几何 一个四棱锥S-ABCD ABCD的底面是正方形 连接AC BD 交于O点 为什么就说 SO垂直于面ABCD
作者&投稿:弘彪 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
作直线of过o点垂直pc于f点,连接ef 先证bo垂直于面pac 证三角形pac相似三角形ofc 用比例求of oe=根号3*tan30 oe=根号6 应该是这样,有错请见谅
首先要搞清楚P的轨迹是怎么样的
其实过E点作一个平面垂直AC
此平面与四棱锥的交线就是P的轨迹
只要在四棱锥上画出两条过E点且垂直AC的直线就可以了
CD的中点F,显然EF垂直AC
AB的中点G,SC上取一点H
作EH垂直EG
AC垂直面EFH
三角形EFH就P的轨迹周长
有了该条件,则SAO△≌△SBO≌△SCO≌△ SDO,
而A、S、C是同一平面,〈AOS+〈COS=180度,
故〈AOS=180度/2=90度,
同理〈BOS=〈DOS=90度,
SO⊥AC,SO⊥BD,AC∩BD=为,
故SO⊥平面ABCD。
这个不能说明垂直啊,底面只是正方形,但是四棱锥的除了底面的四个面会因为点S 位置的不同,线SO和底面所成的角度会一直发生变化;
如果是正四棱锥的话就有可能垂直.
多做题你就会知道,很多立体几何题都是有套路的。首先三角形sac是等腰三角形,可知so垂直于ac(初中的三线合一),同理so垂直于bd.则有so垂直于面ABCD.
尧冰易贴:[答案] 截面为一等腰三角形 腰长为a,底边长根号2 a 可以用海伦公式算面积 也可以算底边上的高 答案是1/2a2
下城区15936995654: 如图,四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=60°(I)证明:M是侧棱SC的中点;(2)求二面... - ?
尧冰易贴:[答案] 证明:(Ⅰ)作MN∥SD交CD于N,作NE⊥AB交AB于E, 连ME、NB,则MN⊥面ABCD,ME⊥AB,NE=AD= 2 设MN=x,... 我们可以利用向量法求二面角S-AM-B的大小.本题考点:与二面角有关的立体几何综合题;空间中直线与直线之间的位置关系....
下城区15936995654: 在四棱锥s - abcd中,已知角dab=角abc=90,sa垂直abcd,sa=ab=bc=a,ad=2a,求直线sd与ac所成角大小(abcd是直角梯形)thankyousomuch! - ?
尧冰易贴:[答案] 取cd中点f,ac中点o,sc中点m,ad中点e 连接mo,mf,me,ef,eo 因为m,f分别为sc和cd的中点 所以mf//sd同理ef//ac,mo//sa 所以sd与ac所成角为角mfe(或者其余角) 又因为sa垂直abcd,sa//mo 所以mo垂直abcd 又因为oe属于面abcd 所以mo垂直oe 在三角...
下城区15936995654: 正四棱锥S - ABCD内接于一个半径为R的球,那么这个正四棱锥体积的最大值为______. - ?
尧冰易贴:[答案] 设正四棱锥S-ABCD的底面边长等于a,底面到球心的距离等于x则: x 2 +( 2 2 a) 2 =R 2 而正四棱锥的高为h=R+x故正四棱锥体积为:V(x)= 1 3 * a ...
下城区15936995654: 已知正四棱锥S - ABCD的所有棱长都等于a,过不相邻的两条侧棱作截面SAC,则截面面积为___. - ?
尧冰易贴:[答案] 正四棱锥S-ABCD的所有棱长都是a, ∴AC= 2a,SO= a2-(22a)2= 2 2a, 则截面SAC的面积为: 1 2* 2a* 2 2a= 1 2a2. 故答案为: 1 2a2.
下城区15936995654: (2009•朝阳区二模)如图,四棱锥S - ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,P为BC边的中点,SB与平面ABCD所成的角为45°,且AD=2,SA=1.(Ⅰ)求证:PD... - ?
尧冰易贴:[答案] (Ⅰ)证明:因为SA⊥底面ABCD, 所以∠SBA是SB与平面ABCD所成的角. 由已知∠SBA=45°,所以AB=SA=1. 易求得,... 因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可.本题考点:直线与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题...
下城区15936995654: 一空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 3/4,求解析 - ?
尧冰易贴: 答:三视图转化为立体视图见下图 是一个四棱锥S-ABCD 左视图从SAD面看,正视图从SAB投影到SCD看 俯视图从S向下投影到ABCD上看 显然,底面是ABCD是直角梯形 高CD=2,底边AD=2,BC=1 SD=2 所以:V=Sh/3=[ (2+1)*2÷2 ]*2 /3=2 所以:体积为2 答案4/3是错误的
下城区15936995654: 立体几何:已知正四棱锥S - ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SB所成的角的余弦为() - ?
尧冰易贴: “正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等”=>每个侧面都是等边三角形"E是SB的中点"=>AE垂直于SB"AE,SB所成的角的余弦为()"=>cos90=0
下城区15936995654: 如图,一个正四棱锥s - ABCD的交so和底面边长都是4,求它的侧面积. - ?
尧冰易贴: 侧面积=√(2²+4²)*4*4÷2=8√20≈35,78
下城区15936995654: (文) 如图,四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,AB=3,SA=4(1)求异面直线SC与AD所成角;(2)求点B到平面SCD的距离. - ?
尧冰易贴:[答案] (1)∵BC∥AD,∴∠SCB就是异面直线SC与AD所成角, ∵SA⊥BC,BC⊥AB,SA∩AB=A,∴BC⊥平面SAB, ∴BC⊥SB, Rt△SBC中,SB=5,BC=3, ∴tan∠SCB= 5 3, ∴直线SC与AD所成角为arctan 5 3. (2)连接BD,设点B到平面SCD的距离为h. ∵VS...