如何求函数f(x)的极限？
f(x-1)
=lim(n→+∞)((n+x)/n)^n
=lim(n→+∞)(1+x/n)^n
=lim(n→+∞)(1+x/n)^(n/x·x)
=[lim(n→+∞)(1+x/n)^(n/x)]^x
=e^x
令t=x-1，则x=t+1
所以，f(t)=e^(t+1)
所以，f(x)=e^(x+1)
扩展资料
某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
求极限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
已知函数f(2x-1)=x^2-x,求f(x)的表达式
解由f(2x-1)=x^2-x...① 令t=2x-1，即x=（t+1）\/2 故①式变为 f(t)=[（t+1）\/2]^2-（t+1）\/2 即f(t)=t^2\/4-1\/4 故f(x)=x^2\/4-1\/4 （2）由（1）知f(x+1)=（x+1）^2\/4-1\/4=x^2\/4+x\/2.即f(x+1)=x^2\/4+x\/2 ...
∫f( x) dx与∫f( x)有何不同?
1、所属的领域不同。∫f（x）dx：属于微分。∫f（x）：属于函数。2、解题的代表方式不同。∫f（x）dx：带dx的是解析式的微分，求导数之后不带dx是因为导数会除掉一个微分。∫f（x）： 是解题的全部解析式。3、定义不同。∫f（x）dx：设函数y = F(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx...
高中数学函数中f(ax+b )的定义域为。。。求f(x)的定义域,这个ax+b...
f(ax+b)中的ax+b就是指当f(x)中的x等于ax+b时的值。因为ax+b的定义域与x的定义域相等，所以用换元法求的最后答案就是x的定义域等于ax+b的定义域
4、设计一个函数,当给定一个整数后,能得到该数的补码(应考虑该整数是正...
(1) 编制一个函数sab(a,b,n),其功能是求函数f(x)在[a,b]上的定积分,其中n为区间[a,b]的等分数。要求该函数在一个独立的文件中。(2) 编制一个主函数以及计算被积函数值的函数f(x),在主函数中调用(1)中的函数计算并输出下列积分值。要求主函数与函数f(x)在同一个文件中。(3) 编制另一个主...
函数f(x)的定义域为{x|x∈R,x不等于0},对一切x.y∈R,都有f(xy)=f(x...
（1）令x=1，f(y)=f(1)+f(y),∴f(1)=0 f(1)=f[(-1)(-1)]=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0,∴f(-1)=0 f(-x)=f[(-1)x]=f(-1)+f(x)=f(x),∴函数f是偶函数。（2）根据对称性，f(x)在（-∞，0)是减函数。首先，f(0)没有定义，设x=0，则f(0)=f(0×y)=...
定积分与不定积分的换元法有何区别与联系?
定积分与不定积分的换元法区别为：代回不同、定义范围不同、积分要求不同。联系:不定积分的实质是求一个函数的原函数组成的集合，部分定积分的计算可以利用不定积分的第一换元法求出简单函数f (x)的任意一个原函数F(x),再用原函数在定义域的上下限的函数值取差值。一、代回不同 1、定积分的...
周期函数的周期是怎么求的?
且周期函数不一定有最小正周期。1，做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)2，再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)3,两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑 ...
已知f(x)=log2(x^2-x),(1)求函数f(x)的定义域;(2)求当x为何值时,f...
x²-x>0 x(x-1)>0 ∴x>1或x<0 f(x)=1 ∴x²-x=2 ∴(x-2)(x+1)=0 ∴x=2或x=-1
函数的根是什么意思
根的上下界定理：1、若存在正实数M ,当用x - M 去对f ( x ) 作综合除法时第三行数字仅出现正数或0 ,那么M 就是f ( x ) 的根的一个上界;2、 若存在不大于0 的实数m ,当用x - m 去对f ( x ) 作综合除法时第三行数字交替地出现正数(或0 ) 和负数(或0 ) 时,那么m 就是f ...
怎样求函数解析式的值域?
利用性质法：对于一些具有特定性质的函数，我们可以利用这些性质来求值域。比如，对于对数函数或指数函数，我们可以利用它们的单调性或其他性质来找到其值域。三、实战演练：挑战各种函数 现在，让我们来实战演练一下如何求各种函数的值域吧！一次函数：对于一次函数f(x) = ax + b (a ≠ 0)，由于其...
典狭参苓：[答案] 函数f(x)在x0处连续,一个是该处有极限,一个是该极限等于该点的函数值. 例如: 设f(x)=xsin 1/x + a,x
怀仁县17831341920： 求函数f(x)最大值,怎么算? - ？
典狭参苓： 令f'(x)=-3x²+3=-3(x+1)(x-1)=0得f(x)在(-1,3)内的驻点x=1 因为f(-1)=0,f(1)=4,f(3)=-16,故f(x)在[-1,3]的最大值为f(1)=4
怀仁县17831341920： 应该怎样求一个函数的单调区间和极值?比如函数f(x)=x^3+2x^2+x - ？
典狭参苓：[答案] 求函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间,求导数f′(x) (2)求方程f′(x)=0的根 (3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极...
怀仁县17831341920： 高等数学里面的函数的极限本质是什么???如何求出来的??? - ？
典狭参苓： 设函数f(x)在x0的某邻域内有定义,若存在常数A使得: 对于任意的正数e,总存在正数d使得,当|x-x0|<d时,|f(x)-A|<e恒成立, 则A为x→x0时的f(x)的极限
怀仁县17831341920： 用极限运算法则求函数极限 - ？
典狭参苓： 1、利用函数连续性:lim f(x) = f(a) x->a (就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0) 2、恒等变形 当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决: 第一:因式分解,通过约分使分母不会为零. 第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除. 第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方.(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小) 当然还会有其他的变形方式,需要通过练习来熟练. 3、通过已知极限 特别是两个重要极限需要牢记.
怀仁县17831341920： 求极限的方法有哪几种?大学的 - ？
典狭参苓： 1、利用定义求极限: 例如:很多就不必写了!2、利用柯西准则来求! 柯西准则:要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N,使得当n>N时,对于 任意的自然数m有|xn-xm|3、利用极限的运算性质及已知的极限来求! 如:lim(x+x^0....
怀仁县17831341920： 求函数极限问题!已知函数F(x)=x - lnx,求出并证明F(x)在x趋近于无穷大时的极限!(可能要用到洛必达法则) - ？
典狭参苓：[答案] 【1】函数f(x)=x-lnx.易知,该函数定义域为R+. 【2】当x--+∞时,极限(lnx)/x为∞/∞型, 由罗比达法则可知,当x-+∞时, Iim(lnx)/x=0. ∴Iim[1-(lnx)/x]=1.(x-+∞). ∴Iimx[1-(lnx)/x]=+ ∞. 即极限:Iim[x-lnx]=+ ∞.(x--+∞)
怀仁县17831341920： 取整函数在x趋于0时的左右极限 - ？
典狭参苓：[答案] 取整函数f(x)=[x]的图象为阶梯折线,显然函数f(x)的左极限lim[x]=0(x→0+),而右极限lim[x]=-1(x→0-).值得一提的是,尽管函数f(x)存在左、右极限,但左、右极限并不相等,所以函数f(x)在x→0时没有极限.
怀仁县17831341920： 求函数的极限 - ？
典狭参苓： 求函数极限的方法:1、代入后如果能算出具体数值,或判断出是 无穷大,就直接带入.2、如果代入后发现是0/0,或∞/∞,或 化简,或用用罗毕达法则求导.直到能计算出 具体数或判断出结果为止.3、无穷小代换法,此法在国内甚嚣尘上,用...
怀仁县17831341920： 一个函数在某点的左右极限怎么求啊?例;f(x)={sinx/(1 - e^(1/x)) (x≠0) {0 (x=0)我知道右极限是0左极限是1,是怎么求出来的?具体点谢谢. - ？
典狭参苓：[答案] 显然无论趋于0+或0-,分子都是等于0的,而趋于0+时,分母趋于无穷大,故而为0;趋于0-时,分母为0,此时可用洛必达法则对分子分母各求一次导即可得1
